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Ottimizzazione globale: approcci analitici e basati su simulazione

01SDBRT

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Dottorato di ricerca in Matematica Pura E Applicata - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
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PERIODO: MAGGIO Algoritmi estremamente efficienti sono disponibili per problemi di ottimizzazione convessa, mentre il quadro appare decisamente più problematico nel caso non convesso. Quest’ultimo è rilevante in pratica per molti problemi di progetto in ambito ingegneristico, in cui si deve individuare un ottimo globale e non solo locale. Problemi non convessi si incontrano anche, per esempio, nella calibrazione di modelli di ingegneria finanziaria (una forma di problema inverso), oltre che in alcuni problemi di stima in statistica. Sono disponibili alcuni metodi efficienti per problemi che presentano una struttura specifica (per esempio, la minimizzazione di una funzione concava su un insieme convesso). Nei casi in cui la valutazione della funzione obiettivo è poco costosa, si possono impiegare metodi di ricerca stocastica, che sono molto flessibili ma non garantiscono l’ottimalità della soluzione ottenuta. Tuttavia, si affronta spesso il caso di misure di prestazione che possono solo essere stimate mediante esperimenti di simulazione, potenzialmente costosi in termini di tempo di calcolo, e nasce l’esigenza di ottenere il massimo di informazione da un set limitato di simulazioni. Infine, può anche nascere l’esigenza di ottenere una soluzione ottima, e non solo quasi ottimale, cosa che si può garantire mediante l’applicazione di metodi branch and bound. Lo scopo del corso è offrire una panoramica di questi algoritmi, usando MATLAB come ambiente di calcolo. Si assume come prerequisito la conoscenza dei concetti base di ottimizzazione, con particolare riferimento alla programmazione non lineare. (in inglese) Extremely efficient algorithms are available for convex optimization problems, but the picture is more complicated for non-convex optimization. Many engineering design problems call for global, rather than local optimization algorithms. Non-convex problems must also be solved in financial models calibration, which is a form of inverse problem, as well as in some statistical estimation problems. Efficient methods may be applied in specific cases featuring some structure (e.g., minimization of a concave function on a convex set), whereas the general problem is quite challenging. In some cases, function evaluation is cheap, and flexible stochastic search procedures may be applied if we just need a good solution. However, in other cases the performance measure to be optimized is estimated by a costly simulation experiment, and we need suitable way to squeeze most information out of each function evaluation. Finally, we might wish to find a provably optimal solution, which may be obtained by branch and bound methods. The aim of the course is to give an overview of these algorithms, using MATLAB as a demonstration tool. Knowledge of basic optimization theory (nonlinear programming) is assumed. Riferimenti  Ignacio E. Grossmann (ed.). Global Optimization in Engineering Design. Springer, 1996.  R. Horst, Panos M. Pardalos, Nguyen Van Thoai. Introduction to Global Optimization (2nd ed.). Springer, 2008.  Jack P.C. Kleijnen. Design and Analysis of Simulation Experiments, Springer, 2008
PERIODO: MAGGIO Algoritmi estremamente efficienti sono disponibili per problemi di ottimizzazione convessa, mentre il quadro appare decisamente più problematico nel caso non convesso. Quest’ultimo è rilevante in pratica per molti problemi di progetto in ambito ingegneristico, in cui si deve individuare un ottimo globale e non solo locale. Problemi non convessi si incontrano anche, per esempio, nella calibrazione di modelli di ingegneria finanziaria (una forma di problema inverso), oltre che in alcuni problemi di stima in statistica. Sono disponibili alcuni metodi efficienti per problemi che presentano una struttura specifica (per esempio, la minimizzazione di una funzione concava su un insieme convesso). Nei casi in cui la valutazione della funzione obiettivo è poco costosa, si possono impiegare metodi