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Metodi e modelli matematici per l'Ingegneria Civile

01GAYMX

A.A. 2023/24

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
2022/23
Concepito come un insegnamento di servizio per gli Allievi e le Allieve del primo semestre del primo anno della Laurea Magistrale in Ingegneria Civile, il corso fornisce competenze fisico-matematiche e computazionali per formare una figura professionale capace di conciliare la cultura tecnica con quella matematica, e di formalizzare e risolvere problemi ingegneristici avanzati, che possono sfociare nel mondo della ricerca. Il corso è articolato in tre parti. La prima parte (Parte I) è dedicata a rivedere alcuni dei concetti fondamentali della Meccanica dei Continui e dei Sistemi Multifasici e ha l'obiettivo di presentare gli aspetti più rilevanti della cinematica, della dinamica e della teoria costitutiva dei solidi, dei fluidi, delle miscele solido-fluido e dei sistemi continui a molti costituenti. Essa, inoltre, attraverso una breve discussione del Principio delle Potenze Virtuali, si propone di offrire un cenno ai continui generalizzati. La seconda parte (Parte II) è dedicata alla modellistica matematica per problemi pertinenti all'Ingegneria Civile. In essa, particolare attenzione è rivolta alla procedura logico-deduttiva che, a partire dalla formalizzazione di un dato problema, e attraverso le opportune semplificazioni dello stesso, conduce alla scrittura del corrispondente problema ai volari iniziali e al contorno, e ai più comuni metodi di soluzione. Essa, inoltre, propone alcuni cenni di Analisi Complessa, specialmente in relazione a problemi di viscoelasticità. La terza parte (Parte III) è dedicata agli aspetti computazionali dei problemi trattati nelle prime due parti del corso. L'obiettivo principale è mostrare come alcune questioni computazionali debbano essere affrontate senza perdere di vista quelle modellistiche, e viceversa. A tal proposito, si presenteranno alcuni problemi comunemente risolti mediante il Metodo degli Elementi Finiti, sia nel caso lineare sia nel caso non-lineare, e si accennerà alla formulazione dei metodi "alla Hu-Washizu" e ad alcune tecniche per problemi fortemente accoppiati.
Conceived as a service course for the Students of the first semester of the first year of the "Laurea Magistrale" in Civil Engineering, the course supplies specific physico-mathematical and computational competences in order to build a professional profile capable of rejoining the technical culture with the mathematical one, and of formalizing and solving advanced engineering problems, which may result into research questions. The course consists of three parts. The first part (Part I) is dedicated to review some of the fundamental concepts of the Mechanics of Continua and of Multiphasic Systems and aims at presenting the most relevant aspects of the kinematics, of the dynamics and of the constitutive theory of solids, fluids, solid-fluid mixtures, and multi-constituent continuum systems. This part, moreover, through a brief discussion on the Principle of Virtual Powers, proposes to mention some issues related to generalized continua. The second part (Part II) is dedicated to the mathematical modeling of problems of interest for Civil Engineers. Special focus is put on the logical-deductive procedure that, starting from the formalization of a given problem, and through its most appropriate simplifications, leads to the corresponding initial and boundary value problem and to the most common solution strategies. This part, in addition, proposes some topics of Complex Analysis, especially in connection with problems of viscoelasticity. The third part (Part III) is dedicated to the computational aspects of the problems addressed in the first two parts of the course. The principal goal is to show how some computational questions have to be answered without losing the contact with the modeling ones, and vice versa. To this end, some problems will be presented that are commonly solved by means of the Finite Element Method, both in the linear and in the non-linear case, and some hints will be given on the formulation of methods "à la Hu-Washizu" and to some techniques for strongly coupled problems.
Ci si aspetta che gli Allievi e le Allieve acquisiscano il punto di vista fisico-matematico per la descrizione dei sistemi elencati nella Presentazione del corso e le principali tecniche analitiche e numeriche per la risoluzione dei problemi ai valori iniziali e al contorno che ne scaturiscono. - Relativamente alla prima parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) l'acquisizione dei principali concetti alla base delle leggi cinematiche, di bilancio e costitutive dei continui solidi e dei continui fluidi, delle miscele solido-fluido e dei sistemi a molti costituenti, con particolare riguardo per il Principio delle Potenze Virtuali; b) la conoscenza del percorso logico per la deduzione e generalizzazione delle leggi di trasporto, come la legge di Darcy e la legge di Fick. - Relativamente alla seconda parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) l'acquisizione delle competenze necessarie per tradurre una determinata situazione di interesse per l'Ingegneria Civile in un problema matematico costituito da una o più equazioni differenziali ordinarie, da una o più equazioni differenziali alle derivate parziali, da eventuali equazioni di vincolo e dalla tipologia più appropriata di condizioni al bordo, nonché da equazioni di tipo integrale; b) la conoscenza di alcuni dei più comuni metodi analitici per la soluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali e di alcuni particolari equazioni integrali. - Relativamente alla terza parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) la conoscenza di alcuni dei più comuni metodi numerici per la risoluzione di problemi ai valori iniziali e al contorno (forma forte); b) la capacità di scegliere il metodo computazionale più adatto per un dato problema espresso in forma forte.
