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PORTALE DELLA DIDATTICA

Plasticità e frattura

01NZIMX

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 20
Tutoraggio 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Carpinteri Alberto Professore Ordinario ICAR/08 60 0 0 0 9
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ICAR/08 8 B - Caratterizzanti Ingegneria civile
2018/19
Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti e le nozioni fondamentali della Teoria della Plasticità e della Meccanica della Frattura. Definita la fenomenologia del collasso strutturale di tipo duttile o fragile e fatti alcuni cenni storici, il corso descrive le metodologie per il calcolo delle strutture in ambito elasto-plastico e per la soluzione del problema elastico relativo ad un corpo fessurato. In questo contesto vengono definiti i più rilevanti parametri statici ed energetici, che determinano lo stato di sollecitazione di una fessura così come la corrispondente condizione di instabilità nei confronti della sua propagazione. Particolare enfasi viene posta agli effetti di scala che riguardano i fenomeni di fessurazione, rottura e frantumazione. Chiudono il corso alcuni esempi di casi concreti riguardanti il calcestruzzo armato.
The present course aims at introducing the fundamental concepts of Theory of Plasticity and Fracture Mechanics. Once ductile and brittle structural collapses are defined, the methodologies for the analysis structures in the of elasto-plastic field and for the solution of elastic problems of cracked structural elements are described. In such a context, the most important static and energetic parameters for the evaluation of the stress field around a crack tip as well as the instability condition for the crack propagation are defined. The size-scale effects affecting the phenomena of cracking and crushing are emphasized. Some practical applications to concrete and reinforced concrete structures are proposed.
- Acquisizione dei concetti fondamentali della materia, sulla base dei quali lo studente può analizzare in modo critico, anche se da un punto di vista più qualitativo, fenomeni molto complessi legati al comportamento meccanico di elementi strutturali (transizioni tra tipologie di collasso, effetti di scala, …). - Apprendimento dei passaggi analitici che stanno alla base delle metodologie e dei modelli fondamentali del calcolo plastico delle strutture e della meccanica della frattura. Applicazione di tali modelli a specifici casi studio analizzati durante il corso. - Acquisizione di autonomia nell’analizzare e risolvere problemi reali e casi studio differenti da quelli presentati durante il corso. A tal proposito, verranno assegnati agli studenti problemi da sviluppare in modo indipendente e discutere in sede di esame. - Sviluppo della capacità di modellazione di problemi reali mediante il metodo degli elementi finiti, acquisendo la sensibilità necessaria per creare un modello che sia il più aderente possibile al problema oggetto di analisi. A tal proposito, durante il corso sono previste esercitazioni presso il laboratorio informatico, e verranno assegnati agli studenti problemi da sviluppare e discutere in sede di esame. - Acquisizione delle tecniche e metodologie di prova per determinare le proprietà meccaniche dei materiali e per effettuare monitoraggi di strutture esistenti. A tal fine sono previste visite in laboratorio sperimentale durante l’esecuzione di prove.
- Acquisition of the fundamental concepts of the subject, that will permit students to analyze, at least from a qualitative point of view, complex phenomena related to the mechanical response of structural elements (transitions between different collapse mechanisms, size-scale effects, …) - Learning of the analytical steps at the base of the fundamental models of plastic analysis of structures and fracture mechanics. Application of such models to specific case study analyzed during the course. - Capacity to analyze and solve, with autonomy, real problems and case study different from those presented during the course. At this purpose exercises are assigned to students, to be solved independently and presented at the exam. - Acquisition of skills in linear and nonlinear finite element modelling. At this purpose, several practical exercises are carried out in the computer laboratory. Furthermore, an exercise is assigned to each student, that has to be solved independently and presented at the exam. - Learning of the experimental techniques and methodologies for material characterization and for structural monitoring. At this purpose, visits to the experimental laboratory are foreseen.
Allo studente sono richieste le conoscenze acquisite nei corsi di base in ambito matematico (Analisi 1 e 2, Geometria, Meccanica Razionale, Metodi Numerici e Statistici per l'Ingegneria: soluzione di equazioni alle derivate ordinarie e parziali; problemi agli autovalori/auto vettori; statica, cinematica e dinamica del corpo rigido) ed ingegneristico (Scienza delle Costruzioni, Tecnica delle Costruzioni: studio delle strutture isostatiche e iperstatiche; equazioni statiche, cinematiche e costitutive per la trave e le piastre inflesse).
Fundamental notions on the basic mathematical courses (Analysis 1 and 2, Geometry, Analytical Mechanics, Numerical Methods: solution of ordinary and partial differential equations, eigenvalue/eigenvector problems ; statics, kinematics and dynamics of rigid bodies,..) and engineering courses (Structural Mechanics, Structural Engineering: study of isostatic and statically indeterminate structures; static, kinematic and constitutive equations for beams and plates) are required.
