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GEOMETRIC ASPECTS OF THE ADS/CFT CORRESPONDENCE

01GMPRT

A.A. 2022/23

Course Language

Inglese

Degree programme(s)

Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 16
Lecturers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Martelli Dario   Docente esterno e/o collaboratore   16 0 0 0 1
Martelli Dario   Tutore esterno dottorato   16 0 0 0 1
Co-lectuers
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Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
Statistiche superamento esami
Lo scopo di questo corso è quello di fornire un’introduzione ad alcuni aspetti della corrispondenza AdS/CFT, dando rilievo a concetti e problemi matematici che emergono in questo contesto, in particolare nell’ambito della geometria differenziale. Piuttosto che dare una panoramica generale della corrispondenza AdS/CFT, il corso si concentrerà su tipologie di problemi in cui è possibile formulare risultati matematici precisi. Al termine dell'insegnamento, gli studenti dovranno aver assimilato le idee principali necessarie per poter approfondire in maniera autonoma gli argomenti trattati, sia dal punto di vista della fisica teorica che da quello delle applicazioni a problemi di natura geometrica.
The aim of this course is to provide an introduction to selected topics in the anti de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence, emphasising its mathematical aspects, in particular in relation to geometry. Rather than providing a general overview of the AdS/CFT correspondence, the course will focus on setups which allow to formulate precise mathematical results. At the end of the course, the students are expected to have absorbed the key ideas needed in order to deepen independently the topics treated, both from the point of view of theoretical physics and from that of applications to problems of geometric nature.
Gli studenti dovrebbero essere familiari con la relatività generale e la teoria quantistica dei campi. Inoltre dovrebbero essere consapevoli del concetto di supersimmetria ed il suo uso nel contesto della supergravità e teorie supersimmetriche di Yang-Mills. Le conoscenze matematiche dovrebbe includere nozioni di base di gruppi ed algebre di Lie ed anche di geometria differenziale, incluso la geometria Riemanniana e familiarità con le forme differenziali.
Students are expected to be familiar with general relativity and with quantum field theory. Moreover, they should be aware of the concept of supersymmetry and its use in the context of supergravity and supersymmetric Yang-Mills theories. The mathematical background should include basic notions of Lie groups and algebras as well as of differential geometry, including Riemannian geometry and familiarity with differential forms.
Fondamenti della corrispondenza AdS/CFT: formulazione, master formula, azione on-shell, rinormalizzazione olografica. Soluzioni della supergravità: esempi e geometrie caratterizzanti soluzioni supersimmetriche rilevanti per la corrispondenza AdS/CFT. Il metodo delle G-strutture per classificare soluzioni. Calabi-Yau, Sasaki-Einstein e molte altre classi di geometrie. Il punto di vista olografico sui buchi neri ed i loro “micostati”.
Basics of the AdS/CFT correspondence: formulation, symmetries, master formula, on-shell action, holographic renormalisation. Supergravity solutions: examples and geometries characterising supersymmetric solutions relevant for the AdS/CFT correspondence. The method of G-structures for classifying solutions. Calabi-Yau, Sasaki-Einstein, and many more classes of geometries. The holographic point of view on black holes and their “microstates”.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Giugno
P.D.2-2 - June
FISICA
PHYSICS
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