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Matematica III

01BODDC

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 A - Di base Matematica, informatica e statistica

Scopi

Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due e tre variabili reali.
Fornire i primi elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Accennare a curve e superficie parametriche e al calcolo differenziale vettoriale.
Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica; in particolare: spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete e continue.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

Programma del corso

  • Lo spazio Rn; prodotto scalare, norma, distanza.
  • Nozioni topologiche. Continuità e limiti per funzioni di più variabili.
  • Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione. Formula di Taylor.
  • Differenziale secondo e successivi. Estremi relativi liberi. Funzioni implicite. Invertibilità locale e globale. Estremi vincolati.
  • Equazioni e sistemi differenziali. Problema di Cauchy. Risoluzione per quadrature di alcuni tipi d'equazioni differenziali. Equazioni e sistemi lineari. Caso delle equazioni lineari a coefficienti costanti.
  • Integrale di Riemann per funzioni di più variabili su rettangoli. Proprietà dell'integrale. Formule di riduzione in R2 e in R3.
  • Integrabilit¿ su insiemi limitati. Misura di Peano - Jordan. Funzioni definite da integrali e loro propriet¿. Integrali generalizzati.
  • Integrali di linea e superficie. Area di una superficie. Teoremi di Gauss e di Stokes, teoremi della divergenza e del rotore.
  • Spazi di probabilità: proprietà, probabilità condizionale, indipendenza.
  • Variabili aleatorie discrete.
  • La varianza.
  • Covarianza e coefficiente di correlazione.
  • Eventi condizionati e probabilità condizionata.
  • Variabili aleatorie continue.
  • Leggi normali, leggi gamma.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II - Teoria ed esercizi , Springer-Verlag Italia, gennaio 2008.
  • M.Bramanti, Calcolo delle probabilità e statistica, Progetto Leonardo, Bologna 2000.
  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

Presso l'indirizzo http://calvino.polito.it/~pieraccini/Didattica/Nettuno/MatematicaIII/index.html si trova materiale di supporto sia teorico (dispense) sia pratico (esercizi svolti e proposti).

Per preparare l'esame vengono utilizzati i videocorsi di Matematica III e di Probabilità e Statistica, di cui di seguito il dettaglio:

Matematica III

  • Prof. Tironi Gino
  • [1.] Struttura di RN
  • [2.] Continuità limiti e differenziabilità di funzioni di più variabili
  • [3.] Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziabilità delle funzioni di più variabili
  • [4.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
  • [5.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (seconda parte)
  • [6.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (terza parte)
  • [7.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (quarta parte)
  • [8.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Estremi vincolati, esempi
  • [9.] Equazioni differenziali ordinarie (prime considerazioni)
  • [10.] Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili "per quadratura"
  • [11.] Sistemi d'equazioni ed equazioni differenziali lineari
  • [12.] Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [13.] Equazioni e sistemi d'equazione differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [14.] Integrale (di Riemann) per funzioni di due e tre variabili su rettangoli
  • [15.] Formule di riduzione per integrali doppi e tripli su rettangoli. Integrazione su sottoinsiemi limitati
  • [16.] Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli
  • [17.] Integrali generalizzati doppi e tripli. Funzioni definite da integrali
  • [18.] Curve e integrali curvilinei in R2 e R3
  • [19.] Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali
  • [20.] Superficie nello spazio, loro area. Formula delle divergenze e di Stokes

La videolezione 17 è opzionale.

Probabilità e Statistica

  • Prof. Scozzafava Romano
  • [1.] Primi passi
  • [2.] Le diverse concezioni della probabilità
  • [3.] Gli eventi come proposizioni
  • [4.] Assegnazioni coerenti di probabilità
  • [5.] Numeri aleatori e previsione
  • [6.] Varianza e covarianza
  • [7.] Probabilità condizionata
  • [8.] Aggiornamento delle probabilità - Teorema di Bayes
  • [9.] Indipendenza stocastica di eventi
  • [10.] Estrazioni da urne
  • [11.] Distribuzioni binomiale e ipergeometrica
  • [12.] Distribuzioni discrete
  • [13.] Probabilità nulle
  • [14.] Numeri aleatori continui
  • [15.] Distribuzioni continue
  • [16.] La distribuzione normale
  • [17.] Teoria dell'affidabilità
  • [18.] Vettori aleatori
  • [19.] Regressione
  • [20.] Il campionamento statistico

Le videolezioni 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20 sono opzionali.

Si faccia riferimento al testo:

  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

L'esame consiste di una prova scritta di due ore. Per il superamento dello stesso è OBBLIGATORIO risolvere almeno un esercizio riguardante la probabilità. Non è consentito rifiutare il voto proposto più di una volta e, in ogni caso, ogni votazione positiva conseguita della sessione di settembre verrà automaticamente registrata.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso di nessun testo o appunti ma è possibile utilizzare la calcolatrice.
È possibile consultare le tavole relative alla funzione di ripartizione della legge normale standard e le tabelle seguenti:



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