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Solving PDEs on polygonal or polyhedral meshes: Virtual Element Methods

01GLMRT

A.A. 2022/23

Course Language

Inglese

Degree programme(s)

Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 20
Lecturers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Borio Andrea   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/08 10 0 0 0 1
Co-lectuers
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Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
Statistiche superamento esami
Lo sviluppo di metodi numerici per la soluzione di equazioni alle derivate parziali in grado di trattare discretizzazioni poligonali o poliedriche di domini fisici è argomento di forte interesse al giorno d'oggi. Il corso descrive i fondamenti teorici dei nuovi “Virtual Element Methods” (VEM), sia in formulazione primale che mista. Saranno discusse le possibilità applicative dei metodi ed i vantaggi rispetto a tecniche basate su elementi finiti più convenzionali. È previsto un laboratorio di implementazione di metodi agli elementi virtuali per problemi di diffusione - convezione - reazione, in un linguaggio di programmazione a scelta dei singoli partecipanti.
The development of numerical methods for the solution of partial differential equations capable of handling polygonal or polyhedral discretizations of physical domains is a topic of great interest nowadays. This course describes the theoretical foundations of "Virtual Element Methods" (VEM), both in primal and mixed form. We also discuss some possible applications of these methods and their advantages with respect to traditional finite element techniques. Finally, we will deal with the implementation of VEM for diffusion - convection - reaction problems, in a coding language at students' choice.
• Conoscenze teoriche di base riguardo a metodi agli elementi finiti. • Conoscenza di base di codici per la discretizzazione di equazioni alla derivate parziali tramite elementi finiti.
• Basic theoretical background on finite element methods. • Basic knowledge of finite element codes.
• Richiami sulla formulazione variazionale di problemi ellittici. • Formulazioni discrete di problemi ellittici in forma primale e mista con Virtual Elements. • Risultati di buona positura e convergenza dei metodi descritti. • Laboratorio di implementazione dei metodi descritti.
• Recap on variational formulations of elliptic problems. • Primal and mixed discrete formulations using Virtual Elements. • Well-posedness and convergence results of the methods. • Coding laboratory about the implementation of the methods.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Maggio
P.D.2-2 - May
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