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PORTALE DELLA DIDATTICA

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale

01NFLMW

A.A. 2021/22

2021/22

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia (anche in presenza di reazione chimiche) con particolare riferimento alla loro descrizione matematica. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio numerico e computazionale dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia. Particolare importanza verrà data alla loro soluzione numerica utilizzando codici commerciali di fluidodinamica computazionale.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

L'insegnamento intende introdurre gli studenti allo studio dei fenomeni di trasporto di materia, quantità di moto ed energia e la loro soluzione numerica utilizzando codici di fluidodinamica computazionale.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) The course aims at introducing the students to molecular transport phenomena, with a focus on mass, energy and momentum transport, in the presence of chemical reaction. During the course their mathematical description is emphasized, with particular attention to problems which can be solved analytically. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) The course is an introduction to the numerical solution of computational models for transport phenomena. The focus is on momentum, mass and energy transport, the development of the corresponding computational models and their solutions with computational fluid dynamics commercial codes.

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The course discusses the numerical solution of transport phenomena problems with computational fluid dynamics.

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Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di: - comprendere i fenomeni di trasporto e la loro descrizione matematica - comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)

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Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di: - utilizzare con senso critico codici numerici per la simulazione dei fenomeni di trasporto - costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici

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The main objectives of this course are the development of the following skills: - understand transport phenomena and their mathematical description - understand the interaction between different transport phenomena (fluid dynamic, heat and mass transfer, chemical reactions)

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The main objectives of this course are the development of the following skills: - use with criticisms commercial codes for the simulation of chemical processes - build and solve complex mathematical models for transport phenomena

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Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se: - famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili - in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali - famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale - posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia - capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi

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Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se: - famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili - in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali - famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale - posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia - capaci di visualizzare e comprendere concetti astratti e complessi

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Students will be able to profitably follow the course only if: - familiar with the basic concepts of differential calculus and functional analysis - capable of solving ordinary differential equations and familiar with the formalism of partial differential equations - familiar with vectorial and tensorial calculus - familiar with basic concepts of fluid dynamics, thermodynamics and transport phenomena - capable of imagining and visualizing complex concepts

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Students will be able to profitably follow the course only if: - familiar with the basic concepts of differential calculus and functional analysis - capable of solving ordinary differential equations and familiar with the formalism of partial differential equations - familiar with vectorial and tensorial calculus - familiar with basic concepts of fluid dynamics, thermodynamics and transport phenomena - capable of imagining and visualizing complex concepts

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità. Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera). Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e altre condizioni di stabilità. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento. Modellazione della turbolenza. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza di Taylor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio. Modelli computazionali per il trasporto di energia. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF).

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Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK e MUSCL. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e condizione di CFL. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento. Modellazione della turbolenza. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza, di Tayor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio. Modelli computazionali per il trasporto di energia. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF).

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Recap on differential, vectorial and tensorial calculus. Concept of scalar (dot), vectorial and tensorial products; matrix multiplication and total product between matrices. Nabla and Laplacian operators. Divergence of a vectorial field and rotor. Velocity gradient, strain rate and rotational rate tensor. Vorticity. Local balance of extensive properties. Local mass balance equation (continuity equation). Fluid stress tensor. Pressure and viscous stresses. Local momentum balance equation. Newtonian fluid. Constant density and viscosity: Navier-Stokes equation. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Reynolds and Froude. Simple mono- and bi-dimensional examples with analytical solution (boundary layer on a flat surface, laminar flow in a pipe, Stokes or creeping flow around a sphere). Statistical theory of turbulence. Reynolds average and Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation. Turbulent Reynolds stress. Turbulent viscosity and Boussinesq hypothesis. Local energy balance: total, kinetic and internal. Fourier law and energy conduction. Ideal gas, incompressible fluid and solid. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Prandtl e Brinkman. Practical example and simple analytical solutions (thermal boundary layer, heat conduction in solids). Local and global heat transfer coefficients and relative correlations. Nusselt number. Local mass balance for systems with many chemical components. Equations for dilute systems. Penetration theory. Diffusion, Fick's law and chemical reactions. Dimensionless equations and dimensionless numbers: Schimdt number. Mass transfer coefficients and Sherwood number. Practical examples and their analytical solutions.

