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Teoria geometrica del controllo e autopropulsione in fluidi
01TTRRT
A.A. 2020/21
Lingua dell'insegnamento
Italiano
Corsi di studio
Dottorato di ricerca in Matematica Pura E Applicata - Torino
Organizzazione dell'insegnamento
| Didattica | Ore |
|---|---|
| Lezioni | 20 |
Docenti
| Docente | Qualifica | Settore | h.Lez | h.Es | h.Lab | h.Tut | Anni incarico |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zoppello Marta | Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B | MATH-04/A | 20 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Collaboratori
Didattica
| SSD | CFU | Attivita' formative | Ambiti disciplinari | *** N/A *** |
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Il corso si propone l’obiettivo di mostrare gli ultimi risultati ottenuti nel campo del controllo di nuotatori immersi in diversi tipi di fluido: ideale e viscoso. Fornirà agli studenti gli strumenti di teoria geometrica del controllo più usati per ottenere risultati di controllabilità e ottimalità per questi sistemi.
The course has the aim of showing the latest ongoing results in the field of the control of swimmers immersed in different kind of fluids: ideal and viscous. It will give the students the most standard geometric tools used to have controllability and optimality results for these systems.
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Il corso comincerà con alcune nozioni di base di geometria differenziale, in particolare sui fibrati principali. Questi concetti sono fondamentali per interpretare le equazioni differenziali della dinamica come un sistema di controllo in cui alcune delle coordinate sono prescritte. Il corso conterrà i principali teoremi e definizioni di teoria geometrica del controllo che saranno usati negli esempi finali. Successivamente procederemo con un’introduzione alle equazioni di Navier Stokes e la definizione di numero di Reynolds. Analizzeremo in dettaglio il caso in cui il numero di Reynolds è molto alto, cosicchè il fluido può essere visto come ideale e irrotazionale oppure la situazione opposta in cui il numero di Reynolds è molto basso e il fluido può essere approssimato come un fluido viscoso.
Saremo in grado di introdurre alcuni esempi di nuotatori, studiando la loro controllabilità e infine menzionare alcune tecniche di ottimizzazione.
The course will begin with some basic notions of differential geometry and fiber bundles. These concepts are fundamental to interpret the dynamic ordiary differential equations as a control system in which some of the coordinates are prescribed. The course will contain the main theorems and definitions of geometric control theory that will be exploited in the final examples. Then we will proceed with an introduction to the Navier-Stokes equations and the definition of Reynolds number. We will analyze in detail the case in which the Reynolds number is very high, so that the fluid can be seen as an ideal and irrotational one, and the opposite situation in which the Reynolds number is very small and the fluid can be approximated as a viscous one.
We will be able to introduce some examples of swimmers, studying their controllability and finally mention some optimization tecniques.
Modalità mista
Mixed mode
Presentazione orale
Oral presentation
P.D.2-2 - Marzo
P.D.2-2 - March