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Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine

01TYBMK

A.A. 2021/22

2021/22

Laboratorio computazionale di scambio termico e Fondamenti di macchine (Fondamenti di macchine)

Le macchine sono l’elemento centrale di ogni sistema energetico e di molti impianti meccanici, grazie soprattutto alla loro capacità di trasformare tra loro le forme di energia attraverso il lavoro svolto dal (o sul) mezzo fluido. In particolare, le turbine a gas, a vapore e idrauliche giocano un ruolo fondamentale nella produzione di energia mentre i compressori e le pompe industriali sono componenti basilari degli impianti che regolano la vita di tutti i giorni. Coerentemente con le finalità e gli obiettivi formativi del Corso di Laurea in Ingegneria Energetica, l’insegnamento di Fondamenti di Macchine fornisce le conoscenze di base relative al funzionamento di macchine motrici e operatrici, a fluido comprimibile e incomprimibile, necessarie alla valutazione delle loro prestazioni in condizioni di progetto. Nel primo modulo del corso (della durata indicativa di 9 ore) sono richiamati i principali concetti di carattere termodinamico e fluidodinamico necessari ad una corretta valutazione del funzionamento delle macchine. Nel secondo modulo (della durata di circa 36 ore) sono descritte le caratteristiche delle macchine sia da un punto di vista fluidodinamico sia energetico, specificandone di volta in volta il campo di utilizzo. Inoltre, è effettuata la descrizione dei cicli termodinamici di base per i principali fluidi di processo (gas e vapore) e si riportano le diverse definizioni di efficienza sia per le macchine sia per gli impianti. Parallelamente alla spiegazione teorica si fanno esempi pratici con lo scopo di associare i concetti appresi a macchine realmente esistenti, stimolando la riflessione anche sui principali problemi incontrati dai progettisti. Il terzo modulo del corso (di circa 15 ore) affianca gli altri due e consiste nella risoluzione di problemi applicativi legati alla parte teorica oggetto delle lezioni immediatamente precedenti. Le esercitazioni sono condotte per quanto possibile in maniera interattiva con l’obiettivo di stimolare lo studente ad utilizzare le competenze acquisite durante il corso rendendole parte integrante del bagaglio di conoscenze tecniche che sarà poi la base di una proficua attività professionale.

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Il corso si concentra sulla soluzione di problemi di conduzione e avvezione in regime permanente e stazionario, scelti come problemi paradigma nelle applicazioni energetiche. Entrambi i problemi vengono affrontati attraverso l’utilizzo del software MATLAB, utilizzando l’approccio delle differenze finite. Nel corso viene anche discusso il concetto di accuratezza della soluzione, analizzando stabilità e convergenza dei risultati calcolati.

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Turbomachines are the central element of every energy system and of many mechanical systems, thanks above all to their ability to transform forms of energy together through the work done by (or on) the fluid medium. Gas, steam, and hydraulic turbines play a fundamental role in the production of energy while compressors and pumps are basic components of the systems that regulate everyday life. Consistent with the aims and educational objectives of the Degree Course in Energy Engineering, the teaching of Fondamenti di Macchine provides the basic knowledge relating to the operation of turbomachines, both with compressible and incompressible fluid, necessary for the evaluation of their performance in design conditions. In the first module of the course (lasting approximately 9 hours) the main concepts of a thermodynamic and fluid-dynamic nature necessary for a correct evaluation of the functioning of the machines are recalled. The second module (lasting about 36 hours) describes the characteristics of the machines both from a fluid-dynamic and energy point of view, specifying the field of use each time. Furthermore, the description of the basic thermodynamic cycles for the main process fluids (gas and steam) is carried out and the different definitions of efficiency are reported for both the machines and the plants. Parallel to the theoretical explanation, practical examples are made with the aim of associating the concepts learned with existing turbomachines, stimulating reflection also on the main problems encountered by the designers. The third module of the course (about 15 hours) supports the other two and consists in solving application problems related to the theoretical part of the immediately preceding lessons. The exercises are conducted as far as possible in an interactive way with the aim of stimulating the student to use the skills acquired during the course, making them an integral part of the wealth of technical knowledge that will then be the basis of a profitable professional activity.

