Scopi

Il corso pone le basi per lo studio del corpo deformabile. Imposta il problema del corpo elastico e presenta la soluzione del problema di Saint Venant. Vengono studiate principalmente strutture monodimensionali (travi e sistemi di travi). Affronta inoltre il problema dell'instabilità e della non linearità, con trattazione della teoria di Eulero. Il corso prende in esame lo studio di strutture reali e delle soluzioni pratiche in vari campi applicativi.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

• Analisi Matematica I

• PREMESSA PROPEDEUTICA
  Elementi di calcolo vettoriale e calcolo matriciale. Equilibrio delle forze.
• TRAVI E TRAVATURE
  Travature piane caricate nel loro piano e trasversalmente. Travature spaziali. Calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti in travature isostatiche ed iperstatiche.
• IL CORPO DEFORMABILE
  Analisi dello stato di tensione: equazioni indefinite di equilibrio, componenti del tensore di tensione nel riferimento cartesiano ortogonale, tensioni principali. Analisi dello stato di deformazione, deformazioni principali. Equazione dei lavori virtuali: applicazione al corpo deformabile. Leggi costitutive del materiale: il corpo elastico, la legge di Hooke, il corpo isotropo, tensioni ideali e limiti di resistenza.
• TEORIA DELLE TRAVI
  Il solido di St. Venant. Sforzo normale e flessione deviata. Taglio: teoria approssimata. Torsione: sezione circolare, sezione cava e sezione sottile aperta.
• FENOMENI DI INSTABILITÀ
  L'asta caricata di punta, teoria di Eulero.
• APPLICAZIONE
  Analisi e verifica di una struttura reale.

Programma dettagliato

• Geometria delle masse e delle aree
  Area e baricentro di una figura piana - Momento statico o di primo ordine - Momenti di secondo ordine - Figure composte (baricentro e momenti del secondo ordine)
• Dalla struttura reale allo schema strutturale
  I carichi agenti sulla struttura - Le forze concentrate e le forze distribuite - Le coppie - Forze esterne e forze interne, l'equilibrio delle forze - La deformazione dei corpi - Le classi di strutture - Individuazione dello schema strutturale - Il problema del calcolo strutturale.
• Travature
  L'elemento strutturale trave - Le travature - Le caratteristiche di sollecitazione - Riferimenti e notazioni generali.
• Travature piane
  Le caratteristiche di sollecitazione - I gradi di libertà nel piano - I vincoli (condizioni cinematiche) - Le forze applicate alle strutture (condizioni statiche). Le reazioni vincolari - Il grado di iperstaticità di una struttura - Esempi di travature labili, isostatiche e iperstatiche - Il calcolo delle reazioni vincolari. Le linee di distacco - Schemi strutturali anomali - I diagrammi di sollecitazione nelle travi rettilinee. - Il calcolo dei diagrammi di sollecitazione nelle travi rettilinee.
• Deformazioni delle travature piane
  Piccole deformazioni - Cinematica dei piccoli moti rigidi - Individuazione cinematica delle travature anomale - Rappresentazione degli spostamenti - L'equazione dei lavori virtuali - Uso dell'equazione dei lavori virtuali - Deformazioni elastiche - Procedimenti pratici per il calcolo degli integrali che compaiono nel lavoro interno - Deformazioni dovute a variazioni termiche.
• Travature piane iperstatiche
  Considerazioni generali - Struttura principale. Sistema principale e sistemi supplementari - Combinazione del sistema principale e dei sistemi supplementari - Condizioni di congruenza, equazioni di elasticità - Interpretazione geometrica delle equazioni di congruenza - Travature iperstatiche soggette a deformazioni termiche - Travature iperstatiche con spostamenti impressi - Scelta del sistema principale - Calcolo di spostamenti nelle travature iperstatiche.
• Analisi dello stato di tensione
  Le componenti di tensione - Il tensore di tensione - Tensioni normali e tensioni tangenziali - Il parallelepipedo elementare - Condizioni di equilibrio - Equazioni indefinite di equilibrio - Reciprocità delle tensioni tangenziali.
• Analisi della deformazioni
  Le componenti speciali di deformazione.
• Teoria dell'elasticità
  Il corpo elastico - Il legame tensioni-deformazioni - Le equazioni costitutive. La teoria lineare - Il corpo elastico isotropo.
• Criteri di resistenza
  La tensione ideale - Teoria della massima t - Teoria della t ottaedrica.
• Il problema di Saint Venant
  Il solido di Saint Venant - Legame tra tensioni e caratteristiche di sollecitazione.
• Sforzo normale e flessione
  Sforzo normale - Calcolo delle tensioni - Flessione - Calcolo delle tensioni - Sforzo normale e flessione - Calcolo delle tensioni.- Sforzo normale eccentrico - Nocciolo centrale d'inerzia.
• Torsione
  Sezione circolare - Flusso del vettore - Sezione cava a parete sottile - Sezioni sottili aperte. La sezione rettangolare - Sezione aperta in parete sottile di forma qualsiasi.
• Taglio
  Le componenti di tensione - Teoria approssimata - Diagrammi dei flussi in sezioni sottili aperte.
• Teoria delle travi
  Estensione alle travi dei risultati della teoria di Saint Venant - Tensioni ideali - Sezione eterogenea - Sezione parzializzata - La sezione in cemento armato soggetta a momento flettente.
• Problemi di instabilità
  L'asta caricata di punta - Determinazione del carico critico della trave con diverse condizioni di vincolo - Determinazione del carico critico per travature complesse - Limite di validità della teoria di Eulero e introduzione del rapporto di snellezza - L'asta caricata di punta in regime elastoplastico - Altri fenomeni di instabilità.

