PERIODO: APRILE - LUGLIO Il corso, che ha come prerequisito la conoscenza dei fondamenti della teoria delle probabilità e della statistica inferenziale, completa la formazione dello studente di dottorato su: 1) metodi di apprendimento statistico e modelli di ottimizzazione; 2) modelli gerarchici e statistica bayesiana; 3) dipendenze tra variabili casuali e teoria delle copule; 4) metodi statistici per la pianificazione degli esperimenti. I metodi verranno illustrati in concreto mediante applicazioni del software R e/o SAS a problemi di tipo industriale, scientifico e gestionale, in modo da rendere il corso di interesse per un ampio spettro di studenti di dottorato. Knowledge of the basics of probability theory and inferential statistics is a prerequisite. The course aims at completing the education of Ph.D. students about: 1) methods for statistical learning and their relationship with optimization; 2) hierarchical models and Bayesian statistics; 3) dependence among random variables and copula theory; 4) statistical methods for the Design of Experiments (DOE). All methods will be illustrated in practice using the R or the SAS software on applications to industrial, scientific and management problems, in order to make the course useful and appealing to a broad audience of Ph.D. students.

Apprendimento statistico, analisi multivariata e ottimizzazione:  Le origini: minimi quadrati e massima verosimiglianza  Ottimizzazione nei metodi standard di analisi multivariata (PCA, clustering)  Modelli di ottimizzazione per problem di fitting e stima  Il tradeoff tra bias e varianza: regolarizzazione e ottimizzazione robusta, applicazione a modelli di regressione e classificazione (support vector machine)  Apprendimento statistico e ottimizzazione stocastica: programmazione dinamica approssimata Modelli gerarchici bayesiani:  l'impostazione bayesiana dell'inferenza statistica  a priori coniugate e calcoli in forma chiusa  applicazioni industriali e scientifiche  modelli gerarchici  calcoli approssimati con metodi Markov Chain Monte Carlo. Teoria delle copule:  analisi delle proprietà di dipendenza tra vettori di variabili casuali mediante copule;  proprietà essenziali e famiglie principali di copule;  modelli di frailty e metodi inferenziali per i relativi parametri;  concordanza e indici di concordanza. Pianificazione degli esperimenti:  piani fattoriali frazionari ortogonali;  piani saturi;  piani ottimali. Statistical learning, multivariate analysis and optimization:  The origins: least squares and max likelihood  Optimization in standard multivariate methods (PCA, clustering)  Optimization modeling approaches in fitting and estimation  The bias-variance tradeoff: regularization and robust optimization, and applications to regression and classifiers (support vector machines)  Statistics and stochastic optimization: approximate dynamic programming Hierarchical Bayesian Models:  the Bayesian approach to statistical inference;  conjugate priors and analytical solutions in closed form;  industrial and scientific applications;  hierarchical models;  numerical computations by Markov Chain Monte Carlo methods. Copula theory:  analysis of dependence properties of random vectors by means of copulas;  basic properties and main families of copulas;  frailty models and inference methods for the frailty parameters;  concordance and indexes of concordance. Design of Experiments:  orthogonal fractional factorial designs;  saturated designs;  optimal designs.

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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.