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Modelli matematici per la Biomedicina

01RMYSM

A.A. 2021/22

2021/22

Modelli matematici per la Biomedicina

Scopo dell'insegnamento è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati ai processi biologi, sia fisiologici sia patologici, e alla medicina. I modelli proposti verranno analizzati da un punto di vista sia qualitativo sia quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

Modelli matematici per la Biomedicina

Aim of the course is the study of the methodologies related to the development of mathematical models applied to biological processes (both physiological and pathological) and medicine. The models introduced will be analysed both from a qualitative and a quantitative viewpoint and will be used as a starting point to introduce useful mathematical methods.

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Il corso prevede che lo studente acquisisca (i) conoscenze relative ai diversi fenomeni biologici e biomedici trattati durante il corso (ii) conoscenze relative ai modelli matematici usati per simulare i processi biologici proposti (iii) metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla biologia e alla biomedicina (iv) la capacità di dedurre modelli matematici per specifici fenomeni biologici, utilizzando le metodologie apprese (v) la capacità di analizzare i modelli dedotti tramite le varie tecniche analitiche e numeriche apprese (vi) la capacità di sintetizzare in un elaborato scientifico e presentare i risultati numerici e/o analitici relativi al problema biologico studiato

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The student is expected to acquire (i) knowledge related to the different biomedical and biological phenomena discussed during lectures (ii) knowledge related to the mathematical models used to simulate the processes under study (iii) skills in the construction and evaluation of mathematical models applied to biology and biomedicine (iv) the ability to describe with mathematical models a specific phenomenon using the methods studied during the course (v) the ability to analyse the deduced models with many analytical and numerical techniques; (vi) the ability to produce and defend well documented numerical and/or analytical results, organized in a scientific report describing the biomedical phenomenon under consideration

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Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II.

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Concepts and methodologies from the courses Calculus I and Calculus II

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Modelli matematici a livello sub-cellulare e cellulare 1. Modelli cinetici enzimatici (teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative) 2. Cascate proteiche (Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari) 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst) 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Modelli di motilità della singola cellula 6. Individual Based Models Modelli matematici a livello tissutale 1. Farmacocinetica/ Farmacodinamica 2. Moto cellulare alla scala macroscopica (Chemotassi, equazione di Keller-Segel) 3. Processi di diffusione lineare e non lineare e fenomeni di trasporto 4. Equazione di Fisher e travelling waves 5. Modelli di crescita tissutale e tumorale 6. Modelli multifase di crescita tumorale e tissutale 7. Angiogenesi 8. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio) 9. Sistema respiratorio (diffusione attraverso un’interfaccia, ventilazione) 10. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 11. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici) Metodi Matematici per sistemi complessi 1. Sistemi dinamici (introduzione alle ODE, configurazioni di equilibrio, stabilità, diagrammi di biforcazione, instabilità di Turing) 2. Modelli epidemiologici 3. Popolazioni con struttura. 4. Teorie cinetiche di sistemi multi-agente per la migrazione cellulare. I diversi argomenti saranno trattati presentando gli aspetti biologici e medici ed i modelli matematici che li descrivono. Dove possibile, i modelli proposti saranno poi studiati con metodi sia analitici sia numerici (simulazione numerica con metodo delle differenze finite in Matlab e con metodo degli elementi finiti in Comsol Multiphysics). In funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri, mantenendo però un ampio spettro di metodi matematici discussi e delle loro applicazioni. Infine, sarà illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.

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Mathematical models and methods at the sub-cellular and cellular level 1. Kinetic models (enzymes, Michaelis-Menten theory, competitive-allosteric-cooperative reactions) 2. Linear and nonlinear diffusion processes 3. Cellular homeostasis (electro-diffusion, ion channels, Nernst potential) 4. Models of nervous systems (Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo models) 5. Models of single cell migration 6. Individual Based Models Mathematical models and methods at the tissue level 1. Models of cell migration at the macroscopic scale (chemotaxis, Keller-Segel equation) 2. Transport and diffusion of chemical factors and drugs 3. Models of tumour and tissue growth 4. Angiogenesis 5. Circulatory system (microcirculation, compartmental model of the circulatory system) 6. Respiratory system (diffusion through an interface, ventilation) 7. The blood (production of red blood cells, inflammatory response) 8. Motor system (bioelectric and biomechanics behaviour) Mathematical models in biomedicine 1. Models of protein networks and signal transduction pathways 2. Dynamical systems theory (equilibrium configuration, stability, bifurcation diagrams, Turing instability) 3. Fisher equation and travelling waves 4. Populations with a structure 5. Kinetic models for cell migration 6. Mathematical modelling of infectious disease For all the topics the biological and medical background along with the mathematical models describing the processes will be presented. Whenever possible, the mathematical models will be analysed using both analytical and numerical tools (numerical simulations with finite differences implemented in Matlab and finite elements methods implemented in Comsol Multiphysics). Depending on the interests of students, some topics may be deepened or replaced by others, while maintaining a broad spectrum of applications and mathematical methods. Finally, some lectures will be devoted to teaching how to make a good literature review and how to produce a well-documented scientific report.

