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Tecniche di modellazione numerica

01NZUMV

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 39
Esercitazioni in laboratorio 21
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Peroni Lorenzo Professore Associato ING-IND/14 39 0 0 0 4
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ING-IND/14 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
2018/19
Il corso si propone di fornire i principi di base per la comprensione del metodo degli elementi finiti (FEM). Le nozioni di base apprese durante il corso permetteranno di esplorare le possibili applicazioni del metodo nei diversi campi dell’ingegneria.
The aim of the module is to provide the basis for the comprehension of the methods and procedures the finite element method is based on. The basic knowledge acquired during the course will give the student the possibility to explore the possible applications of the method to solve engineering problems in several different fields, in particular, the structural field.
Il corso fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti per la simulazione, attraverso opportuni modelli, del comportamento strutturale di semplici componenti nel campo biomeccanico e industriale. Gli studenti che completeranno con successo questo corso saranno in grado di risolvere i problemi strutturali di media complessità, utilizzando i codici commerciali ampiamente presenti nelle industrie, avendo acquisito le seguenti abilità: - preparare i modelli numerici di strutture semplici - impostare le condizioni al contorno per le analisi statiche e dinamiche. - analizzare criticamente i risultati riportati e verificare la loro affidabilità.
Students attending the course will learn about the wide capabilities of the numerical methods in the virtual simulation of the behaviour of the material world. On successfully completing this course unit, students will be able to solve structural problems of medium complexity by using commercial codes widely present in industries, to say, they will be able to: • prepare the numerical models of simple structures • set up the boundary conditions for static and dynamic analyses • critically analyse the results shown and verify their reliability.
Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori), Fisica (concetti basilari di cinematica e statica) e Fondamenti di meccanica strutturale (caratteristiche meccaniche e di resistenza dei materiali, stato di tensione e di deformazione in campo lineare elastico)
Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori), Fisica (concetti basilari di cinematica e statica) e Fondamenti di meccanica strutturale (caratteristiche meccaniche e di resistenza dei materiali, stato di tensione e di deformazione in campo lineare elastico)
Analisi matriciale delle strutture - Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali - Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura - Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura. Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare - Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali per i problemi strutturali, carichi nodali equivalenti. - Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave. - Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi. - Elementi finiti isoparametrici bi- e tri-dimensionali: integrazione numerica con il metodo di Gauss. - Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione. - Cenni sulla preparazione della mesh, analisi di convergenza. Metodo degli elementi finiti in campo dinamico lineare - Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata. - Analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione. - Integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti.
1 –Structural analysis by matrices Basic concepts: nodes, generalised displacement and force vectors. Stiffness, displacement and transfer formulations. Reference system change and structural stiffness matrix assembly. Boundary conditions imposition and linear equation system solution. Stiffness matrix evaluation for rods and beams (equivalent nodal forces for distributed loads). 2 – Finite elements in the linear static field General formulation: principle of virtual work and minimum of total potential energy (Ritz method) for structural problems, residual methods (Galerkin method) for thermo-fluid dynamic problems. Equivalent nodal forces for distributed loads. Mono, bi- and tri-dimensional finite elements Parametric formulation, numerical integration with the Gauss method. Quality of approximated solution, error estimation, strategies for improving solution. Meshing methods, automatic meshing, adaptivity, convergence analysis. 3 – Finite elements in the linear dynamic field Mass matrix: congruent formulation and concentrated formulation. Modal analysis, eigenvalues and eigenvectors. Direct integration of dynamic equations (explicit and implicit methods) 4 – Finite elements in the thermal field General description of the thermal problem (boundary conditions). Elements used in FEM analysis for thermal fields. Applications concerning vehicle design.
Il corso prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici. Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a: - apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing), - applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale).
During the practical exercises at the Information Technology laboratories, which represent a fundamental component of the learning process, students will carry out exercises on the topics dealt with during the lessons. It is essential, in order to draw maximum advantage from such exercises, that the students apply the concepts and notions learned during the lessons autonomously. IT laboratory work will concerns the following subjects: • use of a basic software for FEM pre and post processing (mesh generation, data pre-processing, problem solution, post-processing), • application of finite elements as introduced during the course in order to analyse simple structures under the linear elastic hypothesis and static loading conditions, • modal analysis of simple components
Appunti del corso. - Gugliotta A., Elementi finiti, Otto Editore, Torino, 2002 - Cook R.D., Concepts and applications of finite element analysis, Ed. Wiley, 2002. - Bathe K.J., Wilson E.L., Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth- Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.
Notes are available to students in folder format. Reference textbooks: - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma del corso e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. L’esame è costituito da una parte scritta con 20 domande a risposta multipla (20 punti, 1 punto a risposta corretta, -0.5 a risposta errata) e dalla valutazione degli elaborati delle esercitazioni in laboratorio (10 punti sul voto finale). Lo scritto ha una durata di 1 ora e allo studente non è consentito di portare appunti o altro materiale. L’orale, di una decina di minuti, ha come oggetto la discussione degli elaborati e concorre al voto parziale di questa parte. Possono accedere all’orale gli studenti il cui voto della parte scritta sia superiore a 15.
Exam: Written test; Compulsory oral exam;
The final examination of the course is characterized by: - 1 written work (20 points): 1 hour of duration without notes or books - 1 oral examination (10 points or more): 15-20 minutes of duration The oral exam can be carried out only by students having a minimum score of 15/30 (score of the written work). The oral exam consists in 2-3 questions on the contents of the homework. The final score of the exam is given by the sum of the score of the written and the oral exam. A score larger than 30/30 will be registered as 30/30 with laudem.


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