PORTALE DELLA DIDATTICA

### Tensors decompositions: algebra, geometry and computational mathematics

01ROCRT

A.A. 2018/19

Course Language

Italian

Course degree

Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 20
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Carlini Enrico Professore Ordinario MAT/03 20 0 0 0 4
Teaching assistant
Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***
2018/19
PERIODO: NOVEMBRE - GENNAIO MOSTRARE COME L’ALGEBRA, LA GEOMETRIA E GLI ASPETTI COMPUTAZIONALI SIANO LEGATI NELLO STUDIO DEI TENSORI
PERIOD: NOVEMBER - JANUARY SHOW HOW ALGEBRA, GEOMETRY AND COMPUTATIONAL ASPECTS INTERACTS IN THE STUDY OF TENSORS
I TENSORI RAPPRESENTANO OPERAZIONI MULTILINEARI IN DIVERSE DISCIPLINE, MA NON E’ SEMPRE NOTO CHE ESISTONO RAPPRESENTAZIONI DIVERSE, E DIVERSAMENTE UTILI, DI UNO STESSO TENSORE. AD ESEMPIO IL TENSORE CHE CALCOLA IL PRODOTTO DI DUE MATRICI 2X2 COINVOLGE 8 OPERAZIONI ELEMENTARI (GLI 8 PRODOTTI), MA NEGLI ANNI ’70 STRASSEN HA SCOPERTO CHE IN REALTA’ QUEL TENSORE HA UNA RAPPRESENTAZIONE MIGLIOR E CHE COINVOLGE SOLO 7 PRODOTTI. QUESTO RISULTATO HA FATTO SCALPORE AL TEMPO, PRODUCENDO ALGORITMI PIU’ EFFICIENTI PER MOLTIPLICARE OGNI COPPIA DI MATRICI. IN QUESTO CORSO VEDREMO COME IL RISULTATO DI STRASSEN SI POSSA INQUADRARE IN UN AMBITO GENERALE, DOVE L’ALGEBRA E LA GEOMETRIA AIUTANO A SCOPRIRE E A COMPRENDERE LE DIVERSE PRESENTAZIONI DI UN TENSORE.
TENSORS REPRESENTS MULTILINEAR OPERATIONS IN SEVERAL BRANCHES OF SCIENCE, BUT IT IS OFTEN UNOTICED THAT A GIVEN TENSORS CNA BE PRESENTED IN DIFFERENT WAYS. FOR EXAMPLE, THE TENSOR COMPUTING THE PRODUCT OF TWO 2X2 MATRICES INVOLVES 8 ELEMENTARY OPERATIONS (THE 8 PRODUCTS), BUT IN THE 70S STRASSEN DISCOVERED THAT 7 OPERTAIONS ARE NEOUGH. THIS WAS AN EXCITING RESULT AT THE TIME WHICH PRODUCED MORE EFFICIENT ALGORITHMS TO COMPUTE THE PRODUCT OF ANY PAIR OF MATRICES. IN THIS COURSE WE WILL SEE HOW STRASSEN’S RESULT IS APRT OF A MORE GENERAL THEORY WHERE ALGEBR
Modalità di esame:
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