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Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine

01TYBMK

A.A. 2020/21

2020/21

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

Il corso si concentra sulla soluzione di problemi di conduzione e avvezione in regime permanente e stazionario, scelti come problemi paradigma nelle applicazioni energetiche. Entrambi i problemi vengono affrontati attraverso l’utilizzo del software MATLAB, utilizzando l’approccio delle differenze finite. Nel corso viene anche discusso il concetto di accuratezza della soluzione, analizzando stabilità e convergenza dei risultati calcolati.

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The course focuses on the solution of steady-state and transient heat conduction and advection problems. These were chosen both as paradigm problems in energy applications. Both problems are addressed by means of the MATLAB software, using the finite difference approach. In the course, the concept of accuracy of the solution is addressed, analyzing the stability and convergence of the computed results.

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Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente acquisisca: - Dimistichezza con l'importanza/rilevanza della soluzione numerica (contraposta a quella analitica) di problemi ingegneristici legati alla propagazione del calore per conduzione e avvezione. - Una buona conoscenza del metodo delle differenze finite per la soluzione dei problemi succitati - La capacità di implementare la soluzione e risolvere i problemi con MATLAB - L'abilità di valutare criticamente e quantitativamente l'accuratezza dei risultati ottenuti con il computer (garanzia di qualità)

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Through this course the student is expected to acquire: - A feeling of the importance/relevance of the numerical, as opposed to analytical, solution of engineering problems related to the heat propagation by conduction and advection - A good knowledge of the finite difference method for solution of the above-mentioned problems, - The ability to implement and solve them using MATLAB, - The ability to critically and quantitatively assess the accuracy of the results obtained with the computer (quality assurance).

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Per seguire in maniera proficua il corso, sono necessarie le conoscenze acquisite durante i seguenti corsi (o equivalenti) della laurea triennale: Analisi matematica I e II, Geometria, Informatica, Termodinamica applicata e trasmissione del calore, con particolare riferimento all'algebra vettoriale e matriciale, alla soluzione dei ODE, agli elementi fondamentali di programmazione e alla propagazione del calore per conduzione e avvezione stazionarie e transitorie.

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The knowledge acquired in the following BSc courses (or equivalent ones) will be needed: Calculus (Analisi matematica I e II, Geometria), Computer science (Informatica), Applied thermodynamics and heat transfer (Termodinamica applicata e trasmissione del calore), with particular reference to vector and matrix algebra, to the solution of ordinary differential equations, to the basic elements of programming, and to steady-state and transient problems of heat propagation by conduction and advection.

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1) Ripasso sulla rappresentazione dei numeri al calcolatore e sull’algebra dei numeri in virgola mobile. Ripasso sull’utilizzo di MATLAB e delle sue funzioni principali. 2) Problema della conduzione 1D in regime permanente: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, approssimazione della ODE originaria, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Garanzia di qualità: concetti di accuratezza e indipendenza dalla griglia. 3) Problema della conduzione 1D in transitorio: la soluzione fondamentale dell'equazione del calore, il metodo delle linee come approccio generale alla soluzione di PDE ai valori iniziali, schemi numerici per l'avanzamento in tempo, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Garanzia di qualità: concetto di studio di convergenza. 4) Problema della conduzione 2D in regime permanente o transitorio: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, soluzione di problemi in geometrie semplici. 5) Problema della convezione 1D: Il metodo della caratteristiche, approssimazione delle derivate con le differenze finite, la condizione CFL. 6) Problema di conduzione-convezione 1D: Strati limite, approssimazione delle derivate con le differenze finite, approssimazioni upwind e alle differenze centrate.

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1) Review of the machine representation of numbers and algebra of floating-point numbers. Review of the use of MATLAB and its main functions 2) 1D steady-state heat conduction problem: Finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, algebraic approximation of the original ordinary differential equation, solution of 1D steady state problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concepts of accuracy and mesh independence. 3) 1D transient heat conduction problem: Fundamental solution of the heat conduction problem, the method of lines as a general approach to the solution of initial-boundary value PDEs, numerical schemes for time marching, solution of 1D transient problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concept of convergence study. 4) The 2D steady-state and transient heat conduction problem: finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, solution of problems for simple geometries. 5) The 1D advection problem: the method of characteristics, finite difference approximation of the derivatives, the CFL condition. 6) The 1D advection-conduction problem: boundary layers, finite difference approximation of the derivatives, Upwind vs. centered approximations.

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18 h di lezioni frontali, 6 h di introduzione al software, combinate con un totale di 36h di laboratorio computazionale.

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18 h of standard lectures, 6 h of introduction to the software, combined with a total of 36 h of computational lab.

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- MATLAB user manuals. - Capitoli selezionati tratti da: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)

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- MATLAB user manuals. - Selected chapters from: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)

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Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). ;

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I risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata di h. Ogni studente lavora su una postazione del vLAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 60%, 20% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

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Exam: Optional oral exam; Written test via vLAIB using the Exam platform and proctoring tools (Respondus).;

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The expected learning outcomes are assessed by a written exam (duration = 4h). Each student works on a PC of the vLAIB, without using notes or textbooks, and is requested to: 1) Solve different numerical problems, using Matlab, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) Justify the choice of the methods used for the solution; 3) Discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. 4) Write a short report (doc file) on the three items above, commenting on the computed results. The three items above contribute as follows to the final grade: 1) 60%; 2) 20%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen

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Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus); Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). ;

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

I risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata 4 h. Ogni studente lavora su una postazione del LAIB o del vLAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 60%, 20% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus); Written test via vLAIB using the Exam platform and proctoring tools (Respondus).;

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Laboratorio computazionale di scambio termico)

The expected learning outcomes are assessed by a written exam (duration = 4 h). Each student works on a PC of the LAIB or vLAIB, without using notes or textbooks, and is requested to: 1) Solve different numerical problems, using Matlab, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) Justify the choice of the methods used for the solution; 3) Discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. 4) Write a short report (doc file) on the three items above, commenting on the computed results. The three items above contribute as follows to the final grade: 1) 60%; 2) 20%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen

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