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Introduction to quantum mechanics, quantum statistics and field theory

01NQCPF

A.A. 2023/24

Course Language

Inglese

Course degree

Master of science-level of the Bologna process in Physics Of Complex Systems (Fisica Dei Sistemi Complessi) - Torino/Trieste/Parigi

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Context
SSD CFU Activities Area context
FIS/02 8 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
L'insegnamento presenta i concetti principali della meccanica quantistica e discute alcune sue applicazioni, rilevanti per lo studio di numerose discipline tra cui la fisica dello stato solido, la teoria dei sistemi a molti corpi e la meccanica statistica.
The course aims to provide a presentation of main concepts of quantum mechanics and to discuss several applications of it, relevant for the future study of -- among others -- solid state, many-body theory and statistical mechanics.
Gli studenti svilupperanno una profonda comprensione di nozioni e concetti di meccanica quantistica non relativistica e di alcuni problemi speciali di natura avanzata: il propagatore e la formulazione della meccanica quantistica con l'integrale di cammino di Feynman; le particelle identiche e la seconda quantizzazione; i circuiti quantistici e l'algoritmo di Grover.
The students will develop a deep understanding of notions and concepts of non relativistic quantum mechanics and of a few special topics of an advanced nature: the propagator and the formulation of quantum mechanics with the Feynman path integral; identical particles and second quantization; quantum circuits and Grover's algorithm.
Il corso Ŕ autoconsistente - Ŕ utile, ma non strettamente necessario, aver seguito un corso di base di meccanica quantistica. ╚ richiesta la conoscenza di concetti di algebra lineare, compresa la teoria degli spazi vettoriali e la diagonalizzazione delle matrici.
The course is self-contained - having followed a basic course of quantum mechanics is useful, but not strictly necessary. At variance, the knowledge of linear algebra concepts, including the theory of vector spaces and the diagonalization of matrices, is required.
1. Concetti fondamentali della meccanica quantistica: l'interferometro di Stern e Gerlach. 2. Spazi vettoriali di |BRA> e < KET|; operatori lineari, coniugati ed Hermitiani. 3. Autovettori e autovalori di operatori; osservabili fisiche come operatori Hermitiani; rappresentazioni discrete e continue; la delta di Dirac. 4. Autovettori e autovalori del momento, principio di indeterminazione. 5. Equazione di Schr÷dinger, grandezze conservate e stati stazionari. 6. Evoluzione temporale in meccanica quantistica. 7. Richiami su problemi unidimensionali: potenziale costante a tratti, coefficienti di trasmissione e riflessione, oscillatore armonico; potenziali deltiformi. 8. Autovalori e autovettori del momento angolare e dell'energia cinetica. 9. Equazione di Schr÷dinger in tre dimensioni; potenziali centrali. 10. Problemi trattati con tecniche matriciali: oscillatore armonico, momento angolare, atomo di idrogeno. 11. Definizione del propagatore e formulazione della meccanica quantistica usando integrali di cammino. 12. Metodi variazionali; applicazione ai problemi dipendenti dal tempo. 13. Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo. 14. Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo, probabilitÓ di transizione per unitÓ di tempo, la regola d'oro di Fermi. 15. Teoria della diffusione; la lunghezza di diffusione. 16. Simmetrie in meccanica quantistica. 17. Combinazione di momenti angolari in meccanica quantistica. 18. Particelle identiche in meccanica quantistica; fermioni e bosoni; costruzione di una funzione d'onda per un sistema di N particelle identiche; determinante di Slater. 19. Due bosoni in una dimensione interagenti attraverso un potenziale deltiforme. 20. Elementi di seconda quantizzazione. 21. Equazioni di campo medio per bosoni debolmente interagenti; l'equazione di Schr÷dinger non lineare. 22. Stati coerenti. 23. Nozioni di base sui circuiti quantistici; algoritmo di Grover.
1. Main concepts of quantum mechanics: the Stern-Gerlach interferometer. 2. Vector spaces of |BRA> and < KET|; linear, conjugate and Hermitian operators. 3. Eigenvectors and eigenvalues of operators; physical observables as Hermitian operators; discrete and continous representations; the Dirac delta. 4. Eigenvectors and eigenvalues of the momentum, uncertainty principle. 5. Schr÷dinger equation, conserved quantities and stationary states. 6. Time evolution in quantum mechanics. 7. Reminder on one-dimensional problems: piecewise constant potentials, transmission-reflection coefficients, harmonic oscillator, delta potentials. 8. Eigenvalues and eigevectors of angular momentum and kinetic energy. 9. Schr÷dinger equation in three dimensions; central potentials. 10. Problems treated with matrix techniques: harmonic oscillator, angular momentum, hydrogen atom. 11. Definition of the propagator and formulation of quantum mechanics using path integrals. 12. Variational techniques; application to time-dependent problems. 13. Time independent perturbation theory. 14. Time dependent perturbation theory, the transition probability per unit time, the Fermi golden rule. 15. Scattering theory; the scattering length. 16. Symmetries in quantum mechanics. 17. Combination of angular momenta in quantum mechanics. 18. Identical particles in quantum mechanics; fermions and bosons; construction of a wave function for a system of N identical particles; Slater determinant. 19. Two bosons in one-dimension interacting via a delta potential. 20. Elements of second quantization. 21. Mean-field equations for weakly interacting bosons; the non-linear Schr÷dinger equation. 22. Coherent states. 23. Basic notions on quantum circuits; Grover's algorithm.
Lezioni frontali. Esercitazioni su alcune applicazioni della meccanica quantistica, compresa la soluzione numerica dell'equazione di Schr÷dinger con metodi matriciali e pseudospettrali.
Frontal lectures. Problem sessions on several applications of quantum mechanics, including the numerical solution of the Schr÷dinger equation via matrix techniques and pseudospectral methods.
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Addison Wesley) or Meccanica Quantistica Moderna (Zanichelli). R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (Plenum Press). M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press).
J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Addison Wesley) or Meccanica Quantistica Moderna (Zanichelli). R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (Plenum Press). M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press).
... L'esame sarÓ basato su 2 prove scritte intermedie e una prova orale conclusiva. Per accedere alla prova orale sarÓ necessario svolgere un breve progetto numerico, che prevede la scrittura di un codice, e discuterlo. Il voto finale sarÓ la media dei voti delle prove scritte (peso 50%) e della prova orale (peso 50%).
Gli studenti e le studentesse con disabilitÓ o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'UnitÓ Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione pi¨ idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
The examination will be based on 2 midterm written tests and a final oral test. To have access to the final oral test, a small numerical project has to be worked out, writing a code, and discussed. The final mark is provided by the average of the written (50%) and oral (50%) parts.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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