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PORTALE DELLA DIDATTICA

Structural Mechanics

01CFOMO

A.A. 2020/21

2018/19

Scienza delle costruzioni

Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base (matematica e fisica) e le materie più applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.

Scienza delle costruzioni

This course operates as an hinge between the basic subjects (mathematics and physics) and the subjects taught in the following academic terms, which are oriented to design and applications. The goal of the course is to provide basical theoretical principles which, if well understood and applied, allows the student to analyse the mechanical behaviour of elastic solids and in particular of plane beam systems.

Scienza delle costruzioni

L'allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica per qualsiasi sistema piano di travi isostatiche; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di De Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare una trave inflessa in calcestruzzo armato; di verificare un pilastro snello caricato di punta.

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The student have to be able to determine the support reactions, tension, shear and bending diagrams and deflection curve for a statically determinate plane system of beams; to determine stress fields in a beam according to De Saint Venant's principle; to apply failure criteria in a triaxial state of stress; to verify a reinforced concrete beam under bending; to verify a slender column under compression.

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L'allievo deve conoscere la teoria cinematica, statica e dinamica del punto materiale, le operazioni sui vettori (somma, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale) e sulle matrici, gli argomenti di base di algebra lineare e geometria (analitica e differenziale). Per le funzioni di una variabile deve conoscere limiti, derivate, integrali, sviluppo in serie di Taylor e soluzione delle equazioni differenziali a coefficienti costanti. Per le funzioni di più variabili deve conoscere le regole di derivazione, integrazione e sviluppo in serie di Taylor.

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The student have to know the kinematic, static and dynamic theory of the material point, vectorial operations (sum, scalar multiply, inner product, cross product), matrix operations, basic issues of linear algebra, analytic geometry, differential geometry. With reference to functions of one variable the students have to know the concept of limit, differentiation rules, integration rules, Taylor series and solution techniques of differential equations in case of constant coefficients. With reference to functions of several variables the students have to know differentiation rules, integration rules and Taylor series.

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Classificazione degli elementi strutturali in base al numero delle dimensioni prevalenti, introduzione alle varie tipologie strutturali, illustrazione delle sollecitazioni esterne che possono agire sulle strutture e le reazioni vincolari che ad esse si oppongono. Formulazione matriciale della geometria delle aree (il vettore dei momenti statici così come il tensore dei momenti di inerzia sono definiti, oltre che algebricamente anche graficamente tramite i circoli di Mohr) ed esempi di calcolo. Cinematica e statica dei sistemi di corpi rigidi e dei sistemi di travi; concetto della dualità dal punto di vista algebrico e dal punto di vista grafico; proprietà dei vincoli (iperstatici, isostatici, labili o maldisposti). Metodi per la determinazione delle reazioni vincolari. Caratteristiche per la sollecitazione delle travi (equazioni indefinite di equilibrio). Tipi principali di sistemi isostatici nella pratica costruttiva: travi Gerber, travature reticolari, archi a tre cerniere. Analisi della deformazione. Analisi della tensione. Equazioni indefinite di equilibrio per il solido elastico tridimensionale (equazioni statiche) e confronto-correlazione tra queste e quelle che definiscono le deformazioni (equazioni cinematiche). Dualità statico-cinematica. Il Principio dei Lavori Virtuali per corpi deformabili. Solido di De Saint Venant (solido cilindrico caricato sulle basi) e le sollecitazioni elementari: sforzo normale, taglio retto e deviato, momento torcente, momento flettente. Travi inflesse. Simmetria strutturale. Il problema dei sistemi iperstatici di travi: risoluzione tramite il Metodo delle Forze (o della congruenza). Trattazione del fenomeno dell'instabilità. La trave inflessa in calcestruzzo armato.

Scienza delle costruzioni

The basic topics of geometry of areas and of kinematics and statics of rigid body systems The mechanics of linear elastic solids −beams, plates, and three-dimensional solids− examined using a matrix approach. The analysis of strain and stress around a material point. The linear elastic constitutive law, with related Clapeyron's and Betti's theorems. Kinematic, static, and constitutive equations. The implication of the principle of virtual work. The De Saint Venant’s problem. The theory of beam systems, statically determinate or indeterminate. Methods of forces and energy for the examination of indeterminate beam systems. Elastic buckling of columns (Euler’s formula). Reinforced concrete beams under bending.

