Scopi

Tale corso fornisce le competenze sui numeri complessi, sul calcolo matriciale, sull'algebra lineare, sulla geometria analitica piana e solida richieste dai corsi successivi.

Non sono previste precedenze di acquisto.

Programma

• Numeri complessi ed equazioni algebriche.
• Calcolo matriciale.
• Sistemi lineari.
• Spazi vettoriali Rⁿ e Cⁿ.
• Applicazioni lineari.
• Autovalori, autovettori, ed autospazi di endomorfismi.
• Endomorfismi semplici e matrici diagonalizzabili.
• Spazi euclidei Rⁿ e diagonalizzazione ortogonale.
• Geometria analitica piana.
• Coniche.
• Geometria analitica solida: rette, piani, sfere, circonferenze, coni, cilindri, superfici di rotazione, quadriche.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Pagine di Algebra Lineare, Levrotto e Bella
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Esercizi di Algebra Lineare, Levrotto e Bella
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Pagine di Geometria Analitica Piana, Levrotto e Bella
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Esercizi di Geometria Analitica Piana, Levrotto e Bella
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Pagine di Geometria Analitica dello Spazio, Levrotto e Bella
• N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, 100 Esercizi di Geometria Analitica dello Spazio, Levrotto e Bella
• A. Sanini, Elementi di Geometria, Levrotto e Bella
• S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di algebra lineare e geometria, vol. 1 e 2, Levrotto e Bella

All'indirizzo http://calvino.polito.it/~spreafico/ sono disponibili esercizi svolti sui vari argomenti del programma.

Gli argomenti del corso sono trattati nel CD-ROM: Geometria (prof. Massimo Ferrarotti).
Per maggiori ragguagli circa le specifiche relative ai CD-ROM prodotti consultare l'Area CD-ROM multimediali.

In alternativa, è possibile utilizzare il Videocorso di Matematica II (Prof. P. Valabrega, Prof.ssa Nadia Chiarli)

• [1.] Introduzione al concetto di spazio vettoriale
  Valabrega/Chiarli
• [2.] Spazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare
  Paolo Valabrega
• [3.] Generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale
  Paolo Valabrega
• [4.] Matrici (parte 1): rango e riduzione
  Paolo Valabrega
• [5.] Matrici (parte 2): le operazioni
  Paolo Valabrega
• [6.] Matrici (parte 3): l'inversa e la trasposta
  Paolo Valabrega
• [7.] Il concetto di applicazione lineare
  Paolo Valabrega
• [8.] Applicazioni lineari e matrici
  Paolo Valabrega
• [9.] Sistemi lineari (parte 1): risoluzione dei sistemi ridotti
  Paolo Valabrega
• [10.] Sistemi lineari (parte 2) - Teorema di Rouché - Capelli e incognite libere
  Paolo Valabrega
• [11.] Sistemi lineari (parte 3): esempi ed applicazioni
  Paolo Valabrega
• [12.] Il determinante di una matrice quadrata
  Paolo Valabrega
• [13.] La regola di Cramer
  Paolo Valabrega
• [14.] I numeri complessi (parte 1)
  Paolo Valabrega
• [15.] I numeri complessi (parte 2)
  Paolo Valabrega
• [16.] Autovalori ed autovettori di un endomorfismo
  Paolo Valabrega
• [17.] La diagonalizzazione delle matrici quadrate
  Paolo Valabrega
• [18.] Equazioni differenziali lineari (parte 1)
  Paolo Valabrega
• [19.] Equazioni differenziali lineari (parte 2)
  Paolo Valabrega
• [20.] Equazioni e sistemi differenziali
  Paolo Valabrega
• [21.] I vettori (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [22.] I vettori (parte 2)
  Nadia Chiarli
• [23.] La retta nel piano (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [24.] La retta nel piano (parte 2)
  Nadia Chiarli
• [25.] Circonferenza (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [26.] Circonferenza (parte 2), Coniche (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [27.] Coniche (parte 2)
  Nadia Chiarli
• [28.] Piani e rette (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [29.] Piani e rette (parte 2)
  Nadia Chiarli
• [30.] Sfere (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [31.] Sfere (parte 2)
  Nadia Chiarli
• [32.] Cilindri
  Nadia Chiarli
• [33.] Coni e superficie di rotazione
  Nadia Chiarli
• [34.] Le quadriche (parte 1)
  Nadia Chiarli
• [35.] Le quadriche (parte 2)
  Nadia Chiarli

Le videocassette n. 18, 19, 20 trattano argomenti non in programma.

All'indirizzo http://calvino.polito.it/~spreafico/ sono disponibili i temi d'esame svolti delle passate sessioni.

Sono inoltre disponibili i seguenti temi di esame in formato PDF:

• Compito del 12 settembre 2008 ( 78 KB)
• Compito del 10 luglio 2008 e soluzione ( 74 KB)
• Compito del 23 maggio 2008 ( 71 KB)
• Compito del 7 marzo 2008 ( 64 KB) con soluzione ( 69 KB)
• Compito del 18 gennaio 2008 ( 71 KB)
• Compito del 16 novembre 2007 ( 73 KB)

L'esame consiste in una prova scritta della durata di 75 minuti, articolata in 7 domande a risposta multipla e 2 esercizi a risposta aperta. Per sostenere l'esame bisogna prenotarsi, via internet, entro i termini stabiliti, e presentarsi muniti di documento di riconoscimento in corso di validit¿ e di statino valido. Durante l'esame, pena esclusione dallo stesso, non è possibile comunicare con altri candidati. I telefoni cellulari devono essere tenuti spenti. È possibile consultare libri o appunti.