PORTALE DELLA DIDATTICA

PORTALE DELLA DIDATTICA

PORTALE DELLA DIDATTICA

Elenco notifiche



Calculus of Variations

01TJIUR

A.A. 2024/25

Course Language

Inglese

Degree programme(s)

Doctorate Research in Scienze Matematiche - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 20
Lecturers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Lussardi Luca Professore Associato MATH-03/A 20 0 0 0 1
Co-lectures
Espandi

Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
Il Calcolo delle Variazioni si occupa delle determinazione dei minimi di funzionali di tipo integrale. Problemi di questo tipo nascono ovunque nelle applicazioni della matematica all'ingegneria, alla fisica, alla biologia, all'economia ecc... In questo corso introduttivo verranno presentati principalmente i cosiddetti metodi diretti del Calcolo delle Variazioni per funzionali integrali classici, sia nel caso scalare sia nel caso vettoriale. Verranno inoltre illustrate applicazioni in svariati ambiti.
The Calculus of Variations studies the determination of minimizers of integral functionals. These type of problems arise everywhere in the applications of mathematics to engineer, physics, biology, economy ecc... In this basic course the so called direct methods of the Calculus of Variations will be presented for classical integral functionals, both in the scalar and in the vectorial case. Examples and applications will also be investigated.
Analisi funzionale, spazi di Lebesgue e spazi di Sobolev.
Functional analysis, Lebesgue spaces and Sobolev spaces.
Introduzione e metodi classici del Calcolo delle Variazioni, variazione prima, equazioni di Eulero Lagrange, variazione seconda come condizione necessaria, esempi classici, integrale di Dirichlet e principio di Dirichlet. I metodi diretti, semicontinuitą inferiore e risultati astratti di esistenza dei minimi. Funzionali integrali per funzioni scalari, caratterizzazione della semicontinuitą inferiore, esempi. Funzionali integrali per funzioni vettoriali, caratterizzazione della semicontinuitą inferiore, esempi. Funzioni a variazione limitata, funzionali a discontinuitą libera, caratterizzazione della semicontinuitą inferiore, esempi.
Introduction and classical methods in the Calculus of Variations, first variation, Euler Lagrange equations, second variation as a necessary condition, classical examples, Dirichlet integral and Dirichlet principle. The direct methods, lower semicontinuity and abstract existence of minimizers. Integral functionals for scalar functions, characterization of the lower semicontinuity, examples. Integral functionals for vectorial functions, characterization of the lower semicontinuity, examples. Functions of bounded variations, free discontinuity functionals, characterization of the lower semicontinuity, examples.
In presenza
On site
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Novembre
P.D.1-1 - November
Calendario delle lezioni: 4/11 (15:00-17:00 aula Buzano, DISMA), 5/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 7/11 (9:00-12:00 aula Buzano, DISMA), 11/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 13/11 (9:00-12:00 aula Buzano, DISMA), 19/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 21/11 (9:00-12:00 aula Seminari, DISMA). Eventuali variazioni di calendario potranno essere concordate durante la prima lezione.
Calendar of the lectures: 4/11 (15:00-17:00 aula Buzano, DISMA), 5/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 7/11 (9:00-12:00 aula Buzano, DISMA), 11/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 13/11 (9:00-12:00 aula Buzano, DISMA), 19/11 (15:00-18:00 aula Buzano, DISMA), 21/11 (9:00-12:00 aula Seminari, DISMA). Variations on the schedule will be discussed during the very first lecture.