Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA

Metodi numerici

01NQWMQ

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 50
Esercitazioni in aula 15
Esercitazioni in laboratorio 15
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Monegato Giovanni     50 0 0 0 11
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 8 B - Caratterizzanti Formazione modellistico-applicativa
Valutazione CPD 2020/21
2020/21
L’insegnamento è erogato in lingua italiana e ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico utilizzando o costruendo, in particolare, programmi in ambiente Matlab.
The course is taught in Italian. The main teaching goal is the description and analysis of the basic numerical methods, including their characteristics (applicability conditions, efficiency in terms of computational complexity and storage), and the acquisition of the necessary knowledge for the efficient solution of numerical problems, in particular by means of Matlab computing programs.
Conoscenza dei metodi numerici di base e delle loro proprietà, capacità di costruire e analizzare nuovi metodi numerici e di risolvere problemi scientifici anche con l’uso del software Matlab.
Knowledge of the basic numerical methods, skill to construct and analyse, if needed, new numerical methods and to perform scientific computing using the Matlab software.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Algebra Lineare e Geometria, di Analisi Matematica I e II e la conoscenza dei principali costrutti di programmazione del software Matlab.
Basic notions of linear algebra, calculus and Matlab programming.
Lezioni in aula (50 ore): 1. Sistemi lineari (9.5 ore): Brevi richiami sui metodi diretti. Metodi iterativi (costruzione e risultati di convergenza): Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, gradiente e gradiente coniugato. Precondizionamento. 2. Approfondimenti sull’approssimazione di funzioni (7.5 ore): Interpolazione polinomiale di funzioni di una sola variabile reale. Rappresentazione di Lagrange, scelta ottimale e quasi ottimale dei nodi e studio della convergenza. Rappresentazione di Newton alle differenze divise. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti: definizione e studio della convergenza. Cenni sull’interpolazione di funzioni di due variabili reali. Derivazione numerica. 3. Equazioni non lineari (6 ore): Radici di equazioni non lineari: metodi delle secanti e delle tangenti, metodo del punto fisso; costruzione e risultati di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton e sue varianti, metodo del punto fisso. Applicazioni a problemi di ottimizzazione senza vincoli e con vincoli. 4. Calcolo di integrali definiti su intervalli e applicazioni (10 ore): Formule di quadratura di tipo interpolatorio in generale, formule di Newton-Cotes, polinomi ortogonali e formule Gaussiane. Analisi della convergenza. Formule composte: definizione e proprietà di convergenza. Cenni sul calcolo degli integrali curvilinei e multipli. Alcune applicazioni. 5. Equazioni differenziali ordinarie - Problemi a valori iniziali (14 ore): Riduzione del generico problema alla forma canonica. Alcuni risultati teorici di esistenza e unicità delle soluzioni. Metodi one-step espliciti e impliciti in generale: definizione, consistenza e convergenza. Metodi Runge-Kutta. Metodi multistep lineari espliciti e impliciti: definizione, consistenza e convergenza. Metodi di Adams. Stabilità assoluta dei metodi numerici. Sistemi stiff e metodi numerici per la loro risoluzione. Metodo shooting per problemi con valori ai limiti.
Lectures (50 hours): 1. Linear systems (9.5 hrs): A brief review of direct methods. Iterative methods (construction and convergence results): Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, gradient and conjugate gradient. Preconditioning. 2. Approximation of functions (7.5 hrs): Polynomial interpolation of functions of a real variable: Lagrange and Newton representations, optimal and quasi optimal choices of the interpolation nodes, convergence analysis. Piecewise polynomial interpolation: definition and convergence analysis. Basics of interpolation of functions of two real variables. Numerical differentiation. 3. Nonlinear equations (6 hrs): Roots of nonlinear equations: secant and tangent methods, fixed-point method; construction and convergence analysis. Nonlinear systems: Newton and quasi-Newton methods, fixed-point method. Applications to unconstraint and constraint optimization problems. 4. Numerical evaluation of integrals defined on intervals (10 hrs): Quadrature formulas of interpolatory type, Newton Cotes formula, orthogonal polynomials and Gaussian rules. Convergence analysis. Composite rules: definition and convergence properties. Basics of line and multiple integral numerical evaluation. Some applications. 5. Initial value ordinary differential equation problems (14 hrs): Reduction of the generic problem to the canonical form. Some theoretical results on the solution existence and uniqueness. Explicit and implicit one-step methods: definition, consistency and convergence properties. Runge-Kutta methods. Explicit and implicit linear multistep methods: definition, consistency and convergence. Adams methods. Absolute stability of a method. Stiff systems and numerical methods for their solution. Shooting method for the solution of boundary value problems.
Le lezioni in aula sopra descritte sono accompagnate da esercitazioni in aula (15 ore) durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo. Sono inoltre previste ulteriori 15 ore di esercitazioni nel laboratorio informatico, per la verifica sperimentale delle proprietà dei metodi numerici esaminati, per l’implementazione degli algoritmi numerici costruiti nelle esercitazioni in aula, e per il contemporaneo addestramento degli studenti all’utilizzo del software Matlab nell’ambito della simulazione numerica.
