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Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine

01TYBMK

A.A. 2019/20

2019/20

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

Il corso si concentra sulla soluzione di problemi di conduzione in regime permanente e stazionario, mono e bidimensionali, scelti come una delle classi fondamentali di problemi nelle applicazioni energetiche, e come paradigmi per il caso generale di equazioni alle derivate parziali ellittiche e paraboliche. Entrambi i problemi vengono affrontati utilizzando sia lo strumento delle differenze finite sia quello degli elementi finiti. Lo strumento fonadamentale per la soluzione di problemi di conduzione 1D e' MATLAB, sul quale si concentra la prima parte del corso. Lo strumento selezionato per la soluzione dei problemi di conduzione 2D e' invece il Software Freefem++, usato nella seconda parte del corso.

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The course focuses on the solution of 1D and 2D steady-state and transient heat conduction problems. These were chosen both as one of the fundamental classes of problems in energy applications and as a paradigm for the general case of elliptic and parabolic partial differential equations (PDE). Both problems are addressed using both the finite difference and the finite element approach. The fundamental tool for the solution of 1D heat conduction problems is MATLAB, to which the initial part of the lab classes is devoted. The chosen tool for the solution of 2D heat conduction problems is the Freefem++ freeware, to which the final part of the lab classes is devoted.

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Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente acquisisca: - Dimistichezza con l'importanza/rilevanza della soluzione numerica (contraposta a quella analitica) di un problema ingegneristico come la conduzione del calore - Una buona conoscenza dei metodi delle differenze finite e degli elementi finiti per la soluzione dei problemi succitati - La capacita' di implementare la soluzione e risolvere i problemi con MATLAB e Freefem++ - L'abilita' di valutare criticamente e quantitativamente l'accuratezza dei risultati ottenuti con il computer (garanzia di qualita')

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Through this course the student is expected to acquire: - A feeling of the importance/relevance of the numerical, as opposed to analytical, solution of engineering problems such as that of heat conduction - A good knowledge of the finite difference and finite elements methods for solution of the above-mentioned problems, - The ability to implement and solve them using MATLAB and Freefem++, - The ability to critically and quantitatively assess the accuracy of the results obtained with the computer (quality assurance).

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Per seguire in maniera proficua il corso, sono necessarie le conoscenze acquisite durante i seguenti corsi (o equivalenti) delle laurea triennale: Analisi matematica I e II, Geometria, Informatica, Termodinamica applicata e trasmissione del calore, con particolare riferimento all'algebra vettoriale e matriciale, alla soluzione dei ODE, agli elementi fondamentali di programmazione e alla conduzione del calore stazionaria e transitoria.

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The knowledge acquired in the following BSc courses (or equivalent ones) will be needed: Calculus (Analisi matematica I e II, Geometria), Computer science (Informatica), Applied thermodynamics and heat transfer (Termodinamica applicata e trasmissione del calore), with particular reference to vector and matrix algebra, to the solution of ordinary differential equations, to the basic elements of programming, and to steady-state and transient problems of heat conduction.

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Il problema della conduzione 1D in regime permanente: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, approssimazione della ODE originaria, soluzone di problemi in coordinate cartesiane e radiali con MATLAB. Garanzia di qualita: concetti di accuratezza e indipendenza dalla griglia. Il problema della conduzione 1D in transitorio: la soluzione fondamentale dell'equazione del calore, il meodo delle linee come approccio generale alla soluzione di PDE ai valori iniziali, schemi numerici per l'avanzamento in tempo, soluzone di problemi in coordinate cartesiane e radiali con MATLAB. Garanzia di qualita: concetto di studio di convergenza. Il probema della conduzione 2D: forma debole, imposizione delle condizioni al contorno, approssimazione agli elementi finiti, conceti di generazione di mesh/triangolazione, formule di quadratura, soluzone di problemi in regime permanente o transitorio in coordinate cartesiane e radiali con Freefem++.

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The 1D steady-state heat conduction problem: Finite difference approximation of derivatives, Imposing boundary conditions, Algebraic approximation of the original ordinary differential equation, Solution of 1D steady state problems in Cartesian and radial coordinates using MATLAB. Quality assurance: concepts of accuracy and mesh independence. The 1D transient heat conduction problem: Fundamental solution of the heat conduction problem, The method of lines as a general approach to the solution of initial-boundary value PDEs, Numerical schemes for time marching, Solution of 1D transient problems in Cartesian and radial coordinates using MATLAB. Quality assurance: concept of convergence study. The 2D heat conduction problem: Weak formulation, Imposing boundary conditions, Finite element vs. finite difference approximation, Concepts of mesh generation/triangulation, Quadrature formulae, Solution of 2D steady state and transient problems in Cartesian and cylindrical coordinates using Freefem++.

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Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

18 h di lezioni frontali, 6 h di introduzione ai software, combinate con un totale di 36h di laboratorio computazionale.

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18 h of standard lectures, 6 h of introduction to the softwares, combined with a total of 36 h of computational lab.

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- MATLAB and Freefem++ user manuals. - A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer - Capitoli selezionati da: C. Johnson, “Numerical solutions of PDEs by the finite element method” (Cambridge UP, 1987)

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- MATLAB and Freefem++ user manuals. - A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer - Selected chapters from: C. Johnson, “Numerical solutions of PDEs by the finite element method” (Cambridge UP, 1987)

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Modalità di esame: prova scritta; prova orale facoltativa;

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L'esame e' scritto. Ogni studente lavora a una postazione del LAIB (senza avere a disposizione alcun materiale didattico) e deve: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB e/o Freefem++, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. Questi tre punti, raccolti dallo studente in una breve relazione, contribuiscono per il 70%, 10% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

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Exam: written test; optional oral exam;

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The assessment is made by written exam. Each student works on a PC in the lab (without the used of notes or books) and is asked to: 1) solve different numerical problems, using Matlab and/or Freefem++, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) justify the choice of the methods used for the solution; 3) discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. These three items, collected by the student in a short report (doc file), contribute as follows to the final grade: 1) 70%; 2) 10%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen



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