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An introduction to Gamma-convergence: Theory and applications

01UNJRT

A.A. 2019/20

Course Language

Inglese

Degree programme(s)

Doctorate Research in Matematica Pura E Applicata - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 20
Lecturers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Morandotti Marco Professore Associato MAT/05 20 0 0 0 2
Co-lectuers
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Context
SSD CFU Activities Area context
*** N/A ***    
2019/20
PERIODO: DICEMBRE Il corso si propone di presentare agli studenti il concetto di convergenza variazionale, particolarmente adatta per studiare i limiti di funzionali integrali e dei relativi problemi di minimo. La minimizzazione di un funzionale integrale rappresenta la ricerca della configurazione di equilibrio di un sistema fisico. Spesso ci si trova nella situazione di avere una successione di funzionali dipendenti da un parametro e si vuole studiarne il limite, oppure si può pensare di approssimare un funzionale arduo da studiare con delle opportune approssimazioni. La Γ- convergenza fornisce gli strumenti per effettuare tale processo di limite garantendo, sotto opportune ipotesi, che i minimi dei problemi approssimanti convergano al minimo del problema limite. Dopo l’introduzione dei concetti di base, il corso prevede lo studio di alcuni problemi classici e uno sguardo su problemi di ricerca attuali. L’esame consisterà in un seminario nel quale gli studenti esporranno o il contenuto di un articolo di ricerca, o la loro soluzione originale ad un problema concordato con il docente.
PERIOD: DECEMBER The course aims at introducing to the students the concept of variational convergence, which is particularly suited to study limits of integral functionals and of minimization problems. The minimization of an integral functional is the mathematical tool to search for equilibrium configurations of a physical system. One often encounters the situation in which the limit of a sequence of a family of functionals is sought for, or needs to approximate a given functional (which is possibly hard to study) by some suitable approximations. Γ-convergence provided the right tools to deal with this limit process, also granting, under suitable hypotheses, the convergence of the minima of the approximating functionals to the minimum of the limit one. After introducing the basic notions of Γ-convergence, the course will cover some classical problems, as well as some research problems. The exam will consist of a seminar in which the students will present a research paper or their original solution to a problem to be agreed upon with the teacher.
Introduzione alla Γ-convergenza: Γ-convergenza per numeri, funzioni, funzionali. Γ-convergenza in spazi astratti. Convergenza dei minimi. Il funzionale di Modica-Mortola. Il funzionale di Ambrosio-Tortorelli. Rilassamento. Omogeneizzazione.
Introduction to Γ-convergence: Γ-convergence by numbers, functions, functionals. Γ-convergence in abstract spaces. Convergence of minima. The Modica-Mortola functional. The Ambrosio-Tortorelli functional. Relaxation. Homogenization.
Modalità di esame:
Exam:
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Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam:
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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