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The course focuses on the solution of steady-state and transient heat conduction and advection problems. These were chosen both as paradigm problems in energy applications. Both problems are addressed by means of the MATLAB software, using the finite difference approach. In the course, the concept of accuracy of the solution is addressed, analyzing the stability and convergence of the computed results.

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Al termine dell’insegnamento gli studenti dovranno essere in grado di: - Ricordare le nozioni necessarie per valutare, anche solo in maniera quantitativa, le prestazioni di una macchina dati i suoi parametri di funzionamento principali. - Capire la differenza tra le diverse macchine e le loro possibili applicazioni, anche in relazione alla taglia e alla tipologia di gas evolvente. - Discutere in maniera critica degli aspetti principali legati alla progettazione e all’esercizio delle macchine. - Analizzare semplici macchine o impianti identificando correttamente i componenti e la loro funzione. - Valutare quali siano le decisioni tecnicamente più corrette da prendere per la progettazione efficace di una macchina o di un impianto considerando gli aspetti funzionale, energetico ed ambientale.

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Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente acquisisca: - Dimistichezza con l'importanza/rilevanza della soluzione numerica (contraposta a quella analitica) di problemi ingegneristici legati alla propagazione del calore per conduzione e convezione. - Una buona conoscenza del metodo delle differenze finite per la soluzione dei problemi succitati - La capacità di implementare la soluzione e risolvere i problemi con MATLAB - L'abilità di valutare criticamente e quantitativamente l'accuratezza dei risultati ottenuti con il computer (garanzia di qualità)

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The technical knowledge provided by the course will make students able to critically analyze and valuate thermal and hydraulic machines, with reference to their theoretical operating principles, performance and efficiency. This way, the most appropriate pieces of machinery can be selected, according to the specific employment which they are intended for.

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Through this course the student is expected to acquire: - A feeling of the importance/relevance of the numerical, as opposed to analytical, solution of engineering problems related to the heat propagation by conduction and advection - A good knowledge of the finite difference method for solution of the above-mentioned problems, - The ability to implement and solve them using MATLAB, - The ability to critically and quantitatively assess the accuracy of the results obtained with the computer (quality assurance).

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Per la corretta comprensione dei concetti inclusi nel programma, sono necessarie conoscenze di base di carattere termodinamico e fluidodinamico, che saranno comunque richiamate nella prima parte del corso. È ritenuta fondamentale anche la conoscenza della fisica di base. Ove possibile, sono utili competenze di meccanica dei materiali, ma non rappresentano un prerequisito vincolante.

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Per seguire in maniera proficua il corso, sono necessarie le conoscenze acquisite durante i seguenti corsi (o equivalenti) della laurea triennale: Analisi matematica I e II, Geometria, Informatica, Termodinamica applicata e trasmissione del calore, con particolare riferimento all'algebra vettoriale e matriciale, alla soluzione dei ODE, agli elementi fondamentali di programmazione e alla propagazione del calore per conduzione e convezione stazionarie e transitorie.

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It is necessary to be familiar with the topics covered in the courses of Fundamentals Engineering Thermodynamics, Heat transfer and Mechanics.

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The knowledge acquired in the following BSc courses (or equivalent ones) will be needed: Calculus (Analisi matematica I e II, Geometria), Computer science (Informatica), Applied thermodynamics and heat transfer (Termodinamica applicata e trasmissione del calore), with particular reference to vector and matrix algebra, to the solution of ordinary differential equations, to the basic elements of programming, and to steady-state and transient problems of heat propagation by conduction and advection.