Ci si aspetta che gli Allievi e le Allieve acquisiscano il punto di vista fisico-matematico per la descrizione dei sistemi elencati nella Presentazione del corso e le principali tecniche analitiche e numeriche per la risoluzione dei problemi ai valori iniziali e al contorno che ne scaturiscono - Relativamente alla prima parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) l'acquisizione dei principali concetti alla base delle leggi cinematiche, di bilancio e costitutive dei continui solidi e dei continui fluidi, delle miscele solido-fluido e dei sistemi a molti costituenti, con particolare riguardo per il Principio delle Potenze Virtuali; b) la conoscenza del percorso logico per la deduzione e generalizzazione delle leggi di trasporto, come la leggi di Darcy e la legge di Fick. - Relativamente alla seconda parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) l'acquisizione delle competenze necessarie per tradurre una determinata situazione di interesse per l'Ingegneri Civile in un problema matematico costituito da una o più equazioni differenziali ordinarie, da una o più equazioni differenziali alle derivate parziali, da eventuali equazioni di vincolo e dalla tipologia più appropriata di condizioni al bordo, nonché da equazioni di tipo integrale; b) la conoscenza di alcuni dei più comuni metodi analitici per la soluzione delle equazioni differenziali alle derivata parziali e di alcuni particolari equazioni integrali. - Relativamente alla terza parte del corso, i risultati di apprendimento attesi sono: a) la conoscenza di alcuni dei più comuni metodi numerici per la risoluzione di problemi ai valori iniziali e al contorno (forma forte); b) la capacità di scegliere il metodo computazionale più adatto per un dato problema espresso in forma forte.
Per poter massimizzare l'apprendimento degli argomenti trattati nel corso, si raccomandano i seguenti prerequisiti: - nozioni di base di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II, con particolare riguardo per la serie di Fourier; - nozioni di base di Algebra Lineare, con particolare riguardo per la risoluzione dei problemi agli autovalori; - nozioni di base di Scienza delle Costruzioni; - nozioni di base di Meccanica dei Fluidi.
Per poter massimizzare l'apprendimento degli argomenti trattati nel corso, si raccomandano i seguenti prerequisiti: - nozioni di base di Analisi Matematica II, con particolare riguardo per la serie di Fourier; - nozioni di base di Algebra Lineare, con particolare riguardo per la risoluzione dei problemi agli autovalori; - nozioni di base di Scienza delle Costruzioni; - nozioni di base di Meccanica dei Fluidi.
Parte I - Cinematica dei mezzi continui e dei sistemi multifasici. - Principali leggi di bilancio in forma integrale e locale. - Il Principio delle Potenze Virtuali. - Legame costitutivo: elasticità non-lineare; fluidi Newtoniani e non-Newtoniani; leggi di Darcy e di Fick e loro generalizzazioni. Parte II - Modellistica matematica e problemi ai valori iniziali e al contorno. - Problemi ai valori iniziali e al contorno di tipo parabolico e iperbolico. - Metodi: separazione delle variabili; funzioni di Green; rappresentazioni integrali. - Metodi Variazionali; - Cenni di Analisi Complessa; - Problemi di viscoelasticità ed equazioni integrali. Parte III - Metodo degli Elementi Finiti per problemi lineari e non-lineari. - Metodi "a più campi". - Metodi numerici per la risoluzione di problemi fortemente accoppiati.
Parte I - Cinematica dei mezzi continui e dei sistemi multifasici. - Principali leggi di bilancio in forma integrale e locale. - Il Principio delle Potenze Virtuali. - Legame costitutivo: elasticità non-lineare; fluidi Newtoniani e non-Newtoniani; legge di Fick e sue generalizzazioni. Parte II - Modellistica matematica e problemi ai valori iniziali e al contorno. - Problemi ai valori iniziali e al contorno di tipo parabolico e iperbolico. - Metodi: separazione delle variabili; funzioni di Green; rappresentazioni integrali. - Metodi Variazionali; - Cenni di Analisi Complessa; - Problemi di viscoelasticità ed equazioni integrali. Parte III - Metodo degli Elementi Finite per problemi lineari e non-lineari. - Metodi "a più campi". - Metodi numerici per la risoluzione di problemi fortemente accoppiati.
Oltre alle 60 ore di didattica frontale previste per il corso, agli Allievi e alle Allieve sono offerte sia consulenze individuali sia consulenze di gruppo. Per partecipare ad una consulenza, si consiglia di prendere appuntamento con i Docenti del corso, contattandoli a mezzo posta elettronica. Benché le consulenze possano essere effettuate anche da remoto in caso di estrema necessità, si raccomanda di svolgerle in presenza e di non richiederle in prossimità degli esami (ad esempio, nella settimana antecedente un dato appello).
