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Matematica III

01BODDC

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 A - Di base Matematica, informatica e statistica

Scopi

Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due e tre variabili reali.
Fornire i primi elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Accennare a curve e superficie parametriche e al calcolo differenziale vettoriale.
Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica; in particolare: spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete e continue.

Scopi

Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due e tre variabili reali.
Fornire i primi elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Accennare a curve e superficie parametriche e al calcolo differenziale vettoriale.
Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica; in particolare: spazi di probabilità, variabili aleatorie discrete e continue.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

Programma del corso

  • Lo spazio Rn; prodotto scalare, norma, distanza.
  • Nozioni topologiche. Continuità e limiti per funzioni di più variabili.
  • Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione. Formula di Taylor.
  • Differenziale secondo e successivi. Estremi relativi liberi. Funzioni implicite. Invertibilità locale e globale. Estremi vincolati.
  • Equazioni e sistemi differenziali. Problema di Cauchy. Risoluzione per quadrature di alcuni tipi d'equazioni differenziali. Equazioni e sistemi lineari. Caso delle equazioni lineari a coefficienti costanti.
  • Integrale di Riemann per funzioni di più variabili su rettangoli. Proprietà dell'integrale. Formule di riduzione in R2 e in R3.
  • Integrabilit┐ su insiemi limitati. Misura di Peano - Jordan. Funzioni definite da integrali e loro propriet┐. Integrali generalizzati.
  • Integrali di linea e superficie. Area di una superficie. Teoremi di Gauss e di Stokes, teoremi della divergenza e del rotore.
  • Spazi di probabilità: proprietà, probabilità condizionale, indipendenza.
  • Variabili aleatorie discrete.
  • La varianza.
  • Covarianza e coefficiente di correlazione.
  • Eventi condizionati e probabilità condizionata.
  • Variabili aleatorie continue.
  • Leggi normali, leggi gamma.

Programma del corso

  • Lo spazio Rn; prodotto scalare, norma, distanza.
  • Nozioni topologiche. Continuità e limiti per funzioni di più variabili.
  • Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione. Formula di Taylor.
  • Differenziale secondo e successivi. Estremi relativi liberi. Funzioni implicite. Invertibilità locale e globale. Estremi vincolati.
  • Equazioni e sistemi differenziali. Problema di Cauchy. Risoluzione per quadrature di alcuni tipi d'equazioni differenziali. Equazioni e sistemi lineari. Caso delle equazioni lineari a coefficienti costanti.
  • Integrale di Riemann per funzioni di più variabili su rettangoli. Proprietà dell'integrale. Formule di riduzione in R2 e in R3.
  • Integrabilit┐ su insiemi limitati. Misura di Peano - Jordan. Funzioni definite da integrali e loro propriet┐. Integrali generalizzati.
  • Integrali di linea e superficie. Area di una superficie. Teoremi di Gauss e di Stokes, teoremi della divergenza e del rotore.
  • Spazi di probabilità: proprietà, probabilità condizionale, indipendenza.
  • Variabili aleatorie discrete.
  • La varianza.
  • Covarianza e coefficiente di correlazione.
  • Eventi condizionati e probabilità condizionata.
  • Variabili aleatorie continue.
  • Leggi normali, leggi gamma.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II - Teoria ed esercizi , Springer-Verlag Italia, gennaio 2008.
  • M.Bramanti, Calcolo delle probabilità e statistica, Progetto Leonardo, Bologna 2000.
  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

Presso l'indirizzo http://calvino.polito.it/~pieraccini/Didattica/Nettuno/MatematicaIII/index.html si trova materiale di supporto sia teorico (dispense) sia pratico (esercizi svolti e proposti).

Per preparare l'esame vengono utilizzati i videocorsi di Matematica III e di Probabilità e Statistica, di cui di seguito il dettaglio:

Matematica III

  • Prof. Tironi Gino
  • [1.] Struttura di RN
  • [2.] Continuità limiti e differenziabilità di funzioni di più variabili
  • [3.] Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziabilità delle funzioni di più variabili
  • [4.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
  • [5.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (seconda parte)
  • [6.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (terza parte)
  • [7.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (quarta parte)
  • [8.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Estremi vincolati, esempi
  • [9.] Equazioni differenziali ordinarie (prime considerazioni)
  • [10.] Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili "per quadratura"
  • [11.] Sistemi d'equazioni ed equazioni differenziali lineari
  • [12.] Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [13.] Equazioni e sistemi d'equazione differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [14.] Integrale (di Riemann) per funzioni di due e tre variabili su rettangoli
  • [15.] Formule di riduzione per integrali doppi e tripli su rettangoli. Integrazione su sottoinsiemi limitati
  • [16.] Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli
  • [17.] Integrali generalizzati doppi e tripli. Funzioni definite da integrali
  • [18.] Curve e integrali curvilinei in R2 e R3
  • [19.] Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali
  • [20.] Superficie nello spazio, loro area. Formula delle divergenze e di Stokes

La videolezione 17 è opzionale.

