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Complementi di matematica e fondamenti di fisica

02OAENL, 02OAENM, 02OAEQR

A.A. 2020/21

2020/21

Complementi di matematica e fondamenti di fisica

L' insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici e statistici essenziali e i concetti base di fisica per la corretta assimilazione delle discipline a contenuto scientifico e statistico che lo studente dovrà affrontare nel prosieguo del Corso di Studi. Gli argomenti matematici sviluppati sono: le nozioni base del calcolo matriciale, i sistemi di equazioni lineari, la geometria analitica nel piano, gli elementi base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva, le basi della matematica finanziaria. Sono inoltre forniti gli elementi di base necessari per la comprensione della Meccanica del punto e dei sistemi e la capacità di applicare modelli e concetti matematici astratti a problemi scientifici reali (rappresentazione delle grandezze tramite i metodi del calcolo vettoriale e differenziale, determinazione dell'evoluzione dei fenomeni fisici mediante l'applicazione delle leggi fondamentali della fisica e dei teoremi derivati).

Mathematics and Phisycs

The course aims to provide the essential mathematical and statistical tools and basic concepts of physics for the correct assimilation of the scientific and statistical disciplines that the student will face later in the Course. The mathematical arguments developed are: basics of matrices algebra, systems of linear equations, analytic geometry in the plan, the basic elements of probability and descriptive statistics, the basics of financial mathematics. Moreover, it will be provided the basic elements of physics necessary for understanding the mechanics of point and systems and the ability to apply abstract mathematical models and concepts to real scientific problems

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Conoscenza dei metodi matematici utilizzati nelle discipline tecnologiche. Conoscenza di base del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva Conoscenza della matematica finanziaria (interesse semplice e sconto semplice, interesse composto e sconto composto, ammortamento debito residuo, mutui ipotecari, fondi di ammortamento). Conoscenza dei concetti base della meccanica del punto, dei concetti di forza, momento, lavoro, energia. Capacità di applicare metodi matematici per la descrizione di fenomeni fisici Capacità di effettuare calcoli probabilistici e di applicare la statistica descrittiva. Capacità di effettuare calcoli di matematica finanziaria.

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Knowledge of mathematical methods used in technological disciplines. Basic knowledge of probability and descriptive statistics Basic knowledge of financial mathematics Knowledge of basic concepts of mechanics (force, momentum, work, energy). Ability to apply mathematical methods to describe physical phenomena Ability to perform probabilistic calculations and apply descriptive statistics. Ability to perform calculations in financial mathematics.

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Conoscenze dello studio di funzioni e di calcolo differenziale e integrale di base.

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Knowledge of the study of functions and basic differential and integral calculus

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CALCOLO MATRICIALE - Definizione di matrice: matrici base, matrice identica, matrice trasposta, matrice inversa, matrice triangolare (inferiore e superiore), matrice diagonale. - Operazioni fra matrici. - Rango di una matrice. - Determinante. - Inversa di una matrice. - Esercizi sulle matrici SISTEMI LINEARI - Equazioni lineari. - Soluzioni, compatibilità ed incompatibilità. - Matrice del sistema e matrice dei coefficienti. - Risoluzione dei sistemi lineari generali. - Teorema di Rouchè-Capelli. - Esercizi sui sistemi lineari. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA DESCRITTIVA - Popolazioni e campioni. - Frequenze assolute e relative. - Distribuzione di frequenze. - Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze. - Distribuzioni cumulative. - Grandezze che sintetizzano i dati: media, mediana, moda, varianza, deviazione standard, percentili. - Applicazioni su insiemi di dati. ELEMENTI DI PROBABILITA' - Elementi di Calcolo Combinatorio. - Elementi di Calcolo delle Probabilità: definizione di probabilità, eventi, probabilità condizionata, teorema di Bayes, indipendenza di eventi. - Variabili aleatorie: teoria generale, media e varianza. - Esempi di variabili aleatorie notevoli: binomiale, gaussiana. - Esercizi sul calcolo delle probabilità di base e sulle variabili aleatorie. MATEMATICA FINANZIARIA - Interesse semplice e sconto semplice. - Interesse composto e sconto composto. - Ammortamento di un prestito e piani di ammortamento. - Esercizi. FISICA - Modelli in meccanica, punto materiale. Moti 1-D su una retta, spostamento, velocità, accelerazione. Esercizi su moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. - Vettori. Moti piani, spostamento, velocità e accelerazione. Velocità e accelerazione in 3-D. - Moto circolare, velocità angolare, accelerazione. Moti parabolici.Esercizi. - Concetto di forza, peso, elastica. Leggi di Newton. Vincoli, reazioni vincolari. - Moto armonico, pendolo semplice. Equilibrio e stabilita'. Esercizi. - Attrito, statico, dinamico. Esercizi. - Quantità di moto, lavoro ed energia cinetica. Forze conservative, energia meccanica e sua conservazione. Esercizi. - Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali. Moto relativo. Esercizi. - Sistemi meccanici, corpo rigido. Sistemi di forze. Momento d' inerzia, moti traslatori, rotatori. Esercizi.

