Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA

Algebra lineare e geometria

01RKCLZ, 01RKCLN, 01RKCLP, 01RKCLS, 01RKCLX, 01RKCMA, 01RKCMB, 01RKCMC, 01RKCMH, 01RKCMK, 01RKCMN, 01RKCMO, 01RKCMQ, 01RKCNX, 01RKCOA, 01RKCOD, 01RKCPC, 01RKCPI, 01RKCPL

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Electronic And Communications Engineering (Ingegneria Elettronica E Delle Comunicazioni) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dei Materiali - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Chimica E Alimentare - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Civile - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Energetica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Per L'Ambiente E Il Territorio - Torino
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 30
Esercitazioni in laboratorio 10
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Boralevi Ada - Corso 13   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/03 40 20 0 0 4
Casnati Gianfranco - Corso 8 Professore Ordinario MAT/03 40 0 0 0 4
Casnati Gianfranco - Corso 14 Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 4
Cumino Caterina - Corso 5 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 4
Cumino Caterina - Corso 9 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 4
Di Scala Antonio Jose' - Corso 6 Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 4
Docente Da Nominare - Corso 15       60 40 20 0 1
Ferrarotti Massimo - Corso 11 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 4
Gatto Letterio - Corso 1 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 4
Gatto Letterio - Corso 12 Professore Associato MAT/03 40 20 0 0 4
Impera Debora - Corso 2   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/03 40 20 0 0 1
Malaspina Francesco - Corso 19   Professore Associato MAT/03 40 0 0 0 4
Manno Giovanni - Corso 10   Professore Associato MAT/03 40 40 0 0 4
Musso Emilio - Corso 4 Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 4
Musso Emilio - Corso 7 Professore Ordinario MAT/03 40 0 0 0 4
Pons Llopis Juan Francisco - Corso 17   Ricercatore L240/10 MAT/03 40 20 0 0 1
Scialo' Stefano - Corso 18   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/08 20 0 20 0 2
Scianna Marco - Corso 16   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/07 20 0 0 0 2
Scuderi Letizia - Corso 3 Professore Associato MAT/08 20 0 20 0 3
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03
MAT/08
7
3
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2018/19
L’insegnamento di Algebra Lineare e Geometria ha due obiettivi principali. Il primo è presentare argomenti di base di algebra lineare e geometria analitica, educando al ragionamento logico deduttivo utilizzando un linguaggio formale appropriato. Il secondo obiettivo è presentare agli studenti i concetti fondamentali di alcuni metodi numerici di base dell’algebra lineare e la loro implementazione in ambiente Matlab, software numerico ormai ampiamente diffuso nel campo dell’ingegneria. In questo modo si vuole mostrare come gli aspetti teorici, simbolici e numerici interagiscono tra loro.
The course has two main goals. The first one is to introduce the main topics of linear algebra and geometry, training the student to follow logical deductive arguments and to use the proper formal language. The second goal is to give to the students the main concepts of some basic numerical methods of linear algebra and of the implementation in MATLAB, which is by now widely used in engineering. The course will show how theoretic, symbolic and numerical aspects interact with each other.
Come in ogni corso di matematica di base si vuole sviluppare la capacità da parte dello studente di comprendere argomenti logico deduttivi sottolineando il ruolo delle ipotesi, ad esempio, tramite la costruzione di esempi e controesempi. Lo studente acquisisce strumenti e tecniche che permettono di operare con enti geometrici (vettori nel piano e nello spazio, rette, piani, coniche e quadriche) ed algebrici (sistemi di equazioni lineari, matrici, polinomi, autovalori, autovettori, spazi vettoriali e loro trasformazioni). Ad esempio, lo studente acquisisce la capacità di trattare simbolicamente sistemi di equazioni lineari e la capacità di determinarne le soluzioni, sia che queste rappresentino l'intersezione di due rette, gli autovettori di una matrice o le circonferenze passanti per due punti. Lo studente acquisisce inoltre le competenze necessarie per risolvere numericamente alcuni problemi di base di algebra lineare (ad esempio, risoluzione di un sistema lineare e calcolo di autovalori di matrici), che generalmente si presentano come passo intermedio o finale nella risoluzione di problemi più complessi, e che non possono essere trattati con metodi analitici. In particolare, lo studente impara a identificare, fra quelli presentati, il metodo numerico più efficiente, cioè quello che fornisce un’approssimazione della soluzione del problema con la maggiore accuratezza possibile e al minore costo computazionale. Tale obiettivo viene perseguito attraverso l’uso del software Matlab.
