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PORTALE DELLA DIDATTICA

Teoria matematica dei controlli

02CVGNG

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 40
Esercitazioni in aula 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Ceragioli Francesca Maria Professore Associato MAT/05 40 0 0 0 3
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
2018/19
L'insegnamento vuole fornire e illustrare in maniera rigorosa e razionale le nozioni principali e i più importanti risultati relativi alla teoria matematica dei sistemi descritti da equazioni differenziali ordinarie con ingressi. Vengono trattati sia aspetti di analisi che aspetti di sintesi.
The course aims to illustrate the prinicipal notions and the most important results of Mathematical Control Theory of systems described by Ordinary Differential Equations, with a rigorous and rational approach.
Conoscenza dei problemi classici dei sistemi con ingressi. Acquisizione delle definizioni e dei principali risultati relativi a controllabilità e stabilizzabilità dei sistemi con ingressi. Applicazione dei risultati ad esercizi e semplici problemi. Capacità di studio autonomo ed esposizione di problemi e risultati tipici della teoria matematica del controllo.
Knowledge of the classical problems regarding input systems. Acquisition of the most important definitions and results about controllability and stabilizability of input systems. Application of the results to exercises and simple problems. Autonomous learning and presentation ability of problems and results typical of Mathematical Control Theory.
Calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabili. Risultati su esistenza delle soluzioni e stabilità sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Algebra lineare. Trasformata di Laplace.
Calculus for one and multivariable functions. Basic qualitative theory of systems of Ordinary Differential Equations. Linear algebra. Laplace transform.
Prima parte: sistemi lineari Richiami su sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie omogenei e non omogenei a coefficienti costanti. Equivalenza lineare. Forma di Jordan, forma compagna. Stabilità della posizione d'equilibrio. Equazione matriciale di di Liapunov. Sistemi lineari con ingressi. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità. Forma di Kalman. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità. Forma di Brunowsky. Osservatore asintotico e retroazioni dinamiche dell'uscita. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione, diagrammi di Nyquist e Bode. Seconda parte: sistemi non lineari Controllabilità di sistemi non lineari. Introduzione al controllo ottimo: il principio di massimo di Potryagin e il problema del regolatore lineare quadratico. Stabilità input to state e input- output. Passività e teorema del piccolo guadagno e criterio del cerchio.
First part: linear systems Linear systems: linear equivalence, Jordan and companion form. Stability of equilibria, Lyapunov equation. Linear input systems. Reachable set. Controllability and observability. Kalman form. Stability with respect to input. Stabilizability. Brunowsky form. Asymptotic observer and output feedback. Transfer function, realization theory, Nyquist and Bode diagram. Second part: nonlinear systems Controllability of nonlinear systems. Introduction to optimal control: Pontryagin maximum principle and the linear quadratic regulation problem. Input-to state and output-to-state stability. Passivity, small gain theorem and circle criterion.
L'insegnamento è diviso in lezioni (40 ore) ed esercitazioni (20 ore).
The course is divided in lectures (40 hours) and exercises (20 hours).
Dispense del prof. A. Bacciotti (disponibili sul portale della didattica) . Atri testi saranno consigliati dai docent su argomenti specifici.
Notes by prof. A. Bacciotti (available on the course web page). Other texts will be suggested by instructors on specific topics.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta, della durata di due ore, contiene esercizi e domande di teoria e ha lo scopo di accertare la conoscenza degli argomenti e la capacità di applicare la teoria generale alla risoluzione di esercizi, sul modello degli esercizi e degli esempi illustrati durante le lezioni e le esercitazioni del corso. Durante la prova scritta non possibile è consultare testi e appunti. La prova orale, della durata di circa mezz’ora, consiste nella presentazione e discussione un argomento concordato coi docenti e ha lo scopo di valutare le capacità dello studente di studio autonomo e di esposizione. La prima parte concorre al voto finale per i 20/30, la seconda per i 10/30.
Exam: written test; compulsory oral exam;
The exam is composed by a written and an oral part. The written part lasts 2 hours, it consists of exercises and theoretical questions and aims to check the knowledge of the topics of the course. During the written part it is not possible to use texts and notes. The oral part consists of a presentation and discussion on a topic planned with the instructors. It aims to evaluate the capacities of autonomous studying and exposition. The written part will concur to 20/30 of the final marks, while the oral part will contribute to 10/30 of the final marks.


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