Programma dettagliato

• Geometria delle masse e delle aree
  Area e baricentro di una figura piana - Momento statico o di primo ordine - Momenti di secondo ordine - Figure composte (baricentro e momenti del secondo ordine)
• Dalla struttura reale allo schema strutturale
  I carichi agenti sulla struttura - Le forze concentrate e le forze distribuite - Le coppie - Forze esterne e forze interne, l'equilibrio delle forze - La deformazione dei corpi - Le classi di strutture - Individuazione dello schema strutturale - Il problema del calcolo strutturale.
• Travature
  L'elemento strutturale trave - Le travature - Le caratteristiche di sollecitazione - Riferimenti e notazioni generali.
• Travature piane
  Le caratteristiche di sollecitazione - I gradi di libertà nel piano - I vincoli (condizioni cinematiche) - Le forze applicate alle strutture (condizioni statiche). Le reazioni vincolari - Il grado di iperstaticità di una struttura - Esempi di travature labili, isostatiche e iperstatiche - Il calcolo delle reazioni vincolari. Le linee di distacco - Schemi strutturali anomali - I diagrammi di sollecitazione nelle travi rettilinee. - Il calcolo dei diagrammi di sollecitazione nelle travi rettilinee.
• Deformazioni delle travature piane
  Piccole deformazioni - Cinematica dei piccoli moti rigidi - Individuazione cinematica delle travature anomale - Rappresentazione degli spostamenti - L'equazione dei lavori virtuali - Uso dell'equazione dei lavori virtuali - Deformazioni elastiche - Procedimenti pratici per il calcolo degli integrali che compaiono nel lavoro interno - Deformazioni dovute a variazioni termiche.
• Travature piane iperstatiche
  Considerazioni generali - Struttura principale. Sistema principale e sistemi supplementari - Combinazione del sistema principale e dei sistemi supplementari - Condizioni di congruenza, equazioni di elasticità - Interpretazione geometrica delle equazioni di congruenza - Travature iperstatiche soggette a deformazioni termiche - Travature iperstatiche con spostamenti impressi - Scelta del sistema principale - Calcolo di spostamenti nelle travature iperstatiche.
• Analisi dello stato di tensione
  Le componenti di tensione - Il tensore di tensione - Tensioni normali e tensioni tangenziali - Il parallelepipedo elementare - Condizioni di equilibrio - Equazioni indefinite di equilibrio - Reciprocità delle tensioni tangenziali.
• Analisi della deformazioni
  Le componenti speciali di deformazione.
• Teoria dell'elasticità
  Il corpo elastico - Il legame tensioni-deformazioni - Le equazioni costitutive. La teoria lineare - Il corpo elastico isotropo.
• Criteri di resistenza
  La tensione ideale - Teoria della massima t - Teoria della t ottaedrica.
• Il problema di Saint Venant
  Il solido di Saint Venant - Legame tra tensioni e caratteristiche di sollecitazione.
• Sforzo normale e flessione
  Sforzo normale - Calcolo delle tensioni - Flessione - Calcolo delle tensioni - Sforzo normale e flessione - Calcolo delle tensioni.- Sforzo normale eccentrico - Nocciolo centrale d'inerzia.
• Torsione
  Sezione circolare - Flusso del vettore - Sezione cava a parete sottile - Sezioni sottili aperte. La sezione rettangolare - Sezione aperta in parete sottile di forma qualsiasi.
• Taglio
  Le componenti di tensione - Teoria approssimata - Diagrammi dei flussi in sezioni sottili aperte.
• Teoria delle travi
  Estensione alle travi dei risultati della teoria di Saint Venant - Tensioni ideali - Sezione eterogenea - Sezione parzializzata - La sezione in cemento armato soggetta a momento flettente.
• Problemi di instabilità
  L'asta caricata di punta - Determinazione del carico critico della trave con diverse condizioni di vincolo - Determinazione del carico critico per travature complesse - Limite di validità della teoria di Eulero e introduzione del rapporto di snellezza - L'asta caricata di punta in regime elastoplastico - Altri fenomeni di instabilità.

Testi consigliati dal docente responssabile del corso:

• F. Algostino, G. Faraggiana, A. M. Sassi Perino, Scienza delle Costruzioni, UTET, Torino, 1998, VOL I, II
• F. Algostino, G. Faraggiana, Esercizi di scienza delle costruzioni, UTET, Torino, sett. 2002
• G. Faraggiana, A. Sassi Perino, I ponti di Torino, Edizioni del Capricorno, Torino, dic. 2002

Materiale didattico integrativo reperibile nel portale della didattica:

• programmi di calcolo strutturale per computer
• esercizi svolti
• temi di esame
• ulteriore materiale che verrà aggiunto nel corso dell'anno

Il software è reperibile nel Portale della Didattica, unitamente a materiale didattico integrativo, quale: programmi di calcolo strutturale per computer, esercizi svolti, temi di esame ed altro materiale che verrà aggiunto nel corso dell'anno.

Prova scritta e orale.