Oltre alle 60 ore di didattica frontale previste per il corso, agli Allievi e alle Allieve sono offerte sia consulenze individuali sia consulenze di gruppo. Per partecipare ad una consulenza, si consiglia di prendere appuntamento con i Docenti del corso, contattandoli a mezzo posta elettronica. Benché le consulenze possano essere effettuate virtualmente in caso di estrema necessità, si raccomanda di non richiederle in prossimità degli esami (ad esempio, nella settimana antecedente un dato appello).
Il corso è articolato in "lezioni di teoria" e in "esercitazioni". Le "esercitazioni" saranno prevalentemente associate alla seconda e alla terza parte del corso, ossia in concomitanza con la presentazione dei metodi analitici e computazionali per la risoluzione dei problemi ai valori iniziali e al contorno discussi nel corso stesso. Ipotizzando di attribuire 20 ore a ciascuna delle tre parti del corso, si stima che le "esercitazioni" ammonteranno a circa 1/3 delle ore destinate, rispettivamente, alla Parte II e alla Parte III. È importante sottolineare che, in molti casi, la distinzione tra "lezione di teoria" ed "esercitazione" è puramente formale. Infatti, i metodi che verranno trattati sono impiegabili in una vasta gamma di problemi e costituiranno quindi sia una "esercitazione", perché si darà spazio agli aspetti più tecnici e procedurali di un dato argomento, sia una "lezione di teoria", nella misura in cui i passaggi matematici saranno spiegati anche dal punto di vista più astratto.
Il corso è articolato in "lezioni di teoria" e in "esercitazioni". Le "esercitazioni" saranno prevalentemente associate alla seconda e alla terza parte del corso, ossia in concomitanza con la presentazione dei metodi analitici e computazionali per la risoluzione dei problemi ai valori iniziali e al contorno discussi nel corso stesso. Ipotizzando di attribuire 20 ore a ciascuna delle tre parti del corso, si stima che le "esercitazioni" ammonteranno a circa 1/3 delle ore destinate, rispettivamente, alla Parte II e alla Parte III. È importante sottolineare che, in molti casi, la distinzione tra "lezione di teoria" ed "esercitazione" è puramente formale. Infatti, i metodi che verranno trattati sono impiegabili ad una vasta gamma di problemi e costituiranno quindi sia una "esercitazione", perché si darà spazio agli aspetti più tecnici e procedurali di un dato argomento, sia una "lezione di teoria", nella misura in cui i passaggi matematici saranno spiegati anche dal punto di vista più astratto.
Parte I Testi consigliati: - Forte, S., Preziosi, L., Vianello, M.: "Meccanica dei Continui", Springer, 2019. - Appunti delle lezioni. Approfondimenti: - Marsden, J.E., Hughes, T.J.R.: "Mathematical Foundations of Elasticity", Dover Publications, Inc., New York, 1983. Parte II Testi consigliati: - Tichonov, A. N., Samarskij, A. A.: "Equazioni della Fisica Matematica", edizioni MIR, 1981. - Appunti delle lezioni. Parte III Testi consigliati: - Hughes, T.J.R.: "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publications, Inc., 2000. - Appunti delle lezioni. Approfondimenti: - Bonet, J., Wood, R. D.: "Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis" (2nd edition), Cambridge University Press, Cambridge, New York, 2008.
Parte I Testi consigliati: - Forte, S., Preziosi, L., Vianello, M.. "Meccanica dei Continui", Springer, 2019. - Appunti delle lezioni. Approfondimenti: - Marsden, J.E., Hughes, T.J.R. "Mathematical Foundations of Elasticity", Dover Publications, Inc., New York, 1983. Parte II Testi consigliati: - Tichonov, A.N., Samarskij, A. A. "Equazioni della Fisica Matematica", edizioni MIR, 1981. - Appunti delle lezioni. Parte III Testi consigliati: - Hughes, T.J.R.. "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", Dover Publ. Inc., 2000. - Appunti delle lezioni. Approfondimenti: - Bonet, J., Wood, R. D. "Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis" (2nd edition), Cambridge University Press, Cambridge, New York, 2008.
Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto individuale; Elaborato scritto prodotto in gruppo;
Exam: Compulsory oral exam; Individual essay; Group essay;
L'esame consiste in una prova orale obbligatoria in cui gli Allievi e le Allieve, oltre a rispondere alle domande aperte dei Docenti su uno o più degli argomenti trattati nel corso, sono chiamati/e a discutere, eventualmente aiutandosi con una presentazione, i contenuti principali di un elaborato scritto, che può essere svolto o individualmente o in gruppi di tre unità al massimo. Le tematiche affrontate negli elaborati devono essere previamente concordate con i Docenti e possono essere sia approfondimenti degli argomenti del corso o sviluppi di argomenti non direttamente trattati nel corso, ma pertinenti ad esso. La valutazione degli Allievi e delle Allieve terrà conto sia dell'autonomia con cui verrano svolti gli elaborati sia della maturità raggiunta sugli argomenti del corso, che verrà valutata nella prova orale.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Compulsory oral exam; Individual essay; Group essay;
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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