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MATRICES - Basic notions: identity matrix, upper triangular, lower triangular, matrix transpose. - Elementary matrix operations. - Rank of a matrix. - Determinant. - Inverse matrix. - Exercises on matrices. LINEAR SYSTEMS - Systems of linear equations. - Solution methods. - Rouchè-Capelli Theorem. - Exercises on linear systems. INTRODUCTION TO DESCRIPTIVE STATISTICS - Population and samples. - Absolute and relative frequencies. - Frequency distributions. - Cumulative distributions. - Graphical summaries. - Summary statistics: sample mean, median, mode, sample variance, standard deviation, percentiles. - Applications to sample data. PROBABILITY ESSENTIALS - Essentials in combinatorial analysis. - Essentials in probability: definition, events, conditional probability, - Bayes’s formula, independent events. - Random variables: general theory, expected value and variance. - Main examples of random variables: Binomial and Normal random variables. - Exercises on the probability essentials and random variables. FINANCIAL CALCULUS - Simple interest and simple discount. - Compound accumulation and compound discount. - Amortization of a loan; amortization plans. - Esercises. PHYSICS - Models in mechanics, material point. 1-D motion on a line, displacement, velocity, acceleration. Exercises on uniform and uniformly varied motions. - Vectors. Motions on a plane, displacement, velocity, acceleration. Velocity and acceleration in 3-D. - Circular motion, angular velocity and acceleration. Parabolic motion, Execises. - Forces, weight, elastic. Newton's laws. Constraints, forces of reaction. - Harmonic motion, simple pendulum. Equilibrium and stability. Exercises. - Friction, static and dynamical. Exercises. - Momentum, work and kinetic energy. Conservative and dissipative forces. Mechanical Energy and its conservation. Exercises. - Inertial and non inertial frame of reference. Relative motions. Exercises. - Mechanical systems, rigid body. Systems of forces. Moment of inertia, Translational and rotational motion. Exercises.

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- Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. W. Navidi; McGraw-Hill. - Algebra lineare. Vettori, Matrici, Applicazioni. R. Monaco, A. Repaci; CELID. - La matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni. E. Castagnoli, L. Peccati, Egea. - Elementi di Fisica. Meccanica e Termodinamica; P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci; Edises. - Principi di fisica 1. Meccanica, Onde e Termodinamica. Young, Freedman, Ford; Pearson. - Introduzione alla Fisica Classica, Vol. 1 e 2. G. Rizzi, M.L. Ruggiero, P. Mandracci; Levrotto & Bella.

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TEXTS, READINGS, HANDOUTS AND OTHER LEARNING RESOURCES - Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze. William Navidi, McGraw-Hill. - Algebra lineare. Vettori, Matrici, Applicazioni. Roberto Monaco, Antonino Repaci, CELID. - La matematica in azienda 1. Calcolo finanziario con applicazioni. E. Castagnoli, L. Peccati, Egea. - Elementi di Fisica; MAzzoldi P., Nigro M., Voci C. ed. Edises. - Fisica Generale. Esercizi Svolti; Michelotti F., ed. Esculapio.

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Modalità di esame: Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

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L’esame sarà composto da due parti una relativa al programma di complementi di matematica e una relativa alla parte di fondamenti di fisica, ognuna della durata di circa un’ora. NON è previsto orale. Le modalità di esame sono le stesse per le due parti. MODALITA’ di esame per ogni parte: Entrambe le parti consistono di 8 domande chiuse da 2,5 punti ciascuna e un esercizio da 12 punti. L’esercizio sarà composto 4 domande chiuse a cui si deve rispondere sulla piattaforma. La valutazione dell’esercizio va da 0 a 12 punti. Il voto finale consiste nella media, pesata per i crediti, delle due prove. L’esame si intende superato se la media pesata per i crediti risulta maggiore o uguale a 18/30 e il punteggio in ogni prova risulta maggiore o uguale a 16/30.

