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Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine
01TYBMK
A.A. 2025/26
Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Fondamenti di macchine)
Nell’insegnamento vengono esposti i concetti fondamentali di carattere costruttivo, termodinamico e fluidodinamico necessari ad una corretta comprensione e valutazione del funzionamento delle macchine (e degli impianti nei quali sono inserite). Lo studente acquisisce le nozioni di base per operare le scelte più opportune sotto l’aspetto funzionale, energetico, economico ed ambientale. La preparazione raggiunta sarà il presupposto necessario per la comprensione estesa dei successivi corsi di specializzazione (per coloro che sceglieranno di accedere alla laurea magistrale).
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Il corso si concentra sulla soluzione di problemi di conduzione e avvezione in regime permanente e stazionario, scelti come problemi paradigma nelle applicazioni energetiche. Entrambi i problemi vengono affrontati attraverso l’utilizzo del software MATLAB, utilizzando l’approccio delle differenze finite. Nel corso viene anche discusso il concetto di accuratezza della soluzione, analizzando stabilità e convergenza dei risultati calcolati.
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The course displays the basic concepts from design, thermal and fluid-dynamical point of view, which are necessary to understand the working principles of thermal and hydrodynamic machines (and the plants where they are employed). The students will gain knowledge for operating suitable choices about machinery components, as far as performance and efficiency are concerned. The achieved abilities will be the first step to get wider understanding about machinery and power-plants, especially for those students who will attend the advanced courses in this field of technology.
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The course focuses on the solution of steady-state and transient heat conduction and advection problems. These were chosen both as paradigm problems in energy applications. Both problems are addressed by means of the MATLAB software, using the finite difference approach. In the course, the concept of accuracy of the solution is addressed, analyzing the stability and convergence of the computed results.
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Le competenze acquisite, di carattere termodinamico, fluidodinamico e funzionale consentiranno al futuro ingegnere di sviluppare per le macchine e per gli impianti quelle valutazioni quantitative e quei calcoli necessari ad assumere le decisioni scientificamente, tecnicamente ed economicamente più corrette.
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Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente acquisisca: - Dimistichezza con l'importanza/rilevanza della soluzione numerica (contraposta a quella analitica) di problemi ingegneristici legati alla propagazione del calore per conduzione e convezione. - Una buona conoscenza del metodo delle differenze finite per la soluzione dei problemi succitati - La capacità di implementare la soluzione e risolvere i problemi con MATLAB - L'abilità di valutare criticamente e quantitativamente l'accuratezza dei risultati ottenuti con il computer (garanzia di qualità)
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The technical knowledge provided by the course will make students able to critically analyze and valuate thermal and hydraulic machines, with reference to their theoretical operating principles, performance and efficiency. This way, the most appropriate pieces of machinery can be selected, according to the specific employment which they are intended for.
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Through this course the student is expected to acquire: - A feeling of the importance/relevance of the numerical, as opposed to analytical, solution of engineering problems related to the heat propagation by conduction and advection - A good knowledge of the finite difference method for solution of the above-mentioned problems, - The ability to implement and solve them using MATLAB, - The ability to critically and quantitatively assess the accuracy of the results obtained with the computer (quality assurance).
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Sono necessarie le conoscenze derivanti dai corsi che trattano la termodinamica e la meccanica di base.
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Per seguire in maniera proficua il corso, sono necessarie le conoscenze acquisite durante i seguenti corsi (o equivalenti) della laurea triennale: Analisi matematica I e II, Geometria, Informatica, Termodinamica applicata e trasmissione del calore, con particolare riferimento all'algebra vettoriale e matriciale, alla soluzione dei ODE, agli elementi fondamentali di programmazione e alla propagazione del calore per conduzione e convezione stazionarie e transitorie.
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It is necessary to be familiar with the topics covered in the courses of Fundamentals Engineering Thermodynamics, Heat transfer and Mechanics.
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The knowledge acquired in the following BSc courses (or equivalent ones) will be needed: Calculus (Analisi matematica I e II, Geometria), Computer science (Informatica), Applied thermodynamics and heat transfer (Termodinamica applicata e trasmissione del calore), with particular reference to vector and matrix algebra, to the solution of ordinary differential equations, to the basic elements of programming, and to steady-state and transient problems of heat propagation by conduction and advection.
