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An introduction to generalised Gauss graphs and their applications

01DOSRT

A.A. 2021/22

Course Language

Inglese

Course degree

Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 15
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Morandotti Marco Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/05 7,5 0 0 0 1
Teaching assistant
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Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
Il corso si propone di dare gli strumenti di base per studiare problemi variazionali per funzionali dipendenti da superfici tramite le loro curvature. Esempi classici sono il funzionale di Willmore ed il funzionale di Canham-Helfrich, che oltre all'interesse teorico sono particolarmente usati nella modellizzazione di fenomeni fisici quali le membrane biologiche. Dopo un ripasso sui concetti elementari legati alla geometria differenziale delle superfici, si introduce la teoria delle correnti come la naturale generalizzazione del concetto di superficie, per poi passare ai grafici di Gauss generalizzati nell'ambito dei quali č possibile impostare i problemi di minimizzazione per i funzionali suddetti. Si mostrerā come, nel contesto dei grafici di Gauss generalizzati, il metodo diretto del calcolo delle variazioni possa essere applicato in maniera naturale.
The scope of the course is to provide the basic instruments to study variational problems for functionals depending on surfaces through their curvatures. Classical examples are provided by the Willmore functional and the Canham-Helfrich functional, which, besides the theoretical relevance, proved to be very useful for modelling some physical phenomena such as biological membranes. After recalling the basic concepts of the differential geometry of surfaces, the theory of currents is introduced as the natural generalisation of the concept of surface, to then focus the attention on generalised Gauss graphs, within which the minimisation problems for the above-mentioned functionals are set up. It will be shown how, in the setting of generalised Gauss graphs, it is possible to apply in a natural way the direct method of the calculus of variations.
Corsi di base di Analisi matematica, Geometria differenziale, Calcolo delle variazioni.
Basic courses in Mathematical Analysis, Differential Geometry, and Calculus of Variations.
Richiami di geometria differenziale delle superfici. Introduzione alla teoria delle correnti. Grafici di Gauss generalizzati: definizione, proprietā ed esempi. Applicazioni: funzionali dipendenti da curvature.
Review of basic concepts of the differential geometry of surfaces. Introduction to the theory of currents. Generalised Gauss graphs: definition, properties, and examples. Applications: functionals depending on curvatures.
Modalitā mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March
Il corso verrā erogato, di preferenza, in aula. Tuttavia, se lo stato di emergenza pandemica dovesse protrarsi (o comunque in caso di necessitā), si renderā il corso fruibile da remoto.
The course will be preferably taught in the classroom. Should this be not possible, the course will be organised in such a way that online fruition will be possible.


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