The above lectures are integrated by 15 hours of exercise sessions. The role of this activity is to underline important aspects of the topics and results presented in the lecture sessions, by means of examples and the solution of some significant exercises. Numerical algorithms are also constructed. An additional computer lab activity (15 hours) is also scheduled, to improve the students ability to use the Matlab software, and, more importantly, to numerically verify the correctness of the method properties presented during the lectures and that of the algorithms constructed in the exercise sessions.
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008. L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, Torino, 2005.
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008. L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, Torino, 2005.
Modalità di esame: Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo; Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo;
L'esame è composto da due prove: un test informatizzato della durata di 45 minuti e una prova scritta della durata di 1 ora e 45 minuti. Il test è costituito da 3-5 domande a risposta multipla, in cui si richiede l’uso del software Matlab per risolvere problemi numerici della tipologia di quelli affrontati a lezione e/o a esercitazione. I punteggi massimi attribuiti alle singole domande vengono riportati nel testo della prova. Al test viene complessivamente assegnato un massimo di 6 punti. Il punteggio conseguito dallo studente per ciascun esercizio tiene conto della risposta data e del relativo programma di calcolo. La prova scritta viene svolta successivamente al test ed è composta da cinque domande di tipo aperto, a ciascuna delle quali viene attribuito un punteggio massimo riportato nel testo d’esame, per un totale di 24 punti. Le domande includono definizioni, costruzione, proprietà e applicazione dei singoli metodi numerici, nonché dimostrazioni di risultati teorici. Durante le prove non è consentito utilizzare appunti, testi e strumenti elettronici, ad eccezione del PC in uso per il collegamento alle piattaforme di ateneo. L’esame si intende superato se lo studente ottiene una votazione complessiva non inferiore a 18/30. In caso di mancato superamento, lo studente deve sostenere nuovamente l’esame con entrambe le prove. I risultati degli esami vengono comunicati ai singoli studenti con il portale della didattica, insieme a data e orario della Virtual classroom prevista per le richieste di chiarimenti.
Exam: Computer-based written test using the PoliTo platform; Written test via vLAIB using the PoliTo platform;
The exam consists of two parts: a computer test lasting 45 minutes and a written exam lasting 1 hour and 45 minutes. The first one consists of 3-5 multiple-choice questions requiring the use of the Matlab software for solving numerical problems of the same typology of those discussed during the course. The maximum scores assigned to the single exercises are reported in the test text. The maximum total score is 6 points. The written exam is carried out after the Matlab test and includes 5 questions, each one of which is worth a maximum numper of points reported in test text, for a total of 24 points. Questions include definitions, construction and applications of numerical methods, as well as proofs of theoretical results. During the Matlab and written tests it is forbidden to use notes, books and electronic devices, except for the PC needed for the connection to the exam platforms. To pass the exam, a student must attend both its parts and obtain a total grade of at least 18/30. Students that have failed must take both parts of the exam again. Grades, as well as date and time of the Virtual classroom scheduled for clarification requests, are communicated to each student through the didactic portal.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo; Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo;
Ciascuna delle due prove d’esame, test informatizzato e prova scritta, descritte nella sezione precedente, viene svolta simultaneamente in presenza e da remoto. In particolare, nella modalità in presenza, il test Matlab viene svolto in un laboratorio LAIB dell'ateneo usando la piattaforma di ateneo Exam, mentre la prova scritta viene svolta in aula. Nella modalità in remoto, il test Matlab viene svolto utilizzando il laboratorio virtuale vLAIB e la piattaforma Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus), mentre la prova scritta viene svolta utilizzando soltanto Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus).
Exam: Written test; Computer-based written test using the PoliTo platform; Written test via vLAIB using the PoliTo platform;
Each of the two exam tests, i.e., the computer test and the written exam described in the previous section, are simultaneously performed onside and online. In particular, in the onside modality, the Matlab test is carried out in one of the Politecnico Laib using the Exam platform, while the written exam will take place in a classroom. In the online modality, the Matlab test is carried out using the virtual laboratory vLAIB and the Exam platform integrated with the proctoring (Respondus) tools. The written exam is carried out using only the Exam platform, integrated with the proctoring (Respondus) tools
Esporta Word


© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
Contatti