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- Generalità sulle macchine: definizioni e classificazioni. Richiami di Termodinamica e di Fluidodinamica per l’applicazione alle macchine a fluido. Moto permanente, ciclico, vario. Moto dei fluidi nei condotti. Effusori e diffusori. - Turbomacchine motrici e operatrici. Triangoli di velocità. Espressioni di portata in massa, lavoro massico, potenza. Grado di reazione. Turbina a reazione, ad azione e Curtis. Caso ideale e reale. Lavoro ottenuto e dissipato, e termini cinetici: schemi nei diagrammi entalpici. - Turbocompressore assiale e centrifugo (misto e radiale). Lavoro, portata, potenza assorbita. Diffusore. Caratteristica monometrica del compressore. Regolazione. Cenni sul numero di giri caratteristico. - Macchine idrauliche motrici e operatrici. Schema di installazione. Prevalenza del fluido. Rendimento della condotta. Turbine: Pelton, Francis, elica e Kaplan. - Turbopompe: assiali e centrifughe (miste e radiali). Caratteristica di prevalenza della turbopompa. Caratteristica delle resistenze esterne, e punto di funzionamento stazionario. Cenni sulla regolazione delle turbopompe. Sistemi in serie e in parallelo. Cavitazione. - Nozioni elementari sui motori alternativi a combustione interna. Definizioni e relazioni fondamentali. Cicli termodinamici ideali di riferimento. Ciclo reale e ciclo convenzionale (semplificato).
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1) Ripasso sulla rappresentazione dei numeri al calcolatore e sull’algebra dei numeri in virgola mobile. Ripasso sull’utilizzo di MATLAB e delle sue funzioni principali. Visualizzazione di grafici. 2) Problema della conduzione 1D in regime permanente: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, approssimazione della ODE originaria, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Non linearità del problema: coefficenti non costanti e condizioni al contorno di irraggiamento. Garanzia di qualità: concetti di accuratezza e indipendenza dalla griglia. Visualizzazione dei risultati. Diagnostiche per il calcolo della potenza generata/scambiata. 3) Problema della conduzione 1D in transitorio: il metodo delle linee come approccio generale alla soluzione di PDE ai valori iniziali, schemi numerici per l'avanzamento in tempo, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Garanzia di qualità: concetto di studio di convergenza. Visualizzazione dei risultati. Diagnostiche per il calcolo di potenze ed energie. 4) Problema della conduzione 2D in regime permanente o transitorio: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, soluzione di problemi in geometrie semplici. Visualizzazione dei risultati. Diagnostiche per il calcolo di potenze ed energie. 5) Problema della convezione 1D: approssimazione delle derivate con le differenze finite, motodo upwind, condizione CFL. Visualizzazione dei risultati. Diagnostiche per il calcolo delle potenze trasportate. 6) Problema accoppiato 1D di conduzione (solidi) - convezione (fluidi): approssimazione delle derivate con le differenze finite, definizione della griglia e ordinamento dei nodi. Soluzioni di problemi accoppiati in presenza di diversi tipi di forzante. Visualizzazione dei risultati. Diagnostiche per il calcolo di potenze ed energie.
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Fluid machines: definitions and classifications. Thermodynamic and Fluid-dynamic fundamentals. Steady and unsteady phenomenon. Mass flow rate in ducts. Effusers and diffusers. Power generating and power absorbing turbomachines. Velocity triangles. Expressions of mass flow rate, work by unit mass, power. Degree of reaction. Turbines: reaction, action, Curtis. Ideal and real case. Gained and wasted work, and kinetic terms: graphs on hentalpy diagrams. Turbocompressors: axial setting and centrifugal one (mixed and radial flow). Work, flow rate, absorbed power. Diffuser. Manometric characteristic of the machine. Performance control. Notes on the characteristic rotation speed. Hydraulic turbomachines: power generating and power absorbing ones. Typicall settings: fluid head and connecting duct efficiency. Power generating hydraulic turbomachines: Pelton, Francis, propeller-type and Kaplan. Turbopumps: axial setting and centrifugal one (mixed and radial flow). Operating characteristic (head vs flowrate). External characteristic of the circuit. Steady-state working point. Notes on performance control. Series and parallel pumping units. Cavitation. Basic information on internal combustion reciprocating engines. Definitions and relationships between the main variables. Ideal reference cycles. The actual cycle and the conventional (semplified) one.
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1) Review of the machine representation of numbers and algebra of floating-point numbers. Review of the use of MATLAB and its main functions 2) 1D steady-state heat conduction problem: Finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, algebraic approximation of the original ordinary differential equation, solution of 1D steady state problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concepts of accuracy and mesh independence. 3) 1D transient heat conduction problem: Fundamental solution of the heat conduction problem, the method of lines as a general approach to the solution of initial-boundary value PDEs, numerical schemes for time marching, solution of 1D transient problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concept of convergence study. 4) The 2D steady-state and transient heat conduction problem: finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, solution of problems for simple geometries. 5) The 1D advection problem: the method of characteristics, finite difference approximation of the derivatives, the CFL condition. 6) The 1D advection-conduction problem: boundary layers, finite difference approximation of the derivatives, Upwind vs. centered approximations.
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NA
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Le esercitazioni in aula consistono nello svolgimento di esercizi e problemi pratici in applicazione dei concetti trattati a lezione, con lo scopo di abituare alle applicazioni numeriche e di migliorare la comprensione dei fenomeni che avvengono nelle macchine a fluido.
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18 h di lezioni frontali, 6 h di introduzione al software, combinate con un totale di 36h di laboratorio computazionale.