Il corso si suddivide in cinque macro-argomenti, aventi approssimativamente lo stesso peso: (1) PLASTICITA’ (18 h): flessione elasto-plastica; analisi incrementale plastica dei sistemi di travi; teoremi dell’analisi limite plastica; carichi proporzionali; carichi non-proporzionali; carichi ciclici e adattamento plastico (shake-down), lastre piane inflesse, strip method. (2) ELASTICITA' PIANA (18 h): elasticità piana in coordinate cartesiane, trave-parete; elasticità piana in coordinate polari, tubo cilindrico di grosso spessore; lastra tesa con foro circolare, forza concentrata su semipiano elastico; funzioni analitiche, metodo di Kolosoff-Muskhelishvili; lastra tesa con foro ellittico. (3) MECCANICA DELLA FRATTURA ELASTICA LINEARE (18 h): criterio energetico di Griffith; metodo di Westergaard o dei potenziali complessi; metodo di Williams o degli sviluppi in serie; relazione fondamentale fra le trattazioni energetica e tensionale, criteri di diramazione in Modo Misto; zona plastica all’estremità della fessura, effetti dimensionali. (4) MECCANICA DELLA FRATTURA NON-LINEARE (18 h): modello della fessura coesiva, fenomeno dello snap-back; applicazioni avanzate del modello della fessura coesiva: propagazione della fessura in Modo Misto; modello di “overlapping” per il calcestruzzo in compressione; modello del "bridged crack", condizione di minima armatura; applicazioni avanzate del modello del "bridged crack": carichi ripetuti. (5) APPLICAZIONI AVANZATE (12 h): effetti dimensionali sulla capacità di rotazione plastica di travi in calcestruzzo armato; applicazione della Geometria Frattale ai fenomeni di danneggiamento e frattura; legge di Scala Multi-Frattale (MFSL), normativa internazionale riguardante gli effetti dimensionali; materiali compositi e gerarchici; fenomeni di fatica e vita residua delle strutture soggette a carichi ripetuti, legge di Paris; emissioni energetiche dalla frattura fragile; monitoraggio strutturale con la tecnica delle emissioni acustiche: precursori sismici.
The program of the course is subdivided in the following five topics: (1) PLASTICITY (18 h): elasto-plastic flexure; incremental plastic analysis of beam systems; theorems of plastic limit analysis; proportionally loaded beam systems; non-proportionally loaded beam systems; cyclic loads and shake-down; deflected rectangular and circular plates; strip method. (2) PLANE STRESS AND PLANE STRAIN CONDITIONS(18 h): plane stress and plane strain conditions in cartesian coordinates, deep beam; plane stress and plane strain conditions in cylindrical coordinates, thick-walled cylinder; circular hole in a plate subjected to tension; concentrated force acting on the edge of an elastic half-plane; Analytical functions; Kolosoff-Muskhelishvili method; elliptical hole in a plate subjected to tension. (3) LINEAR ELASTIC FRACTURE MECHANICS (18 h): Griffith’s energy criterion; Westergaard’s method; Williams’ method; fundamental relation between the energy and the stress approaches, crack branching criteria in Mixed Mode condition; plastic zone at the crack tip; size effects and ductile-to-brittle transition. (4) NON-LINEAR FRACTURE MECHANICS (18 h): cohesive crack model, snap-back phenomenon; advanced applications of the cohesive crack model: Mixed Mode crack propagation; overlapping crack model for concrete in compression; bridged crack model, minimum reinforcement; advanced applications of the bridged crack model: repeated loading. (5) ADVANCED APPLICATIONS (12 h): size-scale effects on the plastic rotational capacity of reinforced concrete beams in bending; application of Fractal Geometry to damaging and cracking phenomena; Multi-fractal Scaling Law (MFSL), size effects in the international standard codes; composite and hierarchical materials; fatigue crack growth and residual life of structures subjected to repeated loads, Paris’ law; energy emissions from brittle fracture; structural monitoring by the acoustic emission technique: seismic precursors.
