Il corso verterà sugli ideali monomiali di un anello polinomiale a coefficienti in un campo e sulle loro proprietà combinatoriche. Durante il corso saranno richiamate e/o introdotte anche alcune nozioni generali di Algebra Commutativa non strettamente legate agli ideali monomiali
The course will focus on monomial ideals of a polynomial ring with coefficient in a field and on its combinatorial properties. During the lectures, some other general notions of Commutative Algebra will be recalled, even if not directly connected to monomial ideals.
Conoscenze basilari su anelli, in particolare anelli polinomiali, e ideali
Basic knowledge on rings, in particular polynomial rings, and ideals
Il corso verterà sugli ideali monomiali di un anello polinomiale a coefficienti in un campo e sulle loro proprietà combinatoriche. Più precisamente verranno trattati i seguenti argomenti:
¿ Richiami su term orders, basi di Groebner, ideali iniziali
¿ Ideali iniziali generici, ideali Borel-fixed, proprietà combinatoriche e algebriche
¿ Ideali monomiali squarefree, complessi simpliciali astratti e anelli di Stanley-Reisner
Durante il corso saranno richiamate e/o introdotte anche alcune nozioni generali di Algebra Commutativa non strettamente legate agli ideali monomiali. Tempo permettendo, e a seconda degli interessi dei partecipanti, potranno essere presentate applicazioni in Geometria Algebrica e/o in Teoria dei Grafi.
Riferimenti bibliografici
J. Herzog, T. Hibi, “Monomial ideals”, GTM, 260. Springer-Verlag, 2011.
E. Miller, B. Sturmfels, “Combinatorial commutative algebra”, GTM, 227. Springer-Verlag, 2005.
The course will focus on monomial ideals of a polynomial ring with coefficient in a field and on its combinatorial properties. More precisely, the following topics will be discussed:
¿ Preliminaries on term orders, Groebner bases, initial ideals
¿ Generic initial ideals, Borel-fixed ideals, combinatorial and algebraic properties
¿ Squarefree monomial ideals, abstract simplicial complexes and Stanley-Reisner rings
During the lectures, some other general notions of Commutative Algebra will be recalled, even if not directly connected to monomial ideals. Time permitting, and according to the interests of the participants, some applications to Algebraic Geometry and Graph Theory will be presented.
References
J. Herzog, T. Hibi, “Monomial ideals”, GTM, 260. Springer-Verlag, 2011.
E. Miller, B. Sturmfels, “Combinatorial commutative algebra”, GTM, 227. Springer-Verlag, 2005.