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The classroom training consists in solving exercises and practical problems by applying the concepts covered in the lessons. The aim of the training is to give the students the order of magnitude of the main parameters and to improve their degree of understanding.
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18 h of standard lectures, 6 h of introduction to the software, combined with a total of 36 h of computational lab.
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Sono rese disponibili sul Portale della Didattica dispense relative alla parte teorica e i testi delle esercitazioni . Lo studente deve provvedere invece autonomamente per i Diagrammi termodinamici/Tabelle del vapore d’acqua. Testi consigliati per approfondimenti: - Dispense del corso - Cornetti, Millo, Scienze termiche e macchine a vapore – Macchine a gas, Il Capitello, 2020 - Capetti, Motori Termici, UTET, 1967 - Catania, Complementi di macchine, Levrotto&Bella, 1979
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- MATLAB user manuals. - Capitoli selezionati tratti da: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)
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Notes about theory and exercises are available on the polito website, along with tables and diagrams employed during the course. Reference textbooks for a deeper study A. Capetti: Motori Termici. Ed. UTET, 1967. A.E. Catania: Complementi di macchine. Ed. Levrotto & Bella, 1979. G. Cornetti: Macchine a Fluido, Ed. Il Capitello, 2006. G. Cornetti. R. della Volpe: Macchine. Ed. Liguori, 2011. Diagrammi termodinamici/Tabelle del vapore d’acqua.
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- MATLAB user manuals. - Selected chapters from: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)
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Dispense; Esercizi;
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Nessuno;
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Lecture notes; Exercises;
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None;
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Modalità di esame: Prova scritta (in aula);
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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
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Exam: Written test;
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Exam: Written test; Optional oral exam;
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L’esame è costituito da un’unica prova scritta articolata in due parti: - Una prima parte con 6 domande di teoria a risposta chiusa. - Una seconda parte di esercizi. La durata della prima parte della prova è di 30 minuti. Il punteggio massimo assegnato a questa parte è di 12/20. E' richiesto un punteggio minimo di almeno 5 per superare questa prima parte della prova e accedere alla seconda parte (esercizi). Durante lo svolgimento della prima parte della prova non è ammesso l'uso di testi, manuali, dispense, appunti, diagrammi, tabelle e/o formulari. Gli esiti della prima parte della prova sono valutati esclusivamente in funzione del punteggio totale derivante dalle risposte alle domande, come di seguito indicato: risposta esatta +2 punti; risposta errata -0,75 punti; mancata risposta - 0,25 punti. La durata della seconda parte della prova è di 60 minuti. Il punteggio massimo assegnato a questa parte è di 18/20. E' richiesto un punteggio minimo di almeno 7 per superare la seconda parte della prova. Durante lo svolgimento della seconda parte della prova è ammesso l'uso di testi, manuali, dispense, appunti, diagrammi, tabelle e/o formulari. Gli esiti della seconda parte della prova sono valutati in funzione della correttezza dello svolgimento e dei risultati degli esercizi. L'esito finale dell'esame è dato dalla somma dei punteggi conseguiti nella prima e nella seconda parte della prova scritta.
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LI risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata di 4 h. Ogni studente lavora su una postazione del LAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 70%, 10% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.
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Exam: Written test;
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Exam: Written test; Optional oral exam;
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L’esame è costituito da un’unica prova scritta articolata in due parti: - Una prima parte con 6 domande di teoria a risposta chiusa. - Una seconda parte di esercizi. La durata della prima parte della prova è di 30 minuti. Il punteggio massimo assegnato a questa parte è di 12/20. E' richiesto un punteggio minimo di almeno 5 per superare questa prima parte della prova e accedere alla seconda parte (esercizi). Durante lo svolgimento della prima parte della prova non è ammesso l'uso di testi, manuali, dispense, appunti, diagrammi, tabelle e/o formulari. Gli esiti della prima parte della prova sono valutati esclusivamente in funzione del punteggio totale derivante dalle risposte alle domande, come di seguito indicato: risposta esatta +2 punti; risposta errata -0,75 punti; mancata risposta - 0,25 punti. La durata della seconda parte della prova è di 60 minuti. Il punteggio massimo assegnato a questa parte è di 18/20. E' richiesto un punteggio minimo di almeno 7 per superare la seconda parte della prova. Durante lo svolgimento della seconda parte della prova è ammesso l'uso di testi, manuali, dispense, appunti, diagrammi, tabelle e/o formulari. Gli esiti della seconda parte della prova sono valutati in funzione della correttezza dello svolgimento e dei risultati degli esercizi. L'esito finale dell'esame è dato dalla somma dei punteggi conseguiti nella prima e nella seconda parte della prova scritta.
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The assessment is made by written exam. Each student works on a PC in the lab (without the used of notes or books) and is asked to: 1) solve different numerical problems, using Matlab and/or Freefem++, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) justify the choice of the methods used for the solution; 3) discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. These three items, collected by the student in a short report (doc file), contribute as follows to the final grade: 1) 70%; 2) 10%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen