Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA

Algebra lineare e geometria

01RKCOA, 01RKCLX, 01RKCMK, 01RKCMQ, 01RKCNX, 01RKCOD, 01RKCPC

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Energetica - Torino
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 30
Esercitazioni in laboratorio 10
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Borio Andrea - Corso 3   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/08 20 0 20 0 2
Casnati Gianfranco - Corso 2 Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 7
Ferrarotti Massimo - Corso 5 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 7
Gatto Letterio - Corso 6 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 7
Manno Giovanni - Corso 4   Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 7
Scialo' Stefano - Corso 1   Professore Associato MAT/08 20 0 20 0 3
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03
MAT/08
7
3
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2022/23
L’insegnamento di Algebra Lineare e Geometria ha due obiettivi principali. Il primo è presentare argomenti di base di algebra lineare e geometria analitica, educando al ragionamento logico deduttivo utilizzando un linguaggio formale appropriato. Il secondo obiettivo è presentare agli studenti i concetti fondamentali di alcuni metodi numerici di base dell’algebra lineare e la loro implementazione in ambiente Matlab, software numerico ormai ampiamente diffuso nel campo dell’ingegneria. In questo modo si vuole mostrare come gli aspetti teorici, simbolici e numerici interagiscono tra loro.
The course has two main goals. The first one is to introduce the main topics of linear algebra and geometry, training the student to follow logical deductive arguments and to use the proper formal language. The second goal is to give to the students the main concepts of some basic numerical methods of linear algebra and of their implementation in MATLAB, which is by now widely used in engineering. The course will show how theoretic, symbolic and numerical aspects interact with each other.
L’insegnamento vuole sviluppare la capacità da parte dello studente di comprendere argomenti logico deduttivi sottolineando il ruolo delle ipotesi, ad esempio, tramite la costruzione di esempi e controesempi. Lo studente acquisisce strumenti e tecniche che permettono di operare con enti geometrici (vettori nel piano e nello spazio, rette, piani, coniche e quadriche) e algebrici (sistemi di equazioni lineari, matrici, polinomi, autovalori, autovettori, spazi vettoriali e loro trasformazioni). Lo studente acquisisce inoltre le competenze necessarie per trattare numericamente, anche mediante l’utilizzo di un calcolatore, tutte quelle situazioni in cui i metodi algebrici non sono applicabili con “carta e penna” (ad esempio, risoluzione di un sistema lineare con un numero elevato di incognite ed equazioni). In particolare, lo studente impara a identificare un ente geometrico/algebrico, a riconoscerne le proprietà teoriche e a individuare e applicare il metodo algebrico/numerico più opportuno per il suo trattamento. L’implementazione e l’applicazione dei metodi numerici viene effettuata tramite il software MATLAB, di cui lo studente apprenderà la sintassi di base.
This course wants to develop the student's ability to understand logical arguments stressing the role of the hypothesis, for example by building examples and counterexamples. The student acquires tools and techniques to work with geometrical objects (vectors in the plane and in the space, lines, planes, conics and quadrics) and with algebraic objects (linear systems of equations, matrices, polynomials, eigenvalues, eigenvectors, vector spaces and their transformations). The student will also acquire the necessary knowledge to numerically solve, also using a computer, some basic problems in linear algebra when the “pencil and paper” method is not feasible (for example, the computation of the solution of a large linear system of equations). In particular, the student learns to identify an algebraic/geometric object, to recognize its theoretical properties and to choose the most fit algebraic/geometrical method to deal with the object. The implementation and the application of the numerical methods is done using the software MATLAB of which the student learns the basic aspects.
E` richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati negli insegnamenti del primo semestre. In particolare, sono necessarie le nozioni base sui numeri reali e complessi, su equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sul calcolo differenziale e integrale in una variabile forniti nell’insegnamento di Analisi Matematica I. E` richiesta inoltre la conoscenza dei principali costrutti sintattici, che si usano per la programmazione, forniti nell’insegnamento di Informatica.