This course wants to develop the student's ability to understand logical arguments stressing the role of the hypothesis, for example by building examples and counterexamples. The student acquires tools and techniques to work with geometrical objects (vectors in the plane and i the space, lines, planes, conics and quadrics) and with algebraic objects (linear systems of equations, matrices, polynomials, eigenvalues, eigenvectors, vector spaces and their transformations). For example, the student is able to symbolically deal with a linear system of equations and to compute its solutions: these solutions can correspond to the intersection of two lines, to the eigenvectors of a matrix or to the circles passing through two points. The student will also acquire the necessary knowledge to numerically solve some basic problems in linear algebra (for example, computing the solutions of a linear system of equations and computing the eigenvalues of a matrix). These problems usually arise as an intermediate, or final, step in solving more complex problems which can not be treated with analytical methods. In particular, the student learns to identify, among the presented methods the one giving the most accurate solution with the least computational cost. This objective is pursued by the use of the software Matlab.
E` richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del primo semestre. In particolare, sono necessarie le nozioni base sui numeri reali e complessi, su equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sul calcolo differenziale e integrale in una variabile forniti nel corso di Analisi Matematica I, e la conoscenza dei principali costrutti sintattici, che si usano per la programmazione, forniti nel corso di Informatica.
A working knowledge of the mathematical tools presented in the first semester. In particular, a basic knowledge of real and complex numbers, solving equations and inequalities of degree one or two, differential and integral calculus as given in Mathematical Analysis I, as well as the main syntactic constructs used in computer programming, taught in the course of Computer Sciences.
• Vettori nel piano e nello spazio e loro operazioni. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Rette e piani nello spazio. Proiezioni ortogonali. • Matrici e loro operazioni. Matrici fortemente ridotte per righe. Sistemi di equazioni in forma matriciale e loro risoluzione con applicazioni geometriche. Equazioni matriciali, calcolo dell’inversa di una matrice. Determinanti. • Spazi vettoriali: definizioni, esempi ed applicazioni. Sottospazi vettoriali. Operazioni notevoli fra sottospazi. • Combinazioni lineari e dipendenza lineare. Metodo degli scarti. Basi di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Dimensione di un sottospazio vettoriale finitamente generato. • Lo spazio vettoriale dei polinomi. La formula di Grassmann. • Applicazioni lineari. Immagine di un’applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Isomorfismi. • Matrice di un’applicazione lineare. Endomorfismi e matrici quadrate. • Autovalori e autovettori. Autospazi di endomorfismi e di matrici. Polinomio caratteristico e spettro di un endomorfismo. Diagonalizzazione di un endomorfismo. • Basi ortonormali, matrici ortogonali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche e carattere di definizione. • Problemi metrici : distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta. • Geometria quadratica: coniche, sfere. Quadriche non-degeneri in forma canonica. Riconoscimento di una quadrica. • Aritmetica di macchina: numeri di macchina, operazioni di macchina, errore di arrotondamento. Condizionamento di un problema numerico. Stabilità di un algoritmo. • Approssimazione di funzioni e di dati : interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti (spline). Convergenza. • Sistemi lineari: condizionamento e metodi numerici diretti. Fattorizzazioni di matrici PA=LU, Choleski, QR e loro principali applicazioni. • Autovalori di matrici: condizionamento e metodi numerici (potenze, potenze inverse, QR (cenni)). Decomposizione ai valori singolari di matrici e applicazioni. Programma delle esercitazioni Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni. Esse in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi. Inoltre, sono previste esercitazioni con l’uso del calcolatore durante le quali, mediante il software Matlab, si applicheranno i metodi presentati a lezione. Tali esercitazioni sono finalizzate all’approfondimento delle proprietà dei metodi studiati e all’analisi critica dei risultati ottenuti.
• Vector in 2-space and in 3-space and their operations. Dot product, cross product and box product. Lines and planes in 3-space. Orthogonal projections. • Matrices and their operations. Strongly reduced matrices. Matrix form of linear systems of equations and their solutions with geometrical applications. Matrix equations and inverse of a matrix. Determinants. • Vector spaces: definition, examples and applications. Sub-vector spaces and main operations with them. • Linear combination and linearly dependent vectors. How to extract linearly independent vectors from a set. Bases of a vector space. Dimension of a vector space. Dimension of finitely generated subspace. • Space of polynomials. Grassmann's relation. • Linear maps. Image of a linear map. Injective and surjective linear maps. Isomorphisms. • Matrix of a linear map. Endomorphism and square matrices. • Eigenvalues and eigenvectors. Eigenspaces of matrix endomorphisms. Characteristic polynomial of an endomorphism. Diagonalization of and endomorphism. • Orthonormal bases, orthonormal matrices. Gram-Schmidt's algorithm. Diagonalization of real symmetric matrices using orthogonal matrices. Quadratic forms and the sign that they can take in a point. • Metric problems: distance between two points, two lines, and a point and a line. • Quadratic geometry: conic curves, and spheres. Non-degenerate quadrics in canonical form. Recognising a quadric surface. •Machine arithmetic, machine numbers, rounding error. Conditinioning of a numerical problems, Stabilty of an algorithm. •Approximation of functions and data : polynomial interpolation and piecewise polynomial interpolation (spline). Convergence. •Linear systems: conditioning and numerical direct method. Matrix factorizations PA=LU, Choleski, QR and their main applications. •Eigenvalues of matrices: conditioning and numerical methods (powers, inverse power, QR (basic properties)). Singular values decomposition of matrices and its applications. Practical sessions Practical sessions will work on the arguments of the lectures. Some practical sessions will be held by the teaching assistant solving problems and some will require the active participation of the students. Moreover, there will be computer aided sessions in which the methods presented during the lectures will be used with the help of the software MATLAB. The goal of the practical sessions is a better understanding of the methods presented during the lectures and to give a critical analysis of the obtained solutions.