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Computational fluid dynamics for the solution of flow equations. Finite volume discretization. Spatial discretization: first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK and MUSCL. Boundedness of the solution and cell Peclet number. Temporal discretization: implicit and explicit schemes, stability of the solution, Courant number and CFL condition. Pressure-velocity coupling. Under-relaxation factors. Turbulence modelling. Turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate. Kolmogorov hypothesis and energy spectrum. Reynolds and Taylor turbulent numbers. Integral, Taylor and Kolmogorov turbulent scales. Turbulence models: algebraic, one-, two- and multi-equation models. Standard and non-equilibrium wall function. Computational models for energy transport. Local and global heat transfer coefficients and relative correlations. Nusselt number. Energy balance in turbulent systems. Wall temperature profile and turbulent Prandtl number. Fundamentals of energy transport by radiation. Turbulent mixing and chemical reactions: Reynolds average and turbulent diffusion. Turbulent Schmidt number. Definition of the mean mixture fraction and its variance. Closure for the chemical reaction source term: moment method, instantaneous reactions, presumed and full probability density function approaches.

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) L’insegnamento si articola in lezioni ed esercitazioni. Le lezioni sono effettuate tramite l’ausilio di presentazioni power point. Durante le esercitazioni verranno svolti esercizi numerici. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) L’insegnamento si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale. Durante queste esercitazioni gli studenti, divisi in gruppi da 6-7, dovranno lavorare ad un progetto assegnato loro all’inizio dell’insegnamento.

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Il corso si articola in lezioni (in aula) ed esercitazioni numeriche in laboratorio informatico per l'uso di codici di fluidodinamica computazionale.

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) The course is structured with lectures and practical sessions. The lecture are delivered with the help of power point slides. During the practical sessions numerical exercises will instead be discussed and solved. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) The course is structured with theoretical lectures in the classroom and practical hands-on sessions in the computer laboratory for the use of the commercial computational fluid dynamics code. During the hands-on sessions the students will be divided into groups (on 6-7 individuals) and will have to work on a specific design project.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

The course is organized in lectures and practical sessions in the computer laboratory for the numerical solution of complex problems.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)

R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)

R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

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Modalità di esame: Elaborato progettuale in gruppo;

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Exam: Written test; Optional oral exam;

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Exam: Group project;

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La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale. La prova scritta verrà effettuata tramite la piattaforma "exam" e il software di proctoring "respondus".

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La valutazione finale consiste nella presentazione di gruppo del progetto di simulazione.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

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Exam: Written test; Optional oral exam;

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Exam: Group project;

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The final assessment is done via a mandatory written test and a mandatory oral test. The written test will be performed by using the platform "exam" and the proctoring software "respondus".

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The final assessment is done via the discussion of the group simulation project.

In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.

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Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

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Modalità di esame: Elaborato progettuale in gruppo;

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Modalità di esame: Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). Prova orale facoltativa; Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Modalità di esame: Discussione dell’elaborato progettuale in gruppo. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale facoltativa. La prova scritta dura 2 ore e contiene tre esercizi riguardo a trasporto di materia, energia e quantità di moto. La prova scritta verrà effettuata tramite la piattaforma "exam" e il software di proctoring "respondus". Durante la prova scritta non è possibile utilizzare libri o appunti. La prova scritta è considerata superata con un punteggio minimo di 10, mentre il punteggio massimo è 15. La prova orale vuole verificare la comprensione dei concetti teorici discussi durante l’insegnamento. Il punteggio della prova orale si somma e quello dello della prova scritto fino a un massimo di +6 punti. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) La valutazione finale consiste nella presentazione orale di gruppo del progetto di simulazione. Ogni componente del gruppo dovrà effettuare una parte della presentazione che non dovrà durare più di 30 minuti. Al termine verrà posta ad ogni studente una domanda relativa alla presentazione e alla teoria discussa a lezione. Il voto finale (voto minimo 8; voto massimo 12) sarà costituito per il 50% della valutazione complessiva del lavoro di gruppo e per il restante 50% dalla domanda posta individualmente a ciascun studente.

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La valutazione finale consiste nella presentazione di gruppo del progetto di simulazione.