A working knowledge of the mathematical tools presented in the first semester. In particular, a basic knowledge of real and complex numbers, solving equations and inequalities of degree one or two, differential and integral calculus as given in Mathematical Analysis I, as well as the main syntactic constructs used in computer programming, taught in the course of Computer Sciences
• Vettori nel piano e nello spazio e loro operazioni. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Rette e piani nello spazio. Proiezioni ortogonali. • Matrici e loro operazioni. Matrici fortemente ridotte per righe. Sistemi di equazioni in forma matriciale e loro risoluzione con applicazioni geometriche. Equazioni matriciali, calcolo dell’inversa di una matrice. Determinanti. • Spazi vettoriali: definizioni, esempi ed applicazioni. Sottospazi vettoriali. Operazioni notevoli fra sottospazi. • Combinazioni lineari e dipendenza lineare. Metodo degli scarti. Basi di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale finitamente generato. • Lo spazio vettoriale dei polinomi. La formula di Grassmann. • Applicazioni lineari. Immagine di un’applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. • Matrice di un’applicazione lineare. Endomorfismi e matrici quadrate. • Autovalori e autovettori. Autospazi di endomorfismi e di matrici. Polinomio caratteristico e spettro di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo. • Basi ortonormali, matrici ortogonali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche e carattere di definizione. • Problemi metrici : distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta. • Geometria quadratica: coniche, sfere. Quadriche non-degeneri in forma canonica. Riconoscimento di una quadrica. • Aritmetica di macchina: numeri di macchina, operazioni di macchina, errore di arrotondamento. Condizionamento di un problema numerico. Stabilità di un algoritmo. • Approssimazione di funzioni e di dati: interpolazione polinomiale globale e a tratti (spline). Principali risultati di convergenza. • Sistemi lineari: condizionamento e metodi numerici diretti. Fattorizzazioni di matrici: PA=LU, Choleski, QR e loro principali applicazioni. • Autovalori di matrici: condizionamento e metodi numerici: potenze, potenze inverse, QR (cenni). Decomposizione ai valori singolari di matrici e sue principali applicazioni.
• Vector in 2-space and in 3-space and their operations. Dot product, cross product and box product. Lines and planes in 3-space. Orthogonal projections. • Matrices and their operations. Strongly reduced matrices. Matrix form of linear systems of equations and their solutions with geometrical applications. Matrix equations and inverse of a matrix. Determinants. • Vector spaces: definition, examples and applications. Sub-vector spaces and main operations with them. • Linear combination and linearly dependent vectors. How to extract linearly independent vectors from a set. Bases of a vector space. Dimension of a vector space. Dimension of finitely generated subspace. • Space of polynomials. Grassmann's relation. • Linear maps. Image of a linear map. Injective and surjective linear maps. Isomorphisms. • Matrix of a linear map. Endomorphism and square matrices. • Eigenvalues and eigenvectors. Eigenspaces of matrix endomorphisms. Characteristic polynomial of an endomorphism. Diagonalization of an endomorphism. • Orthonormal bases, orthonormal matrices. Gram-Schmidt's algorithm. Diagonalization of real symmetric matrices using orthogonal matrices. Quadratic forms and the sign that they can take in a point. • Metric problems: distance between two points, two lines, and a point and a line. • Quadratic geometry: conic curves, and spheres. Non-degenerate quadrics in canonical form. Recognising a quadric surface. •Machine arithmetic, machine numbers, rounding error. Conditioning of a numerical problem, stability of an algorithm. •Approximation of functions and data : polynomial interpolation and piecewise polynomial interpolation (spline). Main results about convergence. •Linear systems: conditioning and numerical direct methods. Matrix factorizations PA=LU, Choleski, QR and their main applications. •Eigenvalues of matrices: conditioning and numerical methods (powers, inverse power, QR (basics notions)). Singular value decomposition of matrices and its main applications.
L’insegnameno consta di lezioni (circa 60 ore), esercitazioni in aula (circa 30 ore) e di laboratorio (circa 10 ore).
Lectures (60 hours), practical sessions in the classroom (30 hours), and computer assisted practical sessions (10 hours).
Sul portale della didattica sarà disponibile il materiale didattico preparato dai docenti contenente anche esercizi svolti e proposti. Si fornisce una lista di testi di riferimento frequentemente utilizzati. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Algebra Lineare”, CELID, 2018. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Geometria”, CELID, 2018. L. Gatto, Lezioni di Algebra lineare e Geometria, CLUT, 2018. S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di Geometria, Vol. 1 Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 2009. G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer, 2014. G. Strang, Algebra Lineare, Apogeo, 2008. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. E. Carlini, LAG: the written exam v1 and v2, CLUT 2019. E. Carlini, 50 quiz di Geometria CELID 2011. G. Casnati, M.L. Spreafico, Allenamenti di Geometria, Ed. Esculapio, Bologna 2013. J. Cordovez, Chissà chi lo sa?, CLUT 2013. L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.