Il corso consta di lezioni (circa 60%), esercitazioni in aula (circa 30%) e di laboratorio (circa 10%).
Lectures (60%) and practical sessions (30%+10%)
Sul portale della didattica sarà disponibile il materiale didattico preparato dai docenti contenente anche esercizi svolti e proposti. Si fornisce una lista di testi di riferimento frequentemente utilizzati. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Algebra Lineare”, CELID, 2018. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Geometria”, CELID, 2018. L. Gatto, Lezioni di Algebra lineare e Geometria, CLUT, 2018. S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di Geometria, Vol. 1 Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 2009. G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer, 2014. G. Strang, Algebra Lineare, Apogeo, 2008. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. E. Carlini, LAG: the written exam, CLUT 2019. E. Carlini, 50 quiz di Geometria CELID 2011. G. Casnati, M.L. Spreafico, Allenamenti di Geometria, Ed. Esculapio, Bologna 2013. J. Cordovez, Chissà chi lo sa?, CLUT 2013. L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.
On the portale della didattica will be available didactical material prepared by the instructors including theory, solved and proposed exercises. Reference texts: M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Algebra Lineare”, CELID, 2018. M. Ferrarotti, M. Abrate “Lezioni di Geometria”, CELID, 2018. L. Gatto, Lezioni di Algebra lineare e Geometria, CLUT, 2018. S. Greco, P. Valabrega, Lezioni di Geometria, Vol. 1 Algebra lineare, Vol. 2 Geometria Analitica, Ed. Levrotto e Bella, Torino 2009. G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and OCTAVE, Springer, 2014. G. Strang, Algebra Lineare, Apogeo, 2008. G. Strang, Inroduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2016. E. Carlini, LAG: the written exam, CLUT 2019. E. Carlini, 50 quiz di Geometria CELID 2011. G. Casnati, M.L. Spreafico, Allenamenti di Geometria, Ed. Esculapio, Bologna 2013. J. Cordovez, Chissà chi lo sa?, CLUT 2013. L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005.
Modalità di esame: test informatizzato in laboratorio; prova scritta; prova orale facoltativa;
La verifica dell'apprendimento riguarderà sia gli aspetti teorici sia gli aspetti applicativi del corso e sarà effettuata tramite un test informatizzato in laboratorio e una prova scritta in aula. Durante le prove è vietato l'utilizzo di libri, appunti e di apparecchiature elettroniche (ad eccezione del PC del laboratorio) e di altro materiale non autorizzato. Il test in laboratorio è costituito da domande a risposta multipla, la maggior parte delle quali è da risolvere con l'ausilio del software MATLAB. Questa prova, della durata di 45 minuti, contribuisce al più al 30% del voto finale. Le risposte errate comportano una penalizzazione; esiste una soglia minima al di sotto della quale lo studente non è ammesso alla prova scritta in aula e viene respinto. La prova scritta in aula è costituita da quiz a risposta multipla e da un esercizio. Questa prova, della durata di un’ora, contribuisce al più al 70% del voto finale. Esiste una soglia minima al di sotto della quale lo studente è respinto. Per superare l'esame lo studente deve partecipare ad entrambe le prove, superare le relative soglie e totalizzare un voto finale, somma dei voti parziali delle due prove, non inferiore a 18. Prova orale a discrezione del docente. Le modalità di svolgimento delle prove saranno rese disponibili anche sul portale della didattica e saranno illustrate durante il corso.
Exam: computer lab-based test; written test; optional oral exam;
The exam will check both the theoretical knowledge and the practical skills acquired by the student. The exam will consist in a computer assisted test and in a written exam. During the test and the written exam it is forbidden to use books, notes and all not authorised material. The computer test consists of multiple choice questions, most of them to be solved using MATLAB. The computer test takes 45 minutes and contributes up to 30% of the final grade. Wrong answers are penalised. There exists a minimal threshold of correct answers under which the student cannot take the written exam and fails the exam. The written exam consists of multiple choices questions and one exercise. The written exam takes 1 hour and contributes up to 70% of the final grade. There exists a minimal threshold under which the student fails the exam. To pass the exam, the student must attend both parts (computer assisted and written), score the minimal number of required points, and the sum of the two grades (computer assisted + written) must be at least 18. An additional oral test can be sustained at the teacher's discretion More details will be giving during the lectures and will be posted on the webpage of the course.


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