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Metodi quantitativi per la gestione del rischio

02TYJNG, 02TYJSM

A.A. 2021/22

2021/22

Metodi quantitativi per la gestione del rischio

L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico esso si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio, eventualmente riducendone la complessità mediante metodi di analisi statistica multivariata, e la loro rappresentazione mediante variabili casuali. Elementi di criticità sono la caratterizzazione della distribuzione di valori estremi, della dipendenza tra variabili casuali in condizioni di stress, e della loro evoluzione dinamica. Spesso, la carenza di informazioni oggettive richiede l’applicazione di metodi bayesiani. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità. Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

Metodi quantitativi per la gestione del rischio

The course mixes application-oriented content with a strong quantitative background. From a methodological viewpoint, the course is structured on three levels: 1. Risk model building. Risk modeling requires defining risk factors, possibly reducing their dimensionality by multivariate statistical techniques, and representing them by random variables. Critical elements are the characterizing the distribution of extreme values, their dependence under stress, and their dynamic evolution. Often, lack of information calls for the application of Bayesian methods. 2. Risk measurement. Given a random variable, e.g., modeling profit or loss, we need a functional mapping random variables into a numerical values measuring risk. A trivial example is standard deviation, which is not quite suitable to asymmetric distributions. Hence, we introduce quantile-based measures and discuss their coherence properties. We also illustrate issues related to distributional ambiguity and the extension to multiple periods. 3. Risk management. Actual risk management requires the solution of decision problems under uncertainty, which in turn requires modeling decision makers’ preferences and attitudes toward risk. Economic theory provides us with classical tool based on utility theory. Since these approaches are practically difficult to apply, we discuss optimization models based on objective risk measures. From the application viewpoint, the course includes a wide range of examples, ranging from finance/insurance, including commodity and energy markets, to more industrial settings like product development, project management, supply chain risk management, capacity planning, etc. We also consider strategic problems featuring considerable distributional ambiguity due to the lack of data.

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L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

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The course complements the basic courses on probability, statistics and optimization/operations research, opening job possibilities not only within finance (banking, wealth management) and insurance (life and non-life), but also in pharmaceutical industry, energy markets, and operations/supply chain management). Moreover, the course aims at creating flexible mathematical engineers, whose competence enables them to integrate concepts learned in a range of courses, in order to tackle real-life problems in a wide range of industries, testing the proposed solution and its robustness by implementation and experimentation with software simulations.

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Sono assolutamente indispensabili e vengono date per acquisite le nozioni di ottimizzazione avanzata fornite nell'insegnamento 03PVFNG Business analytics. Inoltre sono essenziali le conoscenze fornite negli insegnamenti di 01VJWNG Modelli statistici/Apprendimento statistico e 01RMING Processi stocastici. Infine, dato l’ampio utilizzo dei toolbox di MATLAB, vengono date per scontate la conoscenza dell’ambiente di base e la programmazione in MATLAB.

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It is essential that students have a firm grasp of the advanced optimization concepts provided by the 03PVFNG Business analytics. We also use tools and concepts from Data spaces/Statistical models and Stochastic processes. We shall use MATLAB extensively, so we take for granted knowledge of that environment, including programming scripts and functions.

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Costruzione di modelli di rischio • Modelli di rischio lineari e non lineari; esempi di factor model in finanza • Applicazione di metodi di data reduction (principal component analysis) alla riduzione dei fattori di rischio e loro limiti di interpretabilità. Approcci alternativi basati su minimal torsion • Teoria dei valori estremi • Dipendenze tra variabili casuali (concetti alternativi di correlazione; copule; tail dependence) • Distribuzioni di probabilità utili nei modelli di risk management Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità • Misure di rischio basate su quantili (V@R, CV@R) • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità • Metodi Monte Carlo: sequenze pseudo-random e a bassa discrepanza; generazione di variabili casuali e simulazione di processi stocastici; output analysis; metodi per la riduzione della varianza. Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità, modelli mean-risk, dominanza stocastica • Modelli di ottimizzazione stocastica e avversione al rischio: flessibilità e robustezza • Gestione dei progetti e opzioni reali (option-to-grow, option-to-wait, etc.) • Modelli di ottimizzazione di portafoglio. Applicazioni finanziarie (portafogli azionari e obbligazionari; rischio sistematico e idiosincratico; portafogli obbligazionari e rischio di tasso; asset-liability management) e non finanziarie (portafogli di prodotti e servizi; applicazioni in ambito farmaceutico) • Approcci bayesiani alla gestione di portafoglio. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management

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Risk model building • Probability distributions for risk management • Data reduction methods (factor models, principal component analysis) for simplifying the risk model. Interpretability, limitations and alternatives (minimal torsion). • Extreme value theory • Random variable dependence (alternative correlation measures, copulas, tail dependence) Risk measurement • Risk functionals and their essential coherence properties. Interpretation in terms of acceptability. • Quantile-based risk measures (V@R, CV@R) • Dual representation of risk functionals and probability measures • Consistence issues in mutiperiod models • Computational methods (Monte Carlo) Risk management • Preferences and decisions under uncertainty; utility functions, mean-risk models, stochastic dominance • Stochastic optimization and risk aversion; flexibility vs. robustness • Project management and real options (option-to-grow, option-to-wait, etc.) • Portfolio optimization models. Financial applications (equity and fixed-income; systematic risk vs. specific risk; interest rate risk; asset-liability management). Non-financial applications (product portfolio management; examples in the pharmaceutical industry) • Non-financial examples: hedging currency risk for non-financial firms; energy markets and energy risk management; project risk management and product development; capacity planning under strategic uncertainty and supply chain risk management

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La consegna degli elaborati MATLAB va effettuata entro le date di consegna stabilite, e quindi prima della fine del corso. Non sarà possibile sostituire i casi proposti con altri e consegnare elaborati alternativi in ritardo rispetto alle date di consegna stabilite.

