Scopi

Completare la preparazione di base sul calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due e tre variabili reali.
Fornire i primi elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Accennare a curve e superficie parametriche e al calcolo differenziale vettoriale.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

• Analisi Matematica I

• Serie numeriche e di potenze.
• Integrali Impropri.
• Equazioni Differenziali ordinarie di tipo particolare: lineari del primo ordine, lineari del primo ordine non omogenee, lineari di ordine qualsiasi a coefficienti costanti, omogenee e non.
• Continuità e limiti per funzioni di più variabili.
• Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione.
• Formula di Taylor.
• Jacobiano.
• Estremi relativi liberi.
• Integrali doppi.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica I - Teoria ed esercizi con complementi in Rete, Springer-Verlag Italia, 2008, Terza edizione.
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II - Teoria ed esercizi , Springer-Verlag Italia, 2008.
• Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

Presso l'indirizzo
http://calvino.polito.it/~pieraccini/Didattica/Nettuno/AnalisiII/index.html
si trova materiale di supporto sia teorico (dispense) sia pratico (esercizi svolti e proposti)

Vengono utilizzati alcune lezioni dei videocorsi di Matematica I e Matematica III di cui nel seguito il dettaglio.

Matematica I

• Prof. Barozzi

• [33.] Serie
• [34.] Criteri di convergenza
• [37.] Serie di Taylor (prima parte)
• [38.] Serie di Taylor (seconda parte)

Matematica III

• Prof. Tironi

• [1.] Struttura di R^n
• [2.] Continuità limiti e differenziabilità di funzioni di più variabili
• [3.] Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziabilità delle funzioni di più variabili
• [4.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
• [5.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (seconda parte)
• [6.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (terza parte)
• [7.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (quarta parte)
• [8.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Estremi vincolati, esempi
• [9.] Equazioni differenziali ordinarie (prime considerazioni)
• [10.] Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili "per quadratura"
• [11.] Sistemi d'equazioni ed equazioni differenziali lineari
• [12.] Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
• [13.] Equazioni e sistemi d'equazione differenziali lineari a coefficienti costanti
• [14.] Integrale (di Riemann) per funzioni di due e tre variabili su rettangoli
• [15.] Formule di riduzione per integrali doppi e tripli su rettangoli. Integrazione su sottoinsiemi limitati
• [16.] Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli
• [17.] Integrali generalizzati doppi e tripli. Funzioni definite da integrali
• [18.] Curve e integrali curvilinei in R^2 e R^3
• [19.] Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali
• [20.] Superficie nello spazio, loro area. Formula delle divergenze e di Stokes

Le videolezioni 11, 17, 18, 19, 20 sono opzionali.

Si faccia riferimento al testo:

• Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

L'esame consiste di una prova scritta di due ore. Non è consentito rifiutare il voto proposto più di una volta e, in ogni caso, ogni votazione positiva conseguita della sessione di settembre verrà automaticamente registrata.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso di nessun testo o appunti ma è possibile utilizzare la calcolatrice.
È possibile consultare le tabelle seguenti:

• DERIVATE ( 52 KB)
• SVILUPPI IN SERIE ( 38 KB)