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Meccanica analitica

02BORNE

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 40
Esercitazioni in aula 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Ambrosi Davide Carlo   Professore Ordinario MAT/07 40 20 0 0 4
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 6 D - A scelta dello studente A scelta dello studente
2018/19
Rivolto a studenti della Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica, l'insegnamento è dedicato alla trattazione matematica di sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. A partire dalle equazioni del moto, si ottengono le equazioni differenziali alle derivate ordinarie secondo il formalismo di Lagrange o di Hamilton per sistemi olonomi a vincoli perfetti. Una trattazione specifica è dedicata ai vincoli non olonomi, in particolare al vincolo di puro rotolamento nello spazio e al loro significato geometrico. La seconda parte dell'insegnamento è dedicata all'analisi qualitativa e quantitativa di problemi meccanici, per via analitica o numerica. Vengono introdotti nozioni di stabilità secondo Lyapunov, fenomeni di biforcazione stazionaria o di Hopf e l'emergere di comportamenti caotici. Tutti i sistemi di equazioni studiati nell'insegnamento sono introdotti sulla base di motivati esempi ingegneristici.
This subject is offered to Master students in Mechanical Engineering ("Laurea Specialistica"). The subject is the mathematical formalization of the physics of mechanical systems with a finite number of degrees of freedom. Starting from the equations of motion, one gets the ordinary differential equations that characterize holonomic systems with ideal constraints according to the Lagrangean and Hamiltonian formalism. A specific focus will be devoted to anholonomic systems, in particular on its geometrical interpretation. The second part of the subject deals with the qualitative and quantitative analysis of problems arising in mechanical Engineering by a qualitative and quantitative approach. Basic notions of stability according to Lyapunov will be introduced; steady bifurcation phenomena, Hopf bifurcations and the occurrence of chaotic behavior will be discussed. All the models illustrated during the semester will be introduced on the basis of motivated engineering examples.
Lo studente acquisisce gli strumenti per dedurre e studiare le equazioni differenziali del moto di un sistema meccanico discreto (modello matematico del sistema dinamico considerato). Utilizzando tali equazioni egli è in grado di determinare gli stati di equilibrio, studiarne la stabilità e prevedere l'evoluzione temporale del sistema, con metodi analitici o effettuando opportune simulazioni correttamente interpretate.
Attending this subject, students learn to deduce and analyse the time evolution equations of discrete mechanical systems (the mathematical model of the considered dynamic system). Exploiting the above equations, they can determine the stationary states of the system, along with their stability properties, and they can predict the dynamic behavior in time by means of analytic methods or by using numerical simulations, on the basis of a suitable interpretation.
Fondamenti della meccanica classica ed elementi di teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Tali argomenti sono comunemente insegnati nei corsi base della laurea triennale.
Basic notions of Newtonian mechanics and the theory of ordinary differential equations are the necessary background for attending this subject . They are usually taught in the basic subjects.
1. Richiami di meccanica dei sistemi discreti 1.1. Cinematica dei sistemi meccanici. Gradi di libertà, equazioni del moto. 1.2 il corpo rigido, gli angoli di Eulero, il tensore d'inerzia. 1.3 Le equazioni di bilancio della meccanica per un corpo rigido nello spazio. . 2. Descrizione dei sistemi meccanici con la Meccanica Analitica 2.1. Coordinate generalizzate e Spazio delle Configurazioni. 2.2. Sistemi meccanici olonomi e anolonomi. 2.3. Forze generalizzate. 3 Il Principio dei Lavori Virtuali 3.1. Formulazione del Principio dei Lavori Virtuali. 3.2. Studio dell’equilibrio dei corpi rigidi con il principio dei lavori virtuali. 3.3. Il Metodo dei Moltiplicatori di Lagrange. 4. Il Principio di D’Alembert 5. Le Equazioni di Lagrange 5.1. Il Principio di Hamilton. 5.2. Invarianza delle Equazioni di Lagrange. 5.3. Leggi di conservazione. 6. Estensione del Principio di Hamilton 6.1. Equazioni di Lagrange in presenza di condizioni ausiliarie. 6.2. Condizioni ausiliarie anolonome e forze poligeniche. 6.3. Oscillazioni. 7. Sistemi Dinamici 7.1. Stabilità secondo Lyapunov. 7.2. Studio qualitativo di equazioni differenziali ordinarie. 7.3. Cenni sulla Teoria della Stabilità e Biforcazione.
1. Elementary notion on the mechanics of discrete systems 1.1 Kinematics of mechanical systems. Degrees of freedom, equations of motion 1.2 Rigid body motion, Euler angles, the inertia tensor 1.3 Balance momentum equations for the motion of a rigid body in 3D 2. The Analytical Mechanics view of mechanical systems 2.1 Generalized coordinates and the space of the configurations 2.2 Holonomic and non-holonomic systems, scleronomic and reonomic constraints 2.3 Generalized forces 3. The principle of Virtual Works 3.1 Formulation of the principle of virtual works 3.2 The equilibrium of rigid bodies using the principle of virtual works 3.3 The method of the Lagrange Multipliers 4. The D'Alambert principle 5. The Lagrange Equations 5.1 The Hamilton principle 5.2 Invariance of the Lagrange equations 5.3 Conservation laws 6. Extensions of the Hamilton Principle 6.1 Lagrange equations with auxiliary conditions 6. Non-holonomic auxiliary conditions and poligenic forces 6.3 Oscillations 7. Dynamical systems 7.1 Lyapunov stability theory 7.2 Qualitative study of ordinary differential equations 7.3 Dependence on parameters: stability and bifurcations
• C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics, Dover Publications, INC., New York, 4th edition (1970). • N. Bellomo, L. Preziosi, A. Romano, Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica®. Birkhäuser, Boston (2000).
• C. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics, Dover Publications, INC., New York, 4th edition (1970). • N. Bellomo, L. Preziosi, A. Romano, Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica®. Birkhäuser, Boston (2000).
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
Prova scritta: svolgimento di uno o più esercizi. Prova orale: discussione della teoria.
Exam: written test; compulsory oral exam;
Written exam: solve of one or more exercises. Oral exam: discuss a subject of the theory.


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