Scopi

Ripasso organico dei concetti di Matematica che sono di base per i primi corsi universitari ed in particolare per Analisi Matematica.

Per questo corso non sono necessari prerequisiti.

Contenuti del corso svolto presso il Politecnico di Torino.

• Insiemi, retta reale e piano cartesiano. Sottoinsiemi del piano; richiami di geometria analitica.
• Il concetto di funzione; grafici di funzioni elementari
• Trasformazioni del piano e grafici di funzioni elementari
• Polinomi
• Applicazione alla soluzione di equazioni, disequazioni e sistemi algebrici
• Composizione di funzioni; funzione inversa
• Radicali e funzioni radice; equazioni e disequazioni irrazionali
• Esponenziali e logaritmi
• Elementi di trigonometria; funzioni trigonometriche
• Applicazione a equazioni e disequazioni trascedenti

• P. Boieri, G. Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli Editore, Bologna, 1994.

Sono disponibili delle dispense in formato .pdf.

• Dispense ver 1.0( 45 KB)

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• Sezione Dispense ver 1.0

Videocorso utilizzato: Corso propedeutico di matematica

• Prof. Paolo Boieri

• [1.] Gli insiemi
• [2.] Gli insiemi numerici N, Z, Q
• [3.] I numeri reali; Coordinate sulla retta
• [4.] Il piano cartesiano; Sottoinsiemi del piano
• [5.] La retta nel piano cartesiano
• [6.] Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole
• [7.] Il concetto di funzione
• [8.] Esempi di funzioni; Trasformazioni del piano; Proprietà generali
• [9.] Trasformazione del piano; Proprietà generali; Applicazioni alla retta
• [10.] Trasformazioni del piano; Applicazioni; Valore assoluto; Funzioni quadratiche; Funzioni omografiche
• [11.] Equazioni e disequazioni; Proprietà generali; Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado
• [12.] Equazioni e disequazioni; Equazioni e disequazioni fratte; Alcuni tipi di equazione di grado superiore al secondo
• [13.] Equazioni e disequazioni; Equazioni e disequazioni con il valore assoluto
• [14.] Richiami di algebra; Polinomi e operazioni sui polinomi
• [15.] Richiami di algebra; Fattorizzazione dei polinomi; Applicazione alle disequazioni
• [16.] Sistemi lineari
• [17.] Sistemi lineari; Coniche e trasformazioni del piano; Circonferenza
• [18.] Coniche e trasformazioni del piano; Ellisse, iperbole, parabola; Interpretazione grafica dei sistemi di secondo grado
• [19.] Sistemi di secondo grado e di grado superiore
• [20.] Disequazioni in due incognite e loro interpretazione grafica
• [21.] Proprietà delle funzioni; Punti di massimo e di minimo
• [22.] Proprietà delle funzioni; Funzioni iniettive; Funzioni suriettive
• [23.] Proprietà delle funzioni; La funzione composta
• [24.] Proprietà delle funzioni; La funzione inversa
• [25.] Le funzioni radice
• [26.] Esempi e applicazioni delle funzioni radice
• [27.] Equazioni e disequazioni irrazionali
• [28.] La funzione esponenziale
• [29.] La funzione logaritmo
• [30.] Proprietà dei logaritmi
• [31.] Equazioni esponenziali e logaritmiche
• [32.] Disequazioni esponenziali; Disequazioni logaritmiche
• [33.] Angoli e loro misura; Le funzioni seno e coseno
• [34.] Le principali formule trigonometriche
• [35.] La funzione tangente e le sue proprietà Identità trigonometriche
• [36.] Funzioni trigonometriche e trasformazioni del piano; Funzioni trigonometriche inverse
• [37.] Equazioni trigonometriche
• [38.] Disequazioni trigonometriche
• [39.] Teoremi fondamentali sui triangoli; Rotazioni del piano
• [40.] Esercizi di riepilogo

Per il modulo in oggetto non sono previsti accertamenti, in quanto si tratta di un modulo di ripasso della matematica delle scuole superiori.