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PORTALE DELLA DIDATTICA

Scienza delle costruzioni

01CFOMH

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 70
Esercitazioni in aula 30
Tutoraggio 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Valente Silvio Professore Ordinario ICAR/08 50 30 0 0 15
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ICAR/08 10 B - Caratterizzanti Edilizia e ambiente
2018/19
L'insegnamento si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre periodi didattici (matematica e fisica) e le materie piu’ applicative e progettuali dei periodi successivi. Nell'insegnamento vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.
This course is offered to engineering students in the second year, after courses on Calculus, Physics and Analytic Geometry and before courses on Building Design and Construction. The basic concepts presented make it possible to develop all the necessary formulas in a rational and logical manner, and to clearly indicate the conditions under which they can be safely applied to the analysis and design of actual engineering structures with special focus on truss and beam systems.
Oltre a conoscere i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovra’ essere in grado di applicarli nei problemi proposti. Piu’ precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici piani di travi, l’allievo dovra’ essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare un pilastro snello caricato di punta.
By using the theoretical concepts presented, the engineering students have to develop the ability to analyze a given problem in a logical manner. More in details, the students should know how to analyze the equilibrium of a statically determined plane system of rigid bodies, by obtaining the external and internal forces and by drawing the diagrams of normal, bending and shear forces. Furthermore, the students should learn how to extend the equilibrium analysis to deformable bodies as trusses and beams, how to determine the internal stress distribution on the basis of Saint Venant beam theory, how to draw the elastic curve, how to apply a failure criterion and how to analyze the buckling of columns.
L’allievo deve conoscere la teoria cinematica, statica e dinamica del punto materiale, le operazioni sui vettori (somma, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale) e sulle matrici, gli argomenti di base di algebra lineare e geometria (analitica e differenziale). Per le funzioni di una variabile deve conoscere limiti, derivate, integrali, sviluppo in serie di Taylor e soluzione delle equazioni differenziali a coefficienti costanti. Per le funzioni di piu’ variabili deve conoscere le regole di derivazione, integrazione e sviluppo in serie di Taylor.
Students should know the kinematics, statics and dynamics of a single point in the framework of the classical (Newtonian) mechanics, vector operations (scalar multiplication, vector addition, dot product, cross product) matrix operations, basic concepts of linear algebra and geometry (analytical and differential). With reference to functions of a single variable, students should know the concepts of limit, derivative, integral, Taylor expansion and solution of linear differential equations having constant coefficients. With reference to functions of many variables, students should know the concepts of partial derivative, multi-dimensional integral and Taylor expansion.
SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (8 ore di lezione e 21.5 di esercitazione): Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; studio algebrico della cinematica; studio grafico dei sistemi ad un grado di labilita’ (catene cinematiche); studio algebrico della statica; dualita’ statico-cinematica; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie, con il Principio dei Lavori Virtuali e con il metodo grafico; curva delle pressioni; caratteristiche interne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature reticolari, travi Gerber. IL SOLIDO DEFORMABILE (8 ore di lezione e 4.5 di esercitazione): Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; proiezioni del vettore spostamento; legge di trasformazione del tensore per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di deformazione; dilatazione volumetrica; vettore tensione; tensore degli sforzi; proiezioni del vettore tensione; legge di trasformazione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di tensione; tensori idrostatico e deviatorico; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; formulazione matriciale e dualita’ statico-cinematica; Principio dei Lavori Virtuali applicato al solido deformabile. LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA (4 ore di lezione): Elasticita’ lineare; potenziale elastico, teorema di Kirchhoff, modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; equazione di Lame’ in forma operatoriale; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti, isotropia, CRITERI DI RESISTENZA (3 ore di lezione): Coulomb, Tresca e Von Mises. GEOMETRIA DELLE AREE (4 ore di lezione e 4.5 di esercitazione): Leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici e del tensore dei momenti di inerzia per rototraslazioni del sistema di riferimento; direzioni e momenti principali di inerzia; circoli di Mohr; simmetria assiale e polare. SOLIDO DI SAINT VENANT (17 ore di lezione e 16.5 di esercitazione): Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; sforzo normale eccentrico; flessione deviata; nocciolo centrale di inerzia; ortogonalita’ energetica; torsione (sezioni circolari, sezioni di forma qualsiasi, sezioni sottili aperte e chiuse); taglio (centro di taglio, trattazione semplificata di Jourawsky, sezione rettangolare, scorrimento medio, sezioni sottili); verifiche di resistenza; equazione differenziale della linea elastica. TRAVI CONTINUE E TRACCIAMENTO QUALITATIVO DELLE LINEE DI INFLUENZA (3 ore di lezione e 3 di esercitazione): Tale tracciamento si riferisce a linee di influenza di abbassamenti, di reazioni e di caratteristiche di sollecitazione. Esso si basa sul primo (Betti) e sul secondo (Land) teorema di reciprocità. INSTABILITA’ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (4 ore di lezione):
