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Reti e sistemi complessi: fenomeni fisici e interazioni sociali

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A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ING-IND/31 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
2018/19
Questo corso a scelta fornisce un’introduzione alle reti e sistemi complessi con l'obiettivo di capire le loro caratteristiche e il loro comportamento. Strumenti di base della matematica, uniti a un approccio grafico intuitivo, permettono di spiegare il comportamento ricco e talvolta inatteso di sistemi e reti che si incontrano in vari ambiti, dell'elettronica alla biologia, alle scienze sociali o alle reti di telecomunicazione. La complessità di una rete è discussa in termini di struttura e di comportamento dinamico (il cosiddetto "caos" rientra in quest'ultimo aspetto). Sarà inoltre fornita una presentazione introduttiva ai sistemi neuromorfici capaci di descrivere il comportamento di alcune funzionalità di base del cervello umano. Il corso si conclude discutendo la sincronizzazione di sistemi dinamici accoppiati col fine di individuare emergenti fenomeni collettivi che non possono essere attribuiti alle proprietà delle singole parti costituenti ma che coinvolgono la loro reciproca interazione. Le idee presentate verranno illustrate attraverso esempi reali e semplici routine Matlab. Saranno inoltre organizzate due esercitazioni sperimentali per realizzare insieme un circuito elettrico dimostrativo del comportamento caotico di sistemi dinamici non lineari (circuito di Chua). Saranno trattate applicazioni reali delle metodologie proposte. Gli studenti saranno guidati a scoprire le analogie tra differenti reti e gli effetti della loro struttura sulla dinamica del sistema complessivo. Alcune delle domande alle quali risponderemo sono: come si può spiegare la diffusione dell’innovazione (nuove idee o tecnologie) e la sua velocità all’interno di un gruppo di persone? come si può predire la diffusione di un'epidemia in una rete sociale? esiste una strategia efficace di immunizzazione? Qual è lo schema migliore per il piazzamento di sensori per il rilevamento dell'inquinamento di una rete idrica? Com’è possibile descrivere la dinamica di un ecosistema nel quale interagiscono differenti specie animali? Quali sono le cause di possibili malfunzionamenti di circuiti elettronici dovuti a un comportamento caotico inatteso? Si consiglia la lettura del seguente articolo (per la prima parte di corso): ttp://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf (Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)
This elective course provides a general introduction to complex networks and systems with the aim of understanding their key features and behavior. Basic mathematics and tools, with emphasis on the geometric intuition, will be used to explain the possibly complex and sometimes unexpected behavior of systems occurring in many real life examples, from electronics to biology to social science and even the telecommunication networks. The complexity of a system is discussed in terms of its structure and of its dynamical behavior (the so-called "chaos" lies in the latter). The course also provides an introduction to bio-inspired neuromorphic systems that mimic neurobiological architectures occurring in the nervous system of the human brain. The synchronization among interacting systems and the physical mechanisms responsible for this phenomenon will be briefly discussed as well and concludes the course. All the basic concepts are illustrated by some application to science or engineering and simple tools or Matlab routines. Two practice (lab) sessions will be organized, with focus on a real example (the Chua’s circuit) that demonstrates the chaotic behavior of dynamical systems. A selection of real applications will be thoroughly discussed in the class. The students will be guided to discover the analogies among different networks and the possible effects of their structure to the system behavior. Some of the questions that will be answered follow: why and at what rate innovations (new ideas and technology) spread through a group of people? how we can predict the spreading of an epidemic in a social network? Can we devise a clever immunization strategy? What is the best placement-scheme of a limited number of sensors for the detection of a contamination-event in a water distribution network? How we can describe the dynamics of biological systems in which two species interact? What are the causes of the possible instability of analog electronic circuits due to their unexpected chaotic behavior? The following paper is suggested (it focuses on the first part of the course): ttp://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf (Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)
Conoscenza degli strumenti matematici per l’analisi di reti e sistemi complessi Conoscenza dei principi di base dei sistemi neuromorfici Capacità di scegliere il modello più adatto alla descrizione di una rete complessa reale Capacità di analizzare qualitativamente e quantitativamente la dinamica di un sistema complesso
Knowledge of the key mathematical tools for the analysis of complex networks and systems Basic knowledge of the principles underlying the neuromorphic systems Ability to select the most suitable model allowed to describe a real complex network Ability to carry out a qualitative and quantitative analysis of the dynamical behavior of a complex system
Corsi di base di matematica e fisica.
Basic knowledge of mathematics and physics.
