Il corso intende essere la naturale prosecuzione di un corso di Geometria Differenziale. Verranno acquisiti vari strumenti per lo studio di legami fra la curvatura e la topologia, e presentati alcuni risultati rilevanti in materia. Il programma potrebbe subire variazioni dipendendo dal background degli studenti.

Una buona conoscenza di base della Geometria Riemanniana. Referenze consigliate per il background sono le seguenti. - capitoli 1-8 del libro di Do Carmo (Il libro è molto didattico, ed ideale per rivedere nozioni apprese) - capitoli 1-5 del libro di Petersen (più difficile, ma con molti conti svolti) - capitoli I-II del libro di Chavel

Complementi di Geometria Riemanniana - geometria della funzione distanza e Hopf-Rinow theorem - spazi a curvatura costante e spazi radialmente simmetrici - sottovarietà: definizioni e teoremi di base - teoremi di confronto per la funzione distanza: Hessiano, Applicazioni: - teoremi di Cartan, Tompkins, Preissman - teoremi di confronto per Laplaciano e volume: Applicazioni: - Maximal diameter rigidity theorem (Cheng) - Rigidità e struttura di varietà con curvatura di Ricci non negativa - Stime per i numeri di Betti - Teoria dei punti critici della funzione distanza e Teorema di Topogonov Applicazioni: - Teorema di Grove-Shiohama - Soul theorem (Cheeger-Gromoll) SUGGESTED TEXTBOOKS AND READINGS Testo di base: - P. Petersen "Riemannian Geometry (3rd ed.), Altri testi: - M.P. Do Carmo, "Riemannian Geometry" - I. Chavel, "Riemannian Geometry: a modern introduction"

Modalità mista

Presentazione orale

P.D.1-1 - Gennaio