On the portale della didattica will be available didactical material prepared by the instructors including theory, solved and proposed exercises. Reference texts: A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer, 2014. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. E. Carlini, LAG: the written exam, v1 and v2 CLUT 2019 and 2020. E. Carlini, 50 multiple choices in Geometry, CELID 2011.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Computer lab-based test; Written test; Optional oral exam;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza teorica degli argomenti e l’apprendimento della capacità di applicare la teoria anche in un contesto pratico. Viene inoltre accertata l’abilità acquisita dallo studente nell’individuare e applicare i metodi, numerici o teorici, più opportuni per la risoluzione di alcuni problemi di base e nell’interpretare correttamente i risultati ottenuti. L’esame riguarderà quindi gli aspetti sia teorici che applicativi dell’insegnamento e sarà effettuato tramite un test informatizzato in laboratorio, una prova scritta in aula e un'eventuale prova orale. Il test in laboratorio è costituito da 8 domande a risposta chiusa o aperta riguardanti gli aspetti teorici e pratici relativi all’applicazione dei metodi numerici illustrati; per risolvere la maggior parte dei quesiti è necessario usare il software MATLAB. Questa prova, della durata di 45 minuti, permette di conseguire fino a 10 punti; ogni risposta errata comporta una penalizzazione pari al 20% in caso di domande a risposta chiusa; non ci sono penalizzazioni per le risposte non date. Se lo studente non ottiene più di 3 punti nel test in laboratorio, non viene ammesso alla prova successiva. La prova scritta in aula, della durata di 60 minuti, è costituita da 8 domande a risposta chiusa e da un esercizio a risposte aperte riguardanti gli aspetti teorici e pratici dell'algebra lineare e della geometria. Ogni domanda a risposta chiusa permette di conseguire sino a 2 punti mentre l'esercizio permette di conseguire fino a 7 punti. Se lo studente non ottiene più di 6 punti nelle domande a risposta chiusa e almeno 2 punti nell'esercizio, allora viene respinto. Il docente può richiedere una prova orale (solo nel caso in cui lo studente abbia superato le soglie delle prove precedenti ed abbia conseguito un punteggio totale di almeno 18 punti) che è intesa ad accertare ulteriormente l’apprendimento della teoria, costituendo un ulteriore elemento di valutazione. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi conseguiti nel test informatizzato e nella prova scritta e può raggiungere il valore di 30 e lode. In caso si effettui la prova orale, il voto finale sarà stabilito tenendo conto sia del punteggio già conseguito nelle prime due prove che dell’esito della prova orale. Durante le prove è vietato l'utilizzo di libri, appunti, dispositivi elettronici diversi dal PC del laboratorio e di altro materiale non autorizzato.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Computer lab-based test; Written test; Optional oral exam;
The exam will check the theoretical knowledge of the student on the course syllabus and it will also check the ability of the student of applying the theoretical knowledge in practical situation. The exam will also check the ability of the student of identifying and applying the best, theoretical or numerical, method to treat some basic problems and in interpreting the obtained results. Thus, the exam will deal with the theoretical and the applied aspects of the course and will be performed through a computer based test, a written test and an optional oral exam (see below). The computer assisted test consists of 8 multiple choice questions on theoretical and practical aspects dealing with the application of the numerical methods met during the course; to answer to most of the questions it is necessary to use the software MATLAB. The computer assisted test has a duration of 45 min and will give up to 10 points. There is a threshold of 3 points, if the student gets no more than 3 points the student fails the exam. The written test has a duration of 60 min and consists of 8 multiple choice and an exercise. The multiple choice questions give up to 16 points and the exercises give up to 7 points. Both the multiple choice questions, both the exercise deal with theoretical and practical aspects of linear algebra and geometry. There is a threshold of 6 points for the multiple choices and of 2 points for the exercise. If the student gets less than 6 points in the multiple choices, then the student fails the exam. If the student gets less than 2 points in the exercise, then the student fails the exam. The teacher can ask the student to take an oral test (only in the case that the student did not fail the computer assisted test or the written test and if the students has a total of at least 18 points). The final mark is the sum of the points the student obtained in the computer assisted test and in the written test; the total can be up to 30L. In the case of an oral test this will be taken into account. During the computer assisted test and the written test it is forbidden to use books, notes, electronic devices besides the PC of the LAIB, and any not authorised material.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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