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Esercitazioni in aula: Geometria delle aree; Studio grafico della cinematica dei sistemi di travi; Strutture isostatiche; Curva delle pressioni; Sforzo normale, flessione e pressoflessione retta e deviata; Torsione; Taglio retto e taglio deviato; Strutture iperstatiche; Determinazione degli spostamenti elastici nelle strutture; Distorsioni termiche e cedimenti vincolari; Trave inflessa in calcestruzzo armato.

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Practical classes: Geometry of areas; Kinematics and statics of rigid body systems; Statically determinate beam systems; Thrust line; Beams subjected to combined uniform and non-uniform axial, flexure, shear, and torsional loads; Statically indeterminate beam systems; Determination of elastic displacements; Thermal loads and imposed displacements; Reinforced concrete beams under bending.

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Testi di Riferimento: - Carpinteri, A. (1992) Scienza delle Costruzioni, Voll. 1 e 2, Pitagora, Bologna. - Carpinteri, A. (1997) Structural Mechanics: A Unified Approach, E. & F.N. Spon, London. - Carpinteri, A., Lacidogna, G., Paggi, M. (2009) Calcolo delle Strutture Isostatiche, Pitagora, Bologna. - Carpinteri, A., Lacidogna, G., Surace, C. (2002) Calcolo dei Telai Piani, Pitagora, Bologna. - Testi di Approfondimento: - Belluzzi, O. (1966) Scienza delle Costruzioni, Vol. 1, Zanichelli, Bologna. - Benvenuto, E. (1981) La Scienza delle Costruzioni ed il suo Sviluppo Storico, Sansoni, Firenze. - Bertero, M., Grasso, S. (1984) Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Levrotto & Bella, Torino. - Capurso, M. (1971) Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Pitagora, Bologna. - Corradi Dell’Acqua, L. (2010) Meccanica delle Strutture, Voll. 1, 2 e 3, Mc Graw-Hill, Milano. - Timoshenko, S.P., Goodier, J.N. (1970) Theory of Elasticity, Mc Graw-Hill, Auckland. - Viola, E. (1985) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Voll.1 e 2, Pitagora, Bologna.

Scienza delle costruzioni

Texts: - Carpinteri, A. (1992) Scienza delle Costruzioni, Voll. 1 e 2, Pitagora, Bologna. - Carpinteri, A. (1997) Structural Mechanics: A Unified Approach, E. & F.N. Spon, London. - Carpinteri, A., Lacidogna, G., Paggi, M. (2009) Calcolo delle Strutture Isostatiche, Pitagora, Bologna. - Carpinteri, A., Lacidogna, G., Surace, C. (2002) Calcolo dei Telai Piani, Pitagora, Bologna. Readings: - Belluzzi, O. (1966) Scienza delle Costruzioni, Vol. 1, Zanichelli, Bologna. - Benvenuto, E. (1981) La Scienza delle Costruzioni ed il suo Sviluppo Storico, Sansoni, Firenze. - Bertero, M., Grasso, S. (1984) Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Levrotto & Bella, Torino. - Capurso, M. (1971) Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Pitagora, Bologna. - Corradi Dell’Acqua, L. (2010) Meccanica delle Strutture, Voll. 1, 2 e 3, Mc Graw-Hill, Milano. - Timoshenko, S.P., Goodier, J.N. (1970) Theory of Elasticity, Mc Graw-Hill, Auckland. - Viola, E. (1985) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Voll.1 e 2, Pitagora, Bologna.

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Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;

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L’esame comprende una prova scritta (2 ore) ed una orale. La prova scritta si basa sulla soluzione di problemi simili a quelli trattati durante le esercitazioni. I temi svolti delle passate sessioni d’esame sono disponibili attraverso il sito web del Corso. La prova scritta comprende la risoluzione di una struttura isostatica, la risoluzione di una struttura iperstatica, la determinazione degli assi principali di inerzia e delle tensioni nella sezione di un solido di De Saint Venant. La prova orale si basa su due/tre domande di teoria.

Scienza delle costruzioni

Exam: written test; compulsory oral exam;

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The exam consists of a written test (2 hours) and an oral test. The written test is based on the solution of problems similar to those discussed during the practical classes. The themes developed from past exams are available through the website of the course. The written test includes a statically determinate beam system, a statically indeterminate beam system, and the determination of principal axes of inertia and stresses in the section of a De Saint Venant solid. The oral test is based on two or three theoretical questions.



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