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L’insegnamento di Fondamenti di Macchine è organizzato in tre moduli: - Il primo modulo (9 ore) è dedicato al richiamo dei concetti termodinamica e fluidodinamica. - Il secondo modulo (36 ore) tratta delle macchine a fluido e delle loro principali caratteristiche. - Il terzo modulo (15 ore, parallelo ai primi due) consiste nella risoluzione di problemi applicativi. In dettaglio, durante i primi due moduli saranno toccati i seguenti argomenti: - Primo principio della termodinamica, secondo principio della termodinamica, equazioni di bilancio. - Ugelli, rappresentazione nel piano termodinamico delle trasformazioni di espansione e compressione, politropiche principali. - Macchine motrici ed operatrici, triangoli di velocità, grado di reazione cinematico ed isentropico. - Turbina ad azione, a reazione, caratteristiche delle palettature di turbina, descrizione delle perdite, calcolo del rendimento, turbine multistadio, turbine asso-radiali e radiali. - Turbina a vapore, caldaia, cenni di combustione in caldaia, rendimenti di turbina e impianto, metodi per aumentare il rendimento, cogenerazione. - Turbocompressori assiali e asso-radiali, caratteristiche delle palettature dei compressori assiali, calcolo del rendimento, compressione inter-refrigerata, caratteristica del compressore, stallo, accoppiamento degli stadi, pompaggio. - Ciclo Brayton-Joule ideale e reale, cenni di combustione in camera di combustione, rendimento di impianto, impianto combinato, metodi per aumentare il rendimento. - Turbopompa centrifuga, caratteristica della pompa e del circuito, teoria della similitudine e scalatura delle curve di funzionamento, cavitazione, pompe in serie e parallelo.

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1) Ripasso sulla rappresentazione dei numeri al calcolatore e sull’algebra dei numeri in virgola mobile. Ripasso sull’utilizzo di MATLAB e delle sue funzioni principali. 2) Problema della conduzione 1D in regime permanente: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, approssimazione della ODE originaria, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Garanzia di qualità: concetti di accuratezza e indipendenza dalla griglia. 3) Problema della conduzione 1D in transitorio: la soluzione fondamentale dell'equazione del calore, il metodo delle linee come approccio generale alla soluzione di PDE ai valori iniziali, schemi numerici per l'avanzamento in tempo, soluzione di problemi in coordinate cartesiane e radiali. Garanzia di qualità: concetto di studio di convergenza. 4) Problema della conduzione 2D in regime permanente o transitorio: approssimazione delle derivate con le differenze finite, imposizione delle condizioni al contorno, soluzione di problemi in geometrie semplici. 5) Problema della convezione 1D: Il metodo della caratteristiche, approssimazione delle derivate con le differenze finite, motodo upwind, condizione CFL. 6) Problema accoppiato di conduzione (solidi) - convezione (fluidi) 1D: approssimazione delle derivate con le differenze finite, definizione della griglia e ordinamento dei nodi.

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Fluid machines: definitions and classifications. Thermodynamic and Fluid-dynamic fundamentals. Steady and unsteady phenomenon. Mass flow rate in ducts. Effusers and diffusers. Power generating and power absorbing turbomachines. Velocity triangles. Expressions of mass flow rate, work by unit mass, power. Degree of reaction. Turbines: reaction, action, Curtis. Ideal and real case. Gained and wasted work, and kinetic terms: graphs on hentalpy diagrams. Turbocompressors: axial setting and centrifugal one (mixed and radial flow). Work, flow rate, absorbed power. Diffuser. Manometric characteristic of the machine. Performance control. Notes on the characteristic rotation speed. Hydraulic turbomachines: power generating and power absorbing ones. Typicall settings: fluid head and connecting duct efficiency. Power generating hydraulic turbomachines: Pelton, Francis, propeller-type and Kaplan. Turbopumps: axial setting and centrifugal one (mixed and radial flow). Operating characteristic (head vs flowrate). External characteristic of the circuit. Steady-state working point. Notes on performance control. Series and parallel pumping units. Cavitation. Basic information on internal combustion reciprocating engines. Definitions and relationships between the main variables. Ideal reference cycles. The actual cycle and the conventional (semplified) one.