di ricerca stocastica, che sono molto flessibili ma non garantiscono l’ottimalità della soluzione ottenuta. Tuttavia, si affronta spesso il caso di misure di prestazione che possono solo essere stimate mediante esperimenti di simulazione, potenzialmente costosi in termini di tempo di calcolo, e nasce l’esigenza di ottenere il massimo di informazione da un set limitato di simulazioni. Infine, può anche nascere l’esigenza di ottenere una soluzione ottima, e non solo quasi ottimale, cosa che si può garantire mediante l’applicazione di metodi branch and bound. Lo scopo del corso è offrire una panoramica di questi algoritmi, usando MATLAB come ambiente di calcolo. Si assume come prerequisito la conoscenza dei concetti base di ottimizzazione, con particolare riferimento alla programmazione non lineare. (in inglese) Extremely efficient algorithms are available for convex optimization problems, but the picture is more complicated for non-convex optimization. Many engineering design problems call for global, rather than local optimization algorithms. Non-convex problems must also be solved in financial models calibration, which is a form of inverse problem, as well as in some statistical estimation problems. Efficient methods may be applied in specific cases featuring some structure (e.g., minimization of a concave function on a convex set), whereas the general problem is quite challenging. In some cases, function evaluation is cheap, and flexible stochastic search procedures may be applied if we just need a good solution. However, in other cases the performance measure to be optimized is estimated by a costly simulation experiment, and we need suitable way to squeeze most information out of each function evaluation. Finally, we might wish to find a provably optimal solution, which may be obtained by branch and bound methods. The aim of the course is to give an overview of these algorithms, using MATLAB as a demonstration tool. Knowledge of basic optimization theory (nonlinear programming) is assumed. Riferimenti  Ignacio E. Grossmann (ed.). Global Optimization in Engineering Design. Springer, 1996.  R. Horst, Panos M. Pardalos, Nguyen Van Thoai. Introduction to Global Optimization (2nd ed.). Springer, 2008.  Jack P.C. Kleijnen. Design and Analysis of Simulation Experiments, Springer, 2008
 Classificazione di problemi e metodi per l’ottimizzazione globale  Metodi per problemi con struttura specifica (ottimizzazione concava, differenze di funzioni convesse, etc.)  Metodi branch and bound  Metodi di ricerca stocastica  Ottimizzazione basata su simulazione e costruzione di metamodelli  Classes of global optimization problems and algorithms  Methods for specific problems (concave optimization, dc programming, etc.)  Branch and bound methods  Stochastic search methods  Simulation-based optimization and metamodeling SCHEDULE Lectures will be given at Dipartimento di Scienze Matematiche (DISMA), Politecnico di Torino, in Aula Buzano (the internal lecture/seminar room of DISMA, third floor). Lecture Date Time 1 Wednesday, May 2nd 10:00 - 13:00 2 Wednesday, May 9th 10:00 - 13:00 3 Wednesday, May 16th 10:00 - 13:00 4 Wednesday, May 23rd 10:00 - 13:00 5 Wednesday, May 30th 10:00 - 13:00
 Classificazione di problemi e metodi per l’ottimizzazione globale  Metodi per problemi con struttura specifica (ottimizzazione concava, differenze di funzioni convesse, etc.)  Metodi branch and bound  Metodi di ricerca stocastica  Ottimizzazione basata su simulazione e costruzione di metamodelli  Classes of global optimization problems and algorithms  Methods for specific problems (concave optimization, dc programming, etc.)  Branch and bound methods  Stochastic search methods  Simulation-based optimization and metamodeling SCHEDULE Lectures will be given at Dipartimento di Scienze Matematiche (DISMA), Politecnico di Torino, in Aula Buzano (the internal lecture/seminar room of DISMA, third floor). Lecture Date Time 1 Wednesday, May 2nd 10:00 - 13:00 2 Wednesday, May 9th 10:00 - 13:00 3 Wednesday, May 16th 10:00 - 13:00 4 Wednesday, May 23rd 10:00 - 13:00 5 Wednesday, May 30th 10:00 - 13:00
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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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