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Exam: Optional oral exam; Computer-based written test using the PoliTo platform;

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Exam: Group project;

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Exam: Mandatory PC-based test with numerical exercises to be performed via the platform “Exam” integrated with proctoring too (Respondus). Mandatory oral test. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Exam: discussion of the CFD (computational fluid dynamics) design group project. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) The final grade will be based on a mandatory PC-based test and a mandatory oral test. The PC-based test lasts 2 hrs and contains three exercises on momentum, mass and energy transport. The PC-based test will be performed via the platform “exam” and the proctoring tool “Respondus”. During the PC-based test it is NOT possible to use books, hands-out nor notes. The PC-based test has a minimum grade of 10 (below 10 the test is not passed) and a maximum grade of 15. The oral test aims at veryfing the deeper undertstanding of the theory discussed during the lectures and lasts approximately 0.5 hrs. The grade of the oral test is summed to that of the PC-based test with a maximum of +6. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) The final grade will be based on the group presentation of the CFD design project. The presentation will last no more than 30 minutes and will have to be given by each group member. At the end a question will be asked to each group member, concerning the presentation and the theory discussed during the lectures. The final grade will be 50% based on the group presentation and 50% on the answer to the individual question. The maximum grade is 12 and the minimum is 8.

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The final assessment is done via the discussion of the group simulation project.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

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Modalità di esame: Elaborato progettuale in gruppo;

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Modalità di esame: Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam presso i LAIB. Prova orale facoltativa; Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Modalità di esame: Discussione dell’elaborato progettuale in gruppo. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) La valutazione finale consiste di una prova scritta obbligatoria e di una prova orale facoltativa. La prova scritta dura 2 ore e contiene tre esercizi riguardo a trasporto di materia, energia e quantità di moto. La prova scritta verrà effettuata tramite la piattaforma "exam" e il software di proctoring "respondus". Durante la prova scritta non è possibile utilizzare libri o appunti. La prova scritta è considerata superata con un punteggio minimo di 10, mentre il punteggio massimo è 15. La prova orale vuole verificare la comprensione dei concetti teorici discussi durante l’insegnamento. Il punteggio della prova orale si somma e quello dello della prova scritto fino a un massimo di +6 punti. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) La valutazione finale consiste nella presentazione orale di gruppo del progetto di simulazione. Ogni componente del gruppo dovrà effettuare una parte della presentazione che non dovrà durare più di 30 minuti. Al termine verrà posta ad ogni stu-dente una domanda relativa alla presentazione e alla teoria discussa a lezione. Il voto finale (voto minimo 8; voto massimo 12) sarà costituito per il 50% della valutazione complessiva del lavoro di gruppo e per il restante 50% dalla domanda posta individualmente a ciascun studente.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

La valutazione finale consiste nella presentazione di gruppo del progetto di simulazione.

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto)

Exam: Written test; Optional oral exam; Computer-based written test using the PoliTo platform;

Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale)

Exam: Group project;

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Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) Exam: Mandatory PC-based test with numerical exercises to be performed via the platform “Exam” integrated with proctoring too (Respondus). Mandatory oral test. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) Exam: discussion of the CFD (computational fluid dynamics) design group project. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fenomeni di trasporto) The final grade will be based on a mandatory PC-based test and a mandatory oral test. The PC-based test lasts 2 hrs and contains three exercises on momentum, mass and energy transport. The PC-based test will be performed via the platform “exam” and the proctoring tool “Respondus”. During the PC-based test it is NOT possible to use books, hands-out nor notes. The PC-based test has a minimum grade of 10 (below 10 the test is not passed) and a maximum grade of 15. The oral test aims at veryfing the deeper undertstanding of the theory discussed during the lectures and lasts approximately 0.5 hrs. The grade of the oral test is summed to that of the PC-based test with a maximum of +6. Fenomeni di trasporto e Fluidodinamica computazionale (Fluidodinamica computazionale) The final grade will be based on the group presentation of the CFD design project. The presentation will last no more than 30 minutes and will have to be given by each group member. At the end a question will be asked to each group member, concerning the presentation and the theory discussed during the lectures. The final grade will be 50% based on the group presentation and 50% on the answer to the individual question. The maximum grade is 12 and the minimum is 8.

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The final assessment is done via the discussion of the group simulation project.

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