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1) Review of the machine representation of numbers and algebra of floating-point numbers. Review of the use of MATLAB and its main functions 2) 1D steady-state heat conduction problem: Finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, algebraic approximation of the original ordinary differential equation, solution of 1D steady state problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concepts of accuracy and mesh independence. 3) 1D transient heat conduction problem: Fundamental solution of the heat conduction problem, the method of lines as a general approach to the solution of initial-boundary value PDEs, numerical schemes for time marching, solution of 1D transient problems in Cartesian and radial coordinates. Quality assurance: concept of convergence study. 4) The 2D steady-state and transient heat conduction problem: finite difference approximation of derivatives, imposing boundary conditions, solution of problems for simple geometries. 5) The 1D advection problem: the method of characteristics, finite difference approximation of the derivatives, the CFL condition. 6) The 1D advection-conduction problem: boundary layers, finite difference approximation of the derivatives, Upwind vs. centered approximations.

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Il corso è articolato in 15 lezioni della durata di 3 ore e in 10 esercitazioni della durata di 1 ora e 30 minuti. Le lezioni sono tenute tramite la proiezione di lucidi integrata con momenti di approfondimento e interazione. I lucidi sono forniti allo studente tramite la sezione Materiali del Portale della Didattica prima della lezione stessa, consentendo quindi la visione anticipata degli argomenti trattati. Le esercitazioni consistono nello svolgimento di esercizi in applicazione dei concetti trattati a lezione. Le esercitazioni sono per quanto possibile organizzate in maniera interattiva per stimolare l’apprendimento degli studenti. I testi degli esercizi sono resi disponibili prima dell’esercitazione mentre la loro risoluzione è rilasciata dopo lo svolgimento della sessione in aula.

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18 h di lezioni frontali, 6 h di introduzione al software, combinate con un totale di 36h di laboratorio computazionale.

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The classroom training consists in solving exercises and practical problems by applying the concepts covered in the lessons. The aim of the training is to give the students the order of magnitude of the main parameters and to improve their degree of understanding.

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18 h of standard lectures, 6 h of introduction to the software, combined with a total of 36 h of computational lab.

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Sono disponibili sul Portale della Didattica sia le dispense relative alla teoria oggetto del corso sia i testi degli esercizi svolti in aula. Inoltre, sono disponibili i diagrammi e le tabelle necessari per la comprensione di alcuni argomenti e per il corretto svolgimento degli esercizi. Si consigliano i seguenti testi per l’approfondimento delle tematiche trattate in aula: - S.L. Dixon. Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbomachinery. Elsevier Butterworth–Heinemann, ISBN: 0-7506-7870-4 - C. Osnaghi. Teoria delle Turbomacchine. Esculapio Editore, ISBN: 978-8893852180 - C. Dongiovanni, D. Misul. Esercizi di Macchine. CLUT Editrice, ISBN: 9788879923866

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- MATLAB user manuals. - Capitoli selezionati tratti da: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)

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Notes about theory and exercises are available on the polito website, along with tables and diagrams employed during the course. Reference textbooks for a deeper study A. Capetti: Motori Termici. Ed. UTET, 1967. A.E. Catania: Complementi di macchine. Ed. Levrotto & Bella, 1979. G. Cornetti: Macchine a Fluido, Ed. Il Capitello, 2006. G. Cornetti. R. della Volpe: Macchine. Ed. Liguori, 2011. Diagrammi termodinamici/Tabelle del vapore d’acqua.

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- MATLAB user manuals. - Selected chapters from: 1) A. Quarteroni et al, "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", 6a edizione, Ed. Springer 2) J. M. Cooper, "Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB" (Birkhaeuser, 2000)

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula);