STATICALLY DETERMINATE BEAM SYSTEMS (Theory: 8h and Problems:21.5h): Kinematics and statics of a rigid body; constraints in a plane; ill-disposition of constraints; algebraic study of kinematics; graphical study of kinematics of systems having one degree of freedom (kinematic chain); algebraic study of statics; static-kinematic duality; determination of constraint reactions through auxiliary equations, the Principle of Virtual Work and the graphical method; line of pressure; the characteristics of internal reactions; indefinite equations of equilibrium for plane beams; three-hinged arches; closed-frame structures; Gerber beams. DEFORMABLE BODIES (Theory: 8h and Problems: 4.5h): Analysis of strain; dilatation and shearing strain; the projection of the displacement vector; law of transformation of the strain tensor for rotations of the reference system; principal directions of strain; volumetric dilatation; the tension vector; the stress tensor; the projection of the tension vector; law of transformation of the stress tensor for rotations of the reference system; principal direction of stress; the hydrostatic tensor; the deviatoric tensor; Mohr’s circles; plane stress conditions; indefinite equations of equilibrium; boundary conditions of equivalence; kinematic and static equations written in compact form; static-kinematic duality; the Principle of Virtual Work for deformable bodies. ELASTIC CONSTITUTIVE LAW (Theory: 4h): Elastic potential; linear elasticity; the problem of a linear elastic body; the Lame’ operator; the principle of superposition; Kirchhoff’s theorem; Clapeyron’s theorem; Betti’s reciprocal work theorem; isotropy. STRENGTH CRITERIA (Theory: 3h): Coulomb,Tresca and Von Mises. GEOMETRY OF AREAS (Theory: 4h and Problems: 4.5h): Laws of transformation of the static moment vector and of the moment of inertia tensor; principal axes and moments of inertia; Mohr’s circle; axial symmetry and polar symmetry. THE SAINT VENANT PROBLEM (Theory: 17h and Problems: 16.5h): Fundamental hypotheses; centered axial force; flexure; eccentric axial force and bi-axial flexure; the central core of inertia; energetic orthogonality; torsion in beams of (circular cross section, generic cross section, open and closed thin wall section); shearing loading (center of shear, mean shearing stress according to Jourawski formula, rectangular cross section, mean shearing strain, thin-walled cross section); beam strength analysis; differential equation of the elastic line. CONTINUOUS BEAM AND INFLUENCE LINE (Theory: 3h + Problems: 3h): The influence line drawing is based on first (Betti) and second(Land) reciprocal work theorem. INSTABILITY OF ELASTIC EQUILIBRIUM (Theory: 4h): Discrete mechanical system with one degree of freedom; rectilinear beams with distributed elasticity; kinematic and static boundary conditions. Discrete mechanical system with one degree of freedom; rectilinear beams with distributed elasticity; kinematic and static boundary conditions.
Al fine di verificare l'apprendimento, vengono assegnati dei compiti a casa.
In order to verify the teaching flow, some home-works are assigned.
In aula Alcune esercitazioni sono condotte in parallelo (cioe’ negli stessi orari) su due squadre in due aule diverse, con due docenti diversi, altre sono svolte a squadre riunite. SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (21.5 ore) CERCHI DI MOHR (4.5 ore) GEOMETRIA DELLE AREE (4.5 ore) SOLIDO DI SAINT VENANT (16.5 ore) TRACCIAMENTO QUALITATIVO DELLE LINEE DI INFLUENZA (3 ore) In laboratorio generale prove su materiali e strutture In questa sede gli studenti, divisi in gruppi di 25 persone, assistono a prove condotte dai tecnici di laboratorio. Il tempo complessivo e’ di 1 ora. Prova di compressione diretta monoassiale su cubo di calcestruzzo. Prova di trazione diretta monoassiale su tondo in acciaio per cemento armato ordinario. Prova di laboratorio avente la finalita’ di determinare sperimentalmente la posizione del centro di taglio in un profilato a C in alluminio, vincolato a mensola. In laboratorio didattico In questo laboratorio sono istallate due lavagne attrezzate dove gli studenti, divisi in gruppi di 12 persone, possono eseguire direttamente misure di freccia elastica sulle strutture sottoelencate. Il tempo complessivo e’ di 1 ora. Trave appoggiata con carico concentrato e ripartito Trave a mensola con incastro elasticamene cedevole Trave a mensola con flessimetro sensibile al centesimo di millimetro. Trave continua isostatica analizzabile componendo spostamenti e rotazioni. Portale incernierato al piede Arco incernierato
Delivery modes: Practical activity in the classroom: 20 per cent of total practical activity is done in parallel (i.e. at the same time) by two teachers working in two different classrooms. 80 per cent is done in a single classroom by a single teacher. Practical activity are: Statically determinate beam systems (21.5h): Deformable bodies (4.5h): Geometry of areas (4.5h): The Saint Venant problem (16.5h): Continuous beam and influence line(3h) In the general purposes laboratory on materials and structures: The students, divided in groups of 25 persons, attend tests executed by a technician as follows: Mono-axial compression test on a concrete cube, Mono-axial tensile test on a reinforcement bar, Experimental determination of the shearing center in an aluminum bar having a C cross section and loaded as a cantilever beam. Total time in this laboratory is 1h. In the educational laboratory LADISS: Two equipped magnetic boards are available; the students, divided in groups of 12 persons, are able to execute directly the following tests on them: A simply supported beam subjected to a concentrated and a distributed load. A cantilever beam with the fixed edge subjected to an elastic settlement. A cantilever beam equipped with a displacement transducer able to measure 0.01 mm. The elastic curve of a Gerber beam analyzed through a composition of rotations and displacements. A portal frame having the feet of both colums hinged. Total time in this laboratory is 1h.