PARTE I – RETI (~2 cr) * Introduzione alle reti: l’origine della complessità, esempi (tratte aeree, reti sociali,...). * Concetti di base della teoria dei grafi e modelli delle reti (strutture regolari, grafi stocastici di tipo Erdös-Rényi, comportamenti di tipo small-world e scale-free, ad invarianza di scala); Caratteristiche delle reti reali. * Interazione tra nodi di una rete. Diffusione dell’innovazione e delle epidemie. * Discussione di applicazioni reali (es. piazzamento ottimo di sensori per il rilevamento di contaminanti nelle reti di distribuzione idrica, vulnerabilità di una rete complessa ad attacchi o malfunzionamenti, diffusione delle epidemie in una rete sociale...) PARTE II – DINAMICA NON LINEARE (~3 cr) * Sistemi a tempo discreto: mappe in una dimensione (mappa logistica e a tenda). Punti di equilibrio, periodici, stabilità, diagramma di biforcazione, dipendenza dalle condizioni iniziali, chaos. * Estensione dell’analisi ai sistemi a tempo continuo. Esempi: modello matematico Lotka–Volterra (preda-predatore) per la descrizione della dinamica di un ecosistema in cui interagiscono due specie animali; Oscillatore di Van der Pol, Equazioni di Lorenz per la descrizione della convezione nell'atmosfera terrestre attraverso un modello semplificato, circuito di Chua,.... PARTE III – SINCRONIZZAZIONE E SISTEMI NEUROMORFICI (~1 cr) * Sistemi accoppiati: proprietà e meccanismo di sincronizzazione (discussione basata su semplici esempi). * Reti ispirate da sistemi biologici e sistemi neuromorfici.
PART I – NETWORKS (~2 cr) * Introduction to networks: the origin of complexity, examples (airplane routes, social networks,...). * Basic concepts of graph theory and network models (regular structures, Erdös-Rényi random graphs, small-world and scale-free features); Characteristics of real networks. * Interaction within a network. Diffusion of innovations and epidemic spreading. * Discussion of practical applications (e.g., design of a sensor-placement scheme capable of detecting all possible contamination events for a water distribution system, error and attack tolerance of complex networks, epidemic spreading in social networks...) PART II - NONLINEAR DYNAMICS (~3 cr) * Discrete-time systems: one dimensional maps (logistic, tent). Fixed points, periodic points, stability, bifurcation diagrams, sensitive dependence on initial conditions, chaos. * Extension to the analysis of continuous-time systems. Examples: the Lotka–Volterra equations, i.e., the so-called predator–prey equations; The Van der Pol oscillator, The Lorenz equations (i.e. a simplified mathematical model for atmospheric convection), the Chua's circuit,.... PART III - SYNCRONIZATION AND NEUROMORPHIC SYSTEMS (~1 cr) * Coupled systems: properties and synchronization mechanism (the discussion is based on simple examples). * Bio-inspired networks and neuromorphic systems
Lezioni tradizionali ed esercitazioni in classe, con lo svolgimento di esercizi. In aggiunta saranno organizzati due laboratori sperimentali per la realizzazione di un circuito dimostratore del comportamento caotico dei sistemi dinamici. Saranno inoltre forniti tool o routine numeriche (Matlab) utili ad evidenziate i concetti chiave discussi durante le lezioni.
Standard lectures and practice sessions in the class, where simple exercises are proposed and solved. In addition, two practice lab sessions are organized, with emphasis on the practical realization of a simple circuit exhibiting chaotic behavior of dynamical systems. Numerical (Matlab) routines or tools that are useful to stress the key aspects discussed during the lectures are provided as well.
Materiale didattico fornito dal docente (articoli didattici, presentazioni, lucidi,...). Sono disponibili le registrazioni audio e video delle lezioni (streaming). Libri di riferimento: [1] D. Easley, J. Kleinberg, "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World", Cambridge University Press, 2010. [2] S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW, Oxford University Press, USA, March 27, 2003. [3] S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus books, 1994.
Supporting material provided by the professor (papers, lecture notes,....). Video-lectures (streaming) of all classes. Reference textbooks: [1] D. Easley, J. Kleinberg, "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World", Cambridge University Press, 2010. [2] S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW, Oxford University Press, USA, March 27, 2003. [3] S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Perseus books, 1994.
Modalità di esame: prova scritta; elaborato scritto individuale; elaborato scritto prodotto in gruppo; progetto individuale; progetto di gruppo;
La verifica dell’apprendimento avviene mediante una prova scritta o (in alternativa) attraverso un lavoro di progetto o studio di tipo individuale o di gruppo (in questo ultimo caso fino a un massimo di tre studenti). La prova scritta, della durata di un’ora, include quesiti a risposta multipla e/o aperta ed esercizi. Durante la prova possibile è possibile utilizzare una calcolatrice scientifica senza caratteristiche avanzate (es. studio di funzione). Non è ammessa la consultazione di appunti o libri. Il progetto puo' essere svolto durante il periodo di corso o successivamente, senza scadenze specifiche. Verra' valutato dopo la consegna e il voto sara' registrato in occasione del primo appello utile.
Exam: written test; individual essay; group essay; individual project; group project;
The verification consists of a written exam that can be possibly replaced by an individual of group (max three students) project work. The written test has duration of one hour and consists of questions with multiple answers and/or open questions and simple exercise problems. During the written test, it is possible to use a scientific calculator; no texts, books and notes are admitted.The final project work can be completed either during the period of lectures or after, without a specific deadline. It will be graded once submitted and the registration of the grade is done in the first available exam session.


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