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Exam: Computer-based written test using the PoliTo platform;

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The exam is composed of two parts: a part relative to the program of mathematics and a part relative to the program of physics. The written exam is two hour long: one hour for each of the two parts. For each part the exam consists of: 1. eight small questions (2.5 points each) and one exercise (12 points). The goal of the first part is to verify the understanding of the fundamental concepts of the three main topics taught in the mathematic lessons. In particular, through the exercises the knowledge of matrix calculus, the solution of linear systems, the capability to treat problems involving probability, random variables, expected values and simple concepts of financial mathematics are tested. The scope of the exercises of the second part is to verify the knowledge and capability to treat problems involving the description of motion of point particles and of the static and dynamics of rigid bodies. Students are allowed to use only a non-programmable calculator and the formulae sheets provided by the instructors. The final mark is the average, weighted by the number of credits, of the two parts. The exam is passed if the final mark is at least 18, provided the mark of each part is at least 16.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti;

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L'esame finale è scritto. Una prova orale è opzionale o a discrezione del docente. La prova scritta è costituita da due parti: 1. tre esercizi di matematica, di cui uno di algebra delle matrici e sistemi lineari, uno di probabilità e uno di matematica finanziaria. Ognuno degli esercizi è composto da più domande. 2. due esercizi di fisica, di cui uno sulla meccanica dei corpi puntiformi e uno sulla meccanica del corpo rigido. L'obiettivo della prima parte è quello di verificare l'apprendimento dei concetti di base dei tre principali argomenti svolti nel modulo di matematica. In particolare, attraverso gli esercizi si verifica la conoscenza del calcolo matriciale, la capacità di determinare la compatibilità di un sistema lineare, di trattare problemi di probabilità, con variabili aleatorie e valori attesi, e risolvere semplici problemi di matematica finanziaria. L'obiettivo della seconda parte è quello di verificare l’apprendimento dei concetti di base per la descrizione del moto dei corpi puntiformi e della statica e dinamica dei corpi rigidi. La durata dell'esame scritto è di due ore, una per ognuna delle due prove. Durante la prova scritta gli studenti possono utilizzare solo una calcolatrice e dei formulari o tavole forniti dal docente. Il punteggio massimo della parte di matematica è 32 punti suddivisi in 10 punti per ognuno dei due esercizi di algebra lineare e matematica finanziaria e 12 punti per l'esercizio di calcolo delle probabilità. Il punteggio massimo della parte di fisica è di 32 punti, suddivisi in 16 punti per ognuno dei due esercizi. Il voto finale è la media, pesata con il numero crediti delle due parti. La prova è superata se il voto è almeno 18 e il punteggio in ogni prova risulta maggiore o uguale a 16/30. La prova orale opzionale può essere richiesta dallo studente solo se la prova scritta è stata superata. Se richiesta, la prova orale verterà su tutto il programma del corso ed avrà un punteggio in trentesimi. Il voto finale sarà la media della valutazione orale e della valutazione della prova scritta. L'esame è quindi superato se la media finale è almeno 18.

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Exam: Written test; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff;

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The final exam is written. An oral exam is optional on students' request or at the discretion of the instructor. The written exam is composed of two parts: 1. three exercises in mathematics: one on matrices and linear systems, one in probability and one in financial mathematics. Each exercise is composed of different questions. 2. two exercises in physics: one on the mechanics of points particles and one on the mechanics of rigid bodies. Each exercise is composed of different questions. The goal of the first part is to verify the understanding of the fundamental concepts of the three main topics taught in the mathematic lessons. In particular, through the exercises the knowledge of matrix calculus, the solution of linear systems, the capability to treat problems involving probability, random variables, expected values and simple concepts of financial mathematics are tested. The scope of the exercises of the second part is to verify the knowledge and capability to treat problems involving the description of motion of point particles and of the static and dynamics of rigid bodies. The written exam is two hour long: one hour for each of the two parts. Students are allowed to use only a non-programmable calculator and the formulae sheets provided by the instructors. The exercises of the first part are evaluated maximum 32 points: 10 for the exercises on matrices/linear systems, 10 for the one in financial mathematics and 12 for the one in probability. The exercises of the second part are evaluated maximum 32 points : 16 points for each of the two exercises. The final mark is the average, weighted by the number of credits, of the two parts. The exam is passed if the final mark is at least 18, provided the mark of each part is at least 16. Only students who passed the written exam can ask to be admitted to the oral exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, the exam covers all the program of the course. The oral exam is evaluated maximum 32 and the final mark is the average of the mark of the oral exam and the mark of the written exam. The exam is passed if the final mark is at least 18.

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