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

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L’esame in presenza è esclusivamente scritto, per una durata complessiva di 110 minuti (cui vanno aggiunti i tempi tecnici di distribuzione e ritiro dei testi, non quantificabili a priori). L’esame è volto a valutare sia le conoscenze teoriche dello studente (prima parte) sia l’abilità nel risolvere problemi (seconda parte). La prima parte ha una durata di 30 minuti ed è composta da 10 domande a risposta multipla. Per ogni risposta corretta sono assegnati 1,5 punti, per ogni risposta non data sono assegnati 0 punti, per ogni risposta errata sono revocati 0,5 punti. Alla fine dei 30 minuti si procederà al ritiro degli elaborati e alla loro immediata valutazione. Il punteggio massimo della prima parte è 15/35. Il punteggio minimo affinché lo studente venga ammesso alla seconda parte dell’esame è 9/35. Non è consentito l’uso di libri, appunti, cellulari o tablet. La seconda parte ha una durata di 80 minuti ed è composta da 2 esercizi. Il punteggio massimo della seconda parte è 20/35. Il punteggio minimo affinché la commissione consideri superata la seconda parte è 9/35. È consentito l’uso delle dispense, degli appunti personali, del diagramma di Mollier e delle tabelle delle curve limite (forniti dal docente o di proprietà dello studente) e di una calcolatrice scientifica. Non è consentito l’uso di cellulari o tablet. Una volta completata la prima parte, il candidato può ritirarsi in qualunque momento. Se il candidato si ritira la sua prova non sarà valutata e il risultato non sarà verbalizzato. Qualora invece il candidato consegni tutti i suoi elaborati, allora l’esame sarà corretto dalla commissione e l’esito sarà registrato dopo averlo comunicato agli studenti, indipendentemente dal fatto che il risultato sia positivo o negativo. Per valutazioni comprese tra 31/35 e 35/35 si deciderà caso per caso se dare la Lode, anche in relazione all’andamento complessivo dell’esame.

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LI risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata di 4 h. Ogni studente lavora su una postazione del LAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 70%, 10% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

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Exam: Written test;

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Exam: Written test; Optional oral exam;

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L’esame in presenza è esclusivamente scritto, per una durata complessiva di 110 minuti (cui vanno aggiunti i tempi tecnici di distribuzione e ritiro dei testi, non quantificabili a priori). L’esame è volto a valutare sia le conoscenze teoriche dello studente (prima parte) sia l’abilità nel risolvere problemi (seconda parte). La prima parte ha una durata di 30 minuti ed è composta da 10 domande a risposta multipla. Per ogni risposta corretta sono assegnati 1,5 punti, per ogni risposta non data sono assegnati 0 punti, per ogni risposta errata sono revocati 0,5 punti. Alla fine dei 30 minuti si procederà al ritiro degli elaborati e alla loro immediata valutazione. Il punteggio massimo della prima parte è 15/35. Il punteggio minimo affinché lo studente venga ammesso alla seconda parte dell’esame è 9/35. Non è consentito l’uso di libri, appunti, cellulari o tablet. La seconda parte ha una durata di 80 minuti ed è composta da 2 esercizi. Il punteggio massimo della seconda parte è 20/35. Il punteggio minimo affinché la commissione consideri superata la seconda parte è 9/35. È consentito l’uso delle dispense, degli appunti personali, del diagramma di Mollier e delle tabelle delle curve limite (forniti dal docente o di proprietà dello studente) e di una calcolatrice scientifica. Non è consentito l’uso di cellulari o tablet. In caso di infrazione delle regole d’esame si valuterà il deferimento alla commissione disciplinare del Politecnico di Torino. Una volta completata la prima parte, il candidato può ritirarsi in qualunque momento. Se il candidato si ritira la sua prova non sarà valutata e il risultato non sarà verbalizzato. Qualora invece il candidato consegni tutti i suoi elaborati, allora l’esame sarà corretto dalla commissione e l’esito sarà registrato dopo averlo comunicato agli studenti, indipendentemente dal fatto che il risultato sia positivo o negativo. Per valutazioni comprese tra 31/35 e 35/35 si deciderà caso per caso se dare la Lode, anche in relazione all’andamento complessivo dell’esame.

