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Resistenza dei materiali: Fenomeni critici e sub-critici

01TSVRW

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Dottorato di ricerca in Ingegneria Civile E Ambientale - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 21
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
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Valutazione CPD /
Nel corso si presentano i criteri di valutazione della stabilità nella risposta strutturale per la prevenzione di eventi catastrofici, attraverso lo studio degli effetti di scala e dei precursori della frattura nei materiali fragili e quasi - fragili. I partecipanti sono introdotti all’interpretazione dei dati sperimentali attraverso modelli frattali e statistici che rivelano lo stato e l’evoluzione del danneggiamento meccanico.
This course presents stability assessment criteria ¿ based on scale effects and fracture precursors in brittle and quasi-brittle materials and structures ¿ for the prevention of catastrophic failures. The participants are introduced to experimental data analysis and interpretation through damage assessment and prediction models.
Nessuno
None
I componenti strutturali, dai cavi di un ponte sospeso alle ali di un aeroplano, subiscono un danneggiamento interno non visibile a seguito di carichi statici, ciclici o impulsivi, che può portare ad un cedimento strutturale catastrofico. Attraverso un approccio basato sulla Geometria Frattale e sul Gruppo di Rinormalizzazione vengono spiegati gli effetti di scala, sperimentalmente osservati, cui sottostanno i parametri che governano il comportamento a rottura dei materiali ¿ la resistenza ultima a trazione su e l’energia di frattura GF (o la tenacità alla frattura KC) ¿ i quali cessano di essere delle costanti del materiale, variando la dimensione strutturale. La struttura auto-somigliante osservata nella distribuzione delle porosità, dei micro-difetti e delle eterogeneità presenti nei materiali induce a modellare la sezione resistente (ligament) di una struttura come un frattale lacunare, e la superficie di frattura come un frattale invasivo. In questo modo, vengono definite le corrispondenti grandezze rinormalizzate su* e GF* (o Kc*) con dimensioni fisiche anomale (non intere), le quali rappresentano le vere proprietà del materiale, indipendenti dalla scala di osservazione o del provino. Viene mostrato come il modello frattale del ligament lacunare interpreti anche l’effetto di scala relativo alla resistenza a fatica, rappresentato dalla traslazione verso il basso delle curve sperimentali S-N (curve di Wöhler) all’aumentare della dimensione strutturale. Il modello della fessura frattale invasiva consente, invece, di interpretare l’effetto di scala osservato nella legge di propagazione a fatica di una fessura dominante (legge di Paris), secondo il quale la velocità di propagazione da/dN, a parità di ampiezza del fattore di intensificazione delle tensioni ¿K, aumenta al decrescere della lunghezza del difetto iniziale (short crack problem). Inoltre, viene messa in evidenza l’analogia esistente tra la fatica e lo scorrimento viscoso nei materiali metallici (creep), laddove le leggi di scala che regolano il comportamento a creep sono ottenute dalle leggi di Wöhler e di Paris, effettuando un semplice cambiamento di variabile: N ¿ t (numero di cicli¿tempo). Viene definito un modello statistico del danneggiamento per la caratterizzazione dei quadri fessurativi e della loro evoluzione, in cui la distribuzione dei micro-difetti è definita da due leggi di scala, che ne descrivono la distribuzione spaziale e quella dimensionale. Si mostra come la dimensione frattale D della distribuzione spaziale e l’esponente ¿, che quantifica la dispersione statistica nella distribuzione dimensionale, siano legati da una relazione di proporzionalità. Vengono descritti metodi sperimentali per la determinazione di questi esponenti caratteristici. Il primo metodo considera l’influenza del disordine microstrutturale (descritto dalla distribuzione dimensionale dei difetti) sulla variazione della resistenza a trazione dei materiali. Il secondo si basa sulla misurazione delle emissioni acustiche, ossia della emissione spontanea di segnali ultrasonori da parte dei difetti attivi. Con quest’ultimo metodo è possibile rilevare sperimentalmente la propagazione e la coalescenza delle microfessure fino alla formazione della frattura macroscopica finale, ossia è possibile cogliere la transizione da una dissipazione energetica per danneggiamento di tipo volumetrico (D ¿ 3) a una di tipo superficiale (D ¿ 2). Si mostra teoricamente e sperimentalmente come la fase di coalescenza e propagazione macroscopica corrisponda ad una distribuzione dimensionale di autosomiglianza (¿ =2), in cui la dimensione del difetto critico è proporzionale alla dimensione strutturale. Il modello frattale (inteso sia in senso statistico che morfologico) di danneggiamento descritto viene applicato anche alla scala della crosta terrestre, per la caratterizzazione geometrica della distribuzione epicentrale dei terremoti. Vengono illustrate alcune tecniche (box-counting, correlazione,..) per il calcolo della dimensione frattale D in un distretto sismico italiano, evidenziandone il legame con il livello di sismicità locale espresso dalla legge di Gutenberg-Richter.
Engineering structures such as the cables in a suspension bridge and the aircraft wings, when exposed to static, cyclic and impulsive loadings, undergo damage process that may suddenly turn into catastrophic failure. Fractal Geometry and Renormalization Group theories permit to explain the scaling effects experimentally observed on the two major quantities governing the fracture behaviour of materials: the ultimate tensile strength su and the fracture energy GF (or the fracture toughness Kc), which appear to change by varying either the structural size or the observation scale. The self-similar pattern of defects (micro-cracks, voids, etc.) filling a heterogeneous material leads to model the rarefied resisting section¿ or material ligament ¿ as a lacunar fractal, and the self-similar tortuosity of the fracture surface as an invasive fractal. By this approach, the renormalized counterparts, su* and GF* (or Kc*), with anomalous (non integer) physical dimensions, turn out to be the true scale-invariant material constants. It is shown that the fractal model for the lacunar ligament consistently interprets the size-effect on fatigue behaviour, whereby the downward shift of the S-N experimental curves, or Wöhler curves, is observed as the specimen size increases. Indeed, the assumption of invasive fractal crack, in place of the classical Griffith smooth crack, explains the crack-size dependency of the Paris’ law, whereby the fatigue crack growth rate da/dN is a decreasing function of the crack length; that points out the so-called anomalous behaviour of short cracks which propagate at higher rates than longer cracks. A remarkable analogy between the sub-critical failure mechanisms of creep and fatigue is outlined, since similarly shaped curves (Wöhler- and Paris-type curves) obey analogous scaling laws, which are obtained from each other by the change of variable N ¿ t (number of cycles ¿ time). A statistical damage model is introduced to characterize the geometry and the evolution of a microcrack net, based on two scaling laws describing either spatial distribution or size distribution of microcracks. It is shown that the fractal dimension D of the microcrack net and the exponent ¿, which measures the dispersion in the crack size distribution, are related through a simple relation of proportionality. Experimental methods for measuring these characteristic exponents are described. The first method considers the effect of micro-structural disorder (expressed by ¿) on the variation of tensile strength, while the second one exploits acoustic emission measurements, i.e. the detection of ultrasonic stress waves released by growing cracks. With the latter method, it is possible to follow the dimensional transition from the volumetric energy dissipation (D ¿ 3) by initial diffuse microcracking to the localized dissipation (D ¿ 2) during separation collapse (fracture). It is shown theoretically and experimentally that microcrack coalescence and macrocrack growth stages correspond to the crack size distribution of self-similarity (¿ =2), wherein the maximum crack size is proportional to the structural size. An application of the present fractal damage model is presented at the scale of the Earth’s crust for the geometric characterization of earthquake epicentral distributions. Classical methods to calculate the fractal dimension D (box-counting dimension, correlation dimension, etc.) of the epicentral distribution are illustrated for an Italian seismic zone, pointing out the relation with the level of local seismicity expressed by the Gutenberg-Richter law.
A distanza in modalità sincrona
On line synchronous mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Maggio
P.D.2-2 - May


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