Probabilità e Statistica

  • Prof. Scozzafava Romano
  • [1.] Primi passi
  • [2.] Le diverse concezioni della probabilità
  • [3.] Gli eventi come proposizioni
  • [4.] Assegnazioni coerenti di probabilità
  • [5.] Numeri aleatori e previsione
  • [6.] Varianza e covarianza
  • [7.] Probabilità condizionata
  • [8.] Aggiornamento delle probabilità - Teorema di Bayes
  • [9.] Indipendenza stocastica di eventi
  • [10.] Estrazioni da urne
  • [11.] Distribuzioni binomiale e ipergeometrica
  • [12.] Distribuzioni discrete
  • [13.] Probabilità nulle
  • [14.] Numeri aleatori continui
  • [15.] Distribuzioni continue
  • [16.] La distribuzione normale
  • [17.] Teoria dell'affidabilità
  • [18.] Vettori aleatori
  • [19.] Regressione
  • [20.] Il campionamento statistico

Le videolezioni 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20 sono opzionali.

Si faccia riferimento al testo:

  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II - Teoria ed esercizi , Springer-Verlag Italia, gennaio 2008.
  • M.Bramanti, Calcolo delle probabilità e statistica, Progetto Leonardo, Bologna 2000.
  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

Presso l'indirizzo http://calvino.polito.it/~pieraccini/Didattica/Nettuno/MatematicaIII/index.html si trova materiale di supporto sia teorico (dispense) sia pratico (esercizi svolti e proposti).

Per preparare l'esame vengono utilizzati i videocorsi di Matematica III e di Probabilità e Statistica, di cui di seguito il dettaglio:

Matematica III

  • Prof. Tironi Gino
  • [1.] Struttura di RN
  • [2.] Continuità limiti e differenziabilità di funzioni di più variabili
  • [3.] Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziabilità delle funzioni di più variabili
  • [4.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
  • [5.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (seconda parte)
  • [6.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (terza parte)
  • [7.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (quarta parte)
  • [8.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Estremi vincolati, esempi
  • [9.] Equazioni differenziali ordinarie (prime considerazioni)
  • [10.] Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili "per quadratura"
  • [11.] Sistemi d'equazioni ed equazioni differenziali lineari
  • [12.] Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [13.] Equazioni e sistemi d'equazione differenziali lineari a coefficienti costanti
  • [14.] Integrale (di Riemann) per funzioni di due e tre variabili su rettangoli
  • [15.] Formule di riduzione per integrali doppi e tripli su rettangoli. Integrazione su sottoinsiemi limitati
  • [16.] Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli
  • [17.] Integrali generalizzati doppi e tripli. Funzioni definite da integrali
  • [18.] Curve e integrali curvilinei in R2 e R3
  • [19.] Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali
  • [20.] Superficie nello spazio, loro area. Formula delle divergenze e di Stokes

La videolezione 17 è opzionale.

Probabilità e Statistica

  • Prof. Scozzafava Romano
  • [1.] Primi passi
  • [2.] Le diverse concezioni della probabilità
  • [3.] Gli eventi come proposizioni
  • [4.] Assegnazioni coerenti di probabilità
  • [5.] Numeri aleatori e previsione
  • [6.] Varianza e covarianza
  • [7.] Probabilità condizionata
  • [8.] Aggiornamento delle probabilità - Teorema di Bayes
  • [9.] Indipendenza stocastica di eventi
  • [10.] Estrazioni da urne
  • [11.] Distribuzioni binomiale e ipergeometrica
  • [12.] Distribuzioni discrete
  • [13.] Probabilità nulle
  • [14.] Numeri aleatori continui
  • [15.] Distribuzioni continue
  • [16.] La distribuzione normale
  • [17.] Teoria dell'affidabilità
  • [18.] Vettori aleatori
  • [19.] Regressione
  • [20.] Il campionamento statistico

Le videolezioni 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20 sono opzionali.

Si faccia riferimento al testo:

  • Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.
...

L'esame consiste di una prova scritta di due ore. Per il superamento dello stesso è OBBLIGATORIO risolvere almeno un esercizio riguardante la probabilità. Non è consentito rifiutare il voto proposto più di una volta e, in ogni caso, ogni votazione positiva conseguita della sessione di settembre verrà automaticamente registrata.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso di nessun testo o appunti ma è possibile utilizzare la calcolatrice.
È possibile consultare le tavole relative alla funzione di ripartizione della legge normale standard e le tabelle seguenti:

Gli studenti e le studentesse con disabilitÓ o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'UnitÓ Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione pi¨ idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

L'esame consiste di una prova scritta di due ore. Per il superamento dello stesso è OBBLIGATORIO risolvere almeno un esercizio riguardante la probabilità. Non è consentito rifiutare il voto proposto più di una volta e, in ogni caso, ogni votazione positiva conseguita della sessione di settembre verrà automaticamente registrata.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso di nessun testo o appunti ma è possibile utilizzare la calcolatrice.
È possibile consultare le tavole relative alla funzione di ripartizione della legge normale standard e le tabelle seguenti:

In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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