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The assessment is made by written exam. Each student works on a PC in the lab (without the used of notes or books) and is asked to: 1) solve different numerical problems, using Matlab and/or Freefem++, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) justify the choice of the methods used for the solution; 3) discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. These three items, collected by the student in a short report (doc file), contribute as follows to the final grade: 1) 70%; 2) 10%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen

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Modalità di esame: Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

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Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). ;

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L’esame in remoto ha uno svolgimento analogo a quello in presenza, con 10 domande a risposta multipla nella prima parte e 2 esercizi nella seconda e la stessa modalità di attribuzione dei voti. Si devono però sottolineare alcune importanti differenze nella gestione e nelle regole di esame. La prova d’esame sarà effettuata tramite videoterminale (di proprietà dello studente) attraverso l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (il lockdown browser Respondus). Il candidato si preoccuperà di valutare preventivamente il corretto funzionamento del suo hardware e della connessione di rete da lui scelta per l’accesso a internet. La finestra di accesso all’esame avrà una durata di 140 minuti. La durata complessiva dell’esame è comunque di 110 minuti, di cui indicativamente 30 minuti per la prima parte e 80 per la seconda parte, ma non ci saranno interruzioni tra le due sezioni dell’esame e non avverrà il ritiro degli elaborati allo scadere dei primi 30 minuti. Sia le domande a risposta multipla sia gli esercizi saranno disponibili ai candidati immediatamente dopo l’inizio dell’esame, perciò si potrà navigare tra le domande e gli esercizi senza limitazioni, fermo restando le regole di utilizzo di libri/appunti/calcolatrice/cellulare/tablet già elencate per la modalità in presenza. Le risposte alle domande a risposta multipla saranno inserite dai candidati direttamente sulla piattaforma Exam, che provvederà automaticamente a valutare il risultato della prima parte dell’esame. Le risposte potranno essere modificate fino alla chiusura dell’esame da parte dello studente o al raggiungimento del limite di 110 minuti. Rimangono inalterate le altre informazioni relative alla prima parte già riportate per la modalità in presenza. I risultati numerici richiesti per gli esercizi saranno inseriti dai candidati negli appositi spazi direttamente sulla piattaforma Exam, che provvederà anche a dare una valutazione preliminare del risultato della seconda parte dell’esame. Il candidato è tenuto ad inquadrare i fogli su cui svolge gli esercizi tramite la videocamera appena prima di concludere la prova d’esame, dopodiché avrà 10 minuti per effettuare una scansione leggibile dei fogli e caricarla sul Portale della Didattica nella sezione Elaborati del corso di Fondamenti di Macchine. Anche in questo caso le risposte potranno essere modificate fino alla chiusura dell’esame da parte dello studente o al raggiungimento del limite di 110 minuti, ma ci dovrà essere coerenza tra quanto inserito nella piattaforma Exam e quanto scritto sui documenti inviati alla commissione. Inoltre, non saranno ritenuti validi esami per cui non siano riportati valori numerici sulla piattaforma Exam o non sia stata caricata la scansione degli elaborati. Per quanto riguarda la seconda parte dell’esame, il voto definitivo sarà deciso a valle della correzione svolta dalla commissione d’esame. Rimangono inalterate le altre informazioni relative alla seconda parte già riportate per la modalità in presenza. Nella modalità in remoto, il candidato può ritirarsi dall’esame solo una volta superato l’80% del tempo complessivo d’esame (cioè 88 minuti). Per certificare il ritiro, il candidato potrà o mandare una comunicazione tramite e-mail al titolare del corso oppure evitare di caricare scansione del suo elaborato (meglio entrambe le cose). Qualora invece il candidato consegni tutti i suoi elaborati, allora l’esame sarà corretto dalla commissione e l’esito sarà registrato dopo averlo comunicato agli studenti, indipendentemente che il risultato sia positivo o negativo. Rimangono inalterate le altre informazioni relative alla gestione generale dell’esame e dei voti già riportate per la modalità in presenza.

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I risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata di 4 h. Ogni studente lavora su una postazione del vLAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 70%, 10% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

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Exam: Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

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Exam: Optional oral exam; Written test via vLAIB using the Exam platform and proctoring tools (Respondus).;

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The exams consists of a written test. The student is required to answer a series of questions, which may be of the following kind: .multiple choice question: one answer out of five proposed ones must be indicated by crossing a box .calculation question: the number which correspods to a certain required physical quantity must be written in a given space.

