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Spaces of matrices, from classical theory to applications in differential geometry, mathematical physics, numerical analysis

01TTQRT

A.A. 2020/21

Course Language

Italian

Course degree

Doctorate Research in Pure And Applied Mathematics - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 15
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Boralevi Ada   Professore Associato MAT/03 15 0 0 0 1
Teaching assistant
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Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
La finalità di questo corso è doppia; da un lato verranno fornite nozioni di base sul problema dello studio dei sistemi lineari di matrici, a partire dai risultati classici fino allo stato dell'arte. D'altra parte, verranno spiegate una serie di connessioni con altri campi e applicazioni.
The purpose of this course is twofold; on the one hand the basics on the problem of the study of linear systems of matrices will be given, from classical results to the state of the art. On the other hand, a series of connections with other fields and applications will be explained
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• Spazi di matrici di rango costante e limitato, spazi di compressione, spazi primitivi. • Connessione con la teoria dei fasci e dei fibrati vettoriali e uso dei loro invarianti (come le classi Chern e Segre). • Collegamento con varietà secanti di varietà di Segre e Veronese e secanti di Grassmanniane. • Dimensione massima degli spazi di matrici di rango costante e limitato, e problemi di classificazione (dalle opere classiche di Westick, Eisenbud e Harris alla ricerca attuale e ai problemi aperti). • Applicazioni alla geometria differenziale (varietà con duale degenere e seconda forma fondamentale dai lavori di Ilic e Landsberg), fisica matematica (congruenze di rette e sistemi iperbolici di leggi di conservazione dai lavori di Agafonov e Ferapontov), analisi numerica (rappresentazioni determinantali uniformi dal mio articolo con van Doornmalen, Draisma, Hochstenbach, Plesteniak).
• Spaces of matrices of constant and bounded rank, compression spaces, primitive spaces. • Connection with the theory of sheaves and vector bundles, and use of their invariants (such as Chern and Segre classes). • Connection with secant varieties of Segre and Veronese varieties, and secants of Grassmannians. • Maximal dimension of spaces of matrices of constant and bounded rank, and classification problems (from the classical works of Westick and Eisenbud and Harris to today's research and open problems). Applications to differential geometry (varieties with degenerate dual and second fundamental form from works of Ilic and Landsberg), mathematical physics (congruences of lines and hyperbolic systems of conservation laws from works of Agafonov and Ferapontov), numerical analysys (uniform determinantal representations from works of van Doornmalen, Draisma, Hochstenbach, Plesteniak and myself).
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.1-1 - Gennaio
P.D.1-1 - January


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