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Modelli matematici per la Biomedicina

Il corso si articola in: - lezioni teoriche (circa 60%); - esercitazioni con risoluzione guidata di problemi inerenti gli argomenti del corso con software commerciali (circa 20%); - esercitazioni a squadre separate sui temi da sviluppare nell’elaborato progettuale (circa 20%).

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The course includes: - lectures (about 60%); - practical sessions to implement the numerical solution of proposed problems using commercial softwares (about 20%); - practical sessions in small teams to develop the numerical codes for the final scientific report (about 20%).

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Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 oppure L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Testi di approfondimento: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione dell’elaborato finale.

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Main text: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 or L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Other useful readings: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Scientific papers will also be provided to help students in preparing their final reports.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

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L'esame consiste in - una prova scritta con una o due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova orale inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potrà durare più di 15 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici. Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova orale inerente gli argomenti del programma.

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Exam: Written test; Compulsory oral exam; Group project;

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Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

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L'esame consiste in - una prova orale con una o due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova orale inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potrà durare più di 15 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici. Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova orale inerente gli argomenti del programma.

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Exam: Compulsory oral exam; Group project;

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The exam consists in: - an oral exam with one or two questions on the general characteristics of the mathematical models presented during the lectures (to evaluate the expected learning outcomes i-ii-iii) - a report on a biomedical application (chosen among those proposed) that uses the methodologies covered during the lectures (to evaluate the expected learning outcomes iv-v-vi). While the oral exam is individual, the project could be developed either individually or in a team of maximum three people. Always considering the variety of biomedical applications, usually the structure of the project should be as follows. Part 1: Introduction 1- General introduction to the problem (1 page) 2- Specific phenomenological observation, biomedical need and related question (1 page) 3- Mathematical models in literature (1 page) Part 2: Methods 4- Deduction of the mathematical models (3 pages) 5- Qualitative analysis of some fundamental characteristics of the mathematical model (5 pages) Part 3: Results 6- Numerical simulations (5 pages) 7- Summarizing graphs of the numerical simulations (3 pages) 8- Discussion of the numerical results and suggested outcome of the mathematical model (max 1 page) The subchapter 5 is not required for students enrolled in the Physiological systems modeling course. The written report together with the numerical codes used for the simulations should be delivered a couple of days in advance with respect to the date of presentation of the work. The presentation of the work should not exceed 15 minutes. The final result will be reached as follows - 50% for the quality of the report - 25% for the quality of the presentation and the defence of the contents - 25% for the oral exam.

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Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;

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L'esame consiste in - una prova orale con una o due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova orale inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati un paio di giorni prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potrà durare più di 15 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il punto 5 può non essere svolto dagli studenti di Modelli di Sistemi Fisiologici. Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova orale inerente gli argomenti del programma.

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Exam: Compulsory oral exam; Group project;

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The exam consists in: - an oral exam with one or two questions on the general characteristics of the mathematical models presented during the lectures (to evaluate the expected learning outcomes i-ii-iii) - a report on a biomedical application (chosen among those proposed) that uses the methodologies covered during the lectures (to evaluate the expected learning outcomes iv-v-vi). While the oral exam is individual, the project could be developed either individually or in a team of maximum three people. Always considering the variety of biomedical applications, usually the structure of the project should be as follows. Part 1: Introduction 1- General introduction to the problem (1 page) 2- Specific phenomenological observation, biomedical need and related question (1 page) 3- Mathematical models in literature (1 page) Part 2: Methods 4- Deduction of the mathematical models (3 pages) 5- Qualitative analysis of some fundamental characteristics of the mathematical model (5 pages) Part 3: Results 6- Numerical simulations (5 pages) 7- Summarizing graphs of the numerical simulations (3 pages) 8- Discussion of the numerical results and suggested outcome of the mathematical model (max 1 page) The subchapter 5 is not required for students enrolled in the Physiological systems modeling course. The written report together with the numerical codes used for the simulations should be delivered a couple of days in advance with respect to the date of presentation of the work. The presentation of the work should not exceed 15 minutes. The final result will be reached as follows - 50% for the quality of the report - 25% for the quality of the presentation and the defence of the contents - 25% for the oral exam.

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