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The expected learning outcomes are assessed by a written exam (duration = 4h). Each student works on a PC of the vLAIB, without using notes or textbooks, and is requested to: 1) Solve different numerical problems, using Matlab, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) Justify the choice of the methods used for the solution; 3) Discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. 4) Write a short report (doc file) on the three items above, commenting on the computed results. The three items above contribute as follows to the final grade: 1) 60%; 2) 20%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

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Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus); Prova scritta tramite l'utilizzo di vLAIB e piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus). ;

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Qualora fosse necessario procedere con l’esame in modalità mista, le due modalità in presenza e in remoto saranno avviate allo stesso orario seguendo le regole descritte in questa Scheda di Insegnamento. Coerentemente con le regole di Ateneo, potranno accedere alla modalità in remoto solo i candidati stranieri che certificheranno l’impossibilità di sostenere l’esame in presenza a causa di persistenti limitazioni agli spostamenti internazionali. Poiché la modalità in presenza richiede dei tempi di distribuzione dei testi che la modalità in remoto non ha, quest’ultima modalità d’esame si chiuderà probabilmente in anticipo rispetto all’altra e non sarà possibile portare a compimento le due prove d’esame nello stesso momento. Inoltre, poiché la modalità in remoto non prevede il ritiro degli elaborati relativi alle domande a risposta multipla allo scadere dei primi 30 minuti, in caso di modalità mista anche per i candidati in presenza sarà possibile proseguire l’esame senza interruzioni. Restano vincolanti i limiti di voto relativi al superamento della prima (9/35) e della seconda (9/35) parte. Infine, poiché la modalità in remoto prevede la possibilità di ritirarsi solo una volta superato l’80% del tempo complessivo d’esame (cioè 88 minuti), si chiederà ai candidati in presenza di fare lo stesso. Dato che la modalità d’esame mista non è mai stata testata, il docente si riserva il diritto di modificare alcune norme in corso d’opera (senza però stravolgere le regole d’esame qui riportate) qualora siano individuate delle criticità che rischino di penalizzare in maniera eccessiva uno dei due gruppi di candidati.

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I risultati dell'apprendemento vengono accertati attraverso un esame scritto, di durata di 4 h. Ogni studente lavora su una postazione del vLAIB, senza poter utilizzare materiale didattico, per: 1) risolvere numericamente un problema assegnato, usando MATLAB, riassumendo i risultati in forma di opportuni grafici, 2) giustificare le scelte dei metodi scelti per la soluzione, 3) discutere la qualita'/accuratezza delle soluzione numerica ottenuta. 4) Scrivere una breve relazione in MSWord sui punti 1-3, commentando i risultati ottenuti. I tre punti contribuiscono per il 70%, 10% e 20% al voto finale, rispettivamente. Se il voto dello scritto e' ≥ 28, segue un breve esame orale.

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Exam: Written test; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

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Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus); Written test via vLAIB using the Exam platform and proctoring tools (Respondus).;

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The exams consists of a written test. The student is required to answer a series of questions, which may be of the following kind: .multiple choice question: one answer out of five proposed ones must be indicated by crossing a box .calculation question: the number which correspods to a certain required physical quantity must be written in a given space.

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The expected learning outcomes are assessed by a written exam (duration = 4 h). Each student works on a PC of the LAIB or vLAIB, without using notes or textbooks, and is requested to: 1) Solve different numerical problems, using Matlab, and summarizing the results in the form of suitable plots; 2) Justify the choice of the methods used for the solution; 3) Discuss the quality/accuracy of the obtained numerical solution. 4) Write a short report (doc file) on the three items above, commenting on the computed results. The three items above contribute as follows to the final grade: 1) 60%; 2) 20%; 3) 20%. If the mark in the written exam is ≥ 28, an oral follow-up is foreseen

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