Sono previste esercitazioni presso i laboratori di informatica (LAIB), durante le quali si presentano e si applicano metodologie numeriche per la risoluzione dei problemi trattati analiticamente nelle ore di lezione. I temi sono proposti in progressione didattica e richiedono l’utilizzo di programmi agli elementi finiti commerciali o di software appositamente sviluppati nell’ambito della ricerca, di volta in volta forniti dal docente. Gli esercizi vengono trattati passo passo dall’esercitatore, che provvede a mettere in evidenza gli aspetti computazionali della formulazione e a commentarne i risultati. In dettaglio, gli esercizi proposti riguardano: (1) analisi incrementale plastica di strutture; (2) risoluzione mediante software agli elementi finiti dei seguenti problemi di elasticità piana: trave-parete, tubo cilindrico di grosso spessore, forza concentrata su semipiano elastico, lastra tesa con foro circolare; (3) modellazione numerica delle singolarità tensionali (mediante codice di calcolo FRANC2D), calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi, esempi di propagazione della frattura; (4) esempi numerici di propagazione della fessura coesiva in Modo I; esempi numerici con il modello del "bridged crack", rinforzo multiplo. Parallelamente, sono previste esperienze di laboratorio, durante le quali saranno condotte prove per la caratterizzazione meccanica dei materiali da costruzione. In particolare, saranno proposte prove di trazione su barre di armatura, prove di compressione su provini in calcestruzzo e roccia controllate mediante la deformazione circonferenziale, e prove di flessione su tre punti per la valutazione dell’energia di frattura di materiali cementizi. Tutte le prove vedranno l’applicazione della tecnica di monitoraggio mediante le emissioni acustiche, al fine di localizzare le zone di formazione delle fessure. In tale contesto, alcune metodologie ampiamente utilizzate nel campo della sismologia (come ad esempio la legge di Gutenberg-Richter) saranno applicate all’analisi della distribuzione delle ampiezze degli eventi di emissione acustica, al fine di caratterizzare l’evoluzione del danneggiamento e di individuare gli stati critici del materiale che portano al collasso degli elementi strutturali. In preparazione all’esame, ciascuno studente deve sviluppare tre temi che gli vengono assegnati durante il corso. Si tratta in particolare di: (1) determinazione del carico di collasso mediante calcolo incrementale plastico o applicazione dei teoremi della plasticità di una struttura iperstatica oppure risoluzione di un problema di elasticità piana; (2) risoluzione mediante codice agli elementi finiti di un problema di analisi plastica o di elasticità piana differente da quelli trattati durante le esercitazioni; (3) redazione di una relazione in cui descrivono e si commentano i risultati di una delle prove sperimentali effettuate durante il corso.
The theoretical classes are supported by practical exercises carried out in the computer laboratories. In such experiences, numerical methods are applied for the solution of the problems treated from an analytical point of view during the theoretical classes. Commercial finite element codes as well as software developed ad-hoc within the research activity are provided by the teacher. In details, the proposed exercises are: (1) incremental plastic analysis of a statically indeterminate beam, elasto-plastic analysis of a 2D frame; (2) numerical solution by means of a finite element approach of the following problems: deep-beam, thick-walled cylinder, concentrated force acting on the edge of an elastic half-plane, circular hole in a plate subjected to tension; (3) numerical modelling of the stress singularities, numerical evaluation of the stress intensity factor for the three-point bending scheme, examples of crack propagation; (4) numerical examples of cohesive crack propagation in both Mode I and Mixed Mode, applications of the bridged crack model. Besides, the students are asked to attend some experimental tests carried out in the Materials and Structures Laboratory of the Politecnico di Torino. In particular, the proposed tests are: tension test on steel rebars, compression test on concrete and rock specimens controlled by the circumferential strain, three-point-bending test for the evaluation of the fracture energy for concrete-like materials. All the aforementioned tests will be monitored by means of the acoustic emission technique in order to localize the cracking pattern within the specimens. In this context, some methodologies largely used in seismology (such as the Gutenberg-Richter law) will be applied to analyse the acoustic emission wave amplitude distribution, in order to characterize the damage growth and to identify the material critical conditions leading to the structural collapse.
Dispense: Stampati delle diapositive utilizzate a lezione (in inglese), vengono messi a disposizione degli studenti iscritti all’insegnamento sul portale della didattica, assieme a copia delle seguenti dispense: - A. Carpinteri, "Development of realistic concrete models including scaling effects", Final Report to the Commission of the European Communities, Reactor Safety Programme 1985-87, Ispra, Italy, 1989. - A. Carpinteri, "Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties", Internal Report, Laboratory of Fracture Mechanics, Politecnico di Torino, N. 1/92, 1992. Testi adottati: - A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni", Volume 2, Capitoli 18, 19 e 20, Pitagora Ed., Bologna, 1992. - A. Carpinteri,"Meccanica dei Materiali e della Frattura", Pitagora Ed., Bologna, 1992. Testo di riferimento: - A. Carpinteri, “Analisi Non-lineare delle Strutture”, Pitagora Ed., Bologna, 1997.
Handouts: - all the slides shown during the lectures are available for regularly registered students on the course website. - A. Carpinteri, "Development of realistic concrete models including scaling effects", Final Report to the Commission of the European Communities, Reactor Safety Programme 1985-87, Ispra, Italy, 1989. - A. Carpinteri, "Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties", Internal Report, Laboratory of Fracture Mechanics, Politecnico di Torino, N. 1/92, 1992. Book: - A. Carpinteri, "Structural Mechanics: A Unified Approach", Chapters 18, 19 e 20, Chapman & Hall, 1997.
Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto individuale;
L’esame prevede un colloquio orale e verte sui cinque macro-argomenti trattati nel corso. Tale colloquio consiste nella presentazione e discussione da parte dello studente della relazione contenente gli esercizi che sono stati assegnati individualmente durante il corso e nella risposta a domande di carattere più teorico. Tale impostazione permette di valutare la preparazione dello studente sia sulle basi teoriche e sulla padronanza del linguaggio scientifico, che sugli aspetti più applicativi della materia.
Exam: Compulsory oral exam; Individual essay;
The exam consists in an oral examination during which the student presents and discusses the individual exercises assigned during the course and replies to theoretical questions. In this way, the level of preparation of the student is carefully verified on both the theoretical and the practical aspects.


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