Sito Web: http://www.polito.it/scienza delle costruzioni/edili. Teoria: A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice. Esercizi:F.P.Beer, E.R.Johnston jr., J.T.DeWolf, D.F.Mazurek Meccanica dei solidi - Elementi di Scienza delle Costruzioni, IV edizione, McGraw-Hill, 2010. Esercizi: E.Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol.1, Pitagora Editrice.
Reference books and documents Theory:A.Carpinteri, Structural mechanics: an unified approach, E and FN Spon. Problems:F.P.Beer, E.R.Johnston jr., J.T.DeWolf, D.F.Mazurek Statics and mechanics of materials,Mc Graw Hill Further documents related to the subjects presented will be distributed in the classroom and posted in the official website. In order to show the type of neat and orderly work that students should cultivate in their own solution, same problems solved during written tests are posted on http://www.polito.it/scienza_delle_costruzioni/edili. Further readings R.R. Craig, Mechanics of materials, John Wiley and sons E.Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol.1, Pitagora Editrice
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
L’esame comprende due prove scritte ed una orale. Poiche' l'interesse e' rivolto a verificare l'abilita' di applicare i concetti teorici a semplici problemi professioinali, durante le prove scritte e’ consentito l’uso di formulari, appunti e libri; al contrario, durante la prova orale, che intende verificare comprovate conoscenze teoriche,tale uso non e’ consentito. La prova scritta si basa sulla soluzione di problemi simili a quelli trattati durante le esercitazioni. I temi svolti delle passate sessioni d’esame sono disponibili attraverso il sito Web citato in precedenza. La prima prova scritta comprende il tracciamento dei diagrammi M,N,T per una struttura isostatica (19 punti), il tracciamento qualitativo di una linea di influenza (4 punti), la determinazione del baricentro e dei momenti di inerzia di una figura piana (7 punti). Il tempo concesso e’ di 2.5 ore. La seconda prova scritta comprende:(a) la determinazione delle tensioni nella sezione di un solido di S.Venant (20 punti), (b) il tracciamento dei tre cerchi di Mohr per uno stato tensionale predefinito con una domanda sul meccanismo di collasso (10 punti).Il tempo concesso e’ di 2 ore. La prova orale si basa su due domande di teoria estratte da un elenco pre-definito.Il tempo concesso e' di 1 ora. Il voto finale e’ la media dei voti ottenuti nelle tre prove precedentemente descritte. In caso di dubbio, vengono presi in considerazione i risultati dei compiti a casa. Il voto massimo e’ trenta e lode.
Exam: written test; compulsory oral exam;
Examination includes two written and one oral tests. Since the focus is on the ability to apply theoretical knowledge to simple professional problems, all books or documents are allowed during written tests. On the contrary, since the focus is on the proven theoretical knowledge, no documents is allowed during oral tests. Written tests are based on problems similar to the problems solved in the classroom. In order to show the type of neat and orderly work that students should cultivate in their own solution, same problems solved during written tests are posted on http://www.polito.it/scienza_delle_costruzioni/edili. The first written test includes three questions:(a)with reference to a statically determinate plane structure it is asked to draw diagrams of characteristics M, N, T (19 scores); (b)in a similar context, it is asked to draw qualitatively an influence line (4 scores); (c)with reference to a predefined area, it is asked to determine some geometrical properties (7 scores). The first test duration is 2.5 hours. The second written test includes two questions:(a)with reference to a Saint Venant solid is asked to determine stresses acting in some predefined positions (20 scores); (b)with reference to a plane stress state, determine the three Mohr’s circles, the principal stresses and a collapse multiplier (10 scores). The second test duration is 2 hours. The oral test is based on two questions drawn from a predefined list. The test duration is 1 hour. Final score is the average value on the three above mentioned tests. In case of doubt, the home-work results can be considered. The maximum score is 30/30 cum laude.


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