Lo sviluppo della teoria matematica dei sistemi dinamici e' motivato, oltre che dal suo fascino concettuale e dalla sua geometrica eleganza, dal ruolo fondamentale che svolge nell'analisi e nel controllo dei fenomeni non lineari, della complessità e del caos deterministico. I modelli non lineari sono inoltre fondamentali per la comprensione delle tecniche avanzate di "machine learning" e "deep learning" basate su reti neurali artificiali. La prima parte del corso ha per tema la stabilita' nel senso di Liapunov; si tratta di uno dei concetti piu' semplici, ma basilari della teoria dei sistemi dinamici, del quale vengono messi in luce sia gli aspetti topologici che quelli differenziali. La trattazione e' condotta prevalentemente per i sistemi a tempo continuo. Oltre al metodo delle funzioni di Liapunov, viene presentato il metodo della varieta' centrale. Come premessa allo studio della stabilita' dei cicli viene data un'introduzione ai sistemi dinamici discreti e alla teoria di Floquet. Tra i contenuti, sono inclusi i metodi di linearizzazione, la stabilita' strutturale, un accenno alla teoria delle biforcazioni dell'equilibrio nei casi piu' elementari. La seconda parte del corso affronta in maniera piu' diretta il problema del comportamento asintotico dei sistemi non lineari di tipo oscillatorio (cicli limite). Vengono studiate e analizzate dinamiche complesse con attrattori strani e caotici. Viene estesa la teoria delle biforcazioni ai cicli e ai tori. Tra gli scopi primari vi e' un approfondito studio dei metodi numerici per lo studio del comportamento globale dei sistemi dinamici, nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza (funzione descrittiva e bilanciamento armonico). Durante il corso, vengono presentati in dettaglio alcuni esempi classici: oscillatore di Chua, mappa di Bernoulli, mappa tenda e mappa logistica. Infine si introducono alcuni fondamenti di "machine learning" con particolare riferimento ai modelli non lineari discreti e continui che governano il comportamento delle reti neurali artificiali.

Capacita' di studiare la stabilita' della posizione d'equilibrio di un sistema dinamico non lineare in tempo continuo, per mezzo del metodo di linearizzazione, del metodo delle funzioni di Liapunov, del metodo della varieta' centrale. Capacita' di discutere semplici casi di biforcazione. Capacita' di determinare ed analizzare qualitativamene e numericamente i moti oscillatori presenti nei sistemi dinamici di interesse per varie discipline applicate, ed in particolare per l'ingegneria elettrica ed elettronica. Capacità di comprendere i concetti fondamentali di "machine learning" e i principali algoritmi implementati dalla reti neurali artificiali.

Analisi matematica, geometria, fondamenti di probabilità e statistica, fondamenti di elettrotecnica acquisiti in Fisica II.

Prima parte. Sistemi lineari. Sistemi dinamici negli spazi metrici. Posizioni d'equilibrio, cicli, orbite eterocline e omocline. Insieme limite e sue proprieta'. Teoria di Poincare'-Bendixson. Stabilita' e attrattivita' degli insiemi compatti. Regione di attrazione. Teoremi di Liapunov. Principio di invarianza. Stabilita' in prima approssimazione. Equivalenza topologica, Teorema di Hartman-Grobman. Stabilita' strutturale. Teoria della varieta' centrale e applicazioni. Biforcazioni dell'equilibrio e loro classificazione elementare. Forme normali (teoria di Dulac-Poincare'). Sistemi dinamici discreti, teoria di Floquet. Seconda parte. Comportamento asintotico dei sistemi non lineari. Cicli e mappa di Poincare'. Sistemi con comportamento complesso: oscillatore di Chua. Attrattori strani e attrattori caotici. Biforcazioni di punti d'equilibrio, di cicli, di tori. Metodo della funzione descrittiva. Oscillatore di Lur'e. Metodo del bilanciamento armonico. Criterio di Loeb. Mappa di Bernoulli, mappa tenda e mappa logistica. Fondamenti di machine learning: apprendimento supervisionato e non supervisionato. "Deep learning", reti neurali artificiali e modello di Hopfield.

Lezioni: circa 60 ore Esercitazioni: circa 20 ore.

Il materiale per le lezioni e le esercitazioni sarà fornito direttamente dai docenti.

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;

Exam: Written test; Compulsory oral exam;

... L'esame consiste essenzialmente in un colloquio orale sugli aspetti teorici ed applicativi del corso. E' prevista una prova scritta, in cui lo studente dovrà' svolgere alcuni semplici esercizi.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.