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La consegna degli elaborati Python/R/MATLAB va effettuata entro le date di consegna stabilite, e quindi prima della fine del corso. Non sarà possibile sostituire i casi proposti con altri e consegnare elaborati alternativi in ritardo rispetto alle date di consegna stabilite.

Metodi quantitativi per la gestione del rischio

L’insegnamento si articola su lezioni frontali e attività autonome di programmazione MATLAB per implementare e valutare i metodi proposti in teoria su casi applicativi. I contenuti professionali vengono illustrati mediante una serie di casi reali, anche con il supporto di business case tratti dalla libreria Harvard Business School.

Metodi quantitativi per la gestione del rischio

The course consists of frontal lectures and autonomous MATLAB software development to implement and test the theoretical approaches with concrete examples. The professional content is also illustrated by a series of real life cases, supported by business cases taken from Harvard Business School case library.

Metodi quantitativi per la gestione del rischio

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • M. Crouhy, D. Galai, R. Mark. The Essentials of Risk Management, 2nd Edition. McGraw-Hill, 2014 • G.Ch. Pflug, W. Roemisch. Modeling, Measuring and Managing Risk. World Scientific Publishing Company, 2007 • M.S. Sodhi, C.S. Tang. Managing Supply Chain Risk. Springer, 2012 • D. Vose. Risk Analysis: A Quantitative Guide (3rd edition). Wiley; 2008 Inoltre, verranno trattati diversi business case HBS, tra i quali: • Hedging currency risk at AIFS • Hamptonshire Express

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Given the interdisciplinary nature of the course, it is impossible to suggest a single textbook. From a methodological viewpoint, course content is mainly based on • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. Slides will also be provided, including material taken from the following references: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • M. Crouhy, D. Galai, R. Mark. The Essentials of Risk Management, 2nd Edition. McGraw-Hill, 2014 • G.Ch. Pflug, W. Roemisch. Modeling, Measuring and Managing Risk. World Scientific Publishing Company, 2007 • M.S. Sodhi, C.S. Tang. Managing Supply Chain Risk. Springer, 2012 • D. Vose. Risk Analysis: A Quantitative Guide (3rd edition). Wiley; 2008 Furthermore, we shall use a set HBS of business cases, including: • Hedging currency risk at AIFS • Hamptonshire Express

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato scritto individuale;

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CRITERI DI VALUTAZIONE Per la prova scritta (durata 90 minuti, closed book) che comprende costruzione di modelli e algoritmi, problemi numerici, domande di teoria, semplici dimostrazioni, anche in relazione ai business case discussi in aula, i criteri di valutazione si basano su: • Capacità di razionalizzazione di un problema decisionale • Capacità di costruzione di modelli statistici e probabilistici in situazioni di rischio • Capacità di integrazione di contenuti disciplinari diversi (esempio, integrazione di analisi statistica e modelli di ottimizzazione) • Capacità di applicare principi generali sviluppando un algoritmo adattato al caso specifico Per gli elaborati individuali: documentazione del software prodotto; completezza degli esperimenti computazionali; analisi del tradeoff tempo/prestazioni. PUNTEGGI Per la valutazione, 22 punti sono assegnati sulla base dell'orale, 8 sulla base degli elaborati individuali.

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Exam: Written test; Individual essay;

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Written exam (two hours, closed book), including building models and algorithms, numerical models, theoretical questions, and simple proofs, also related with the business cases discussed in class. The evaluation criteria are: • Ability to rationalize a decision problem • Ability to build a probabilistic/statistical model under risk • Ability to integrate different disciplines (e.g., statistical analysis and optimization modeling) • Ability to adapt general principles to propose a specific algorithm for a real life problem

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Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale individuale;

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CRITERI DI VALUTAZIONE Per l'orale (durata 60 minuti): capacità di formulare modelli di ottimizzazione; comprensione profonda della teoria e degli algoritmi di soluzione; capacità di dimostrare semplici teoremi e di strutturare e analizzare algoritmi di soluzione; valutazione critica delle assunzioni semplificative necessarie. Per gli elaborati individuali: documentazione del software prodotto; completezza degli esperimenti computazionali; analisi del tradeoff tempo/prestazioni. PUNTEGGI Per la valutazione, 22 punti sono assegnati sulla base dell'orale, 8 sulla base degli elaborati individuali.

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Exam: Compulsory oral exam; Individual project;

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EVALUATION CRITERIA For the oral part: ability to formulate an optimization model; deep knowledge of theory underlying solution methods; ability to prove simple theorems and properties; ability to specify and analyze a solution method; ability to assess the necessary simplifying assumptions. For the individual homework: documentation of the developed software; ability to perform critical computational experiments and to assess the tradeoff between performance and computational effort. EXAM MARKS: 18 points oral, 12 individual homework.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale individuale;

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Nel caso di esame in modalità mista valgono, per le rispettive modalità in remoto o in presenza, le stesse indicazioni date in precedenza. Per chi vorrà sostenere l'esame in presenza, si faccia riferimento ai criteri e alle procedure indicate per l'esame esclusivamente in presenza. Per chi vorrà sostenere l'esame in remoto, si faccia riferimento ai criteri e alle procedure indicate per l'esame esclusivamente in remoto.

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Exam: Written test; Compulsory oral exam; Individual project;

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EVALUATION CRITERIA For the oral part: ability to formulate an optimization model; ability to specify and analyze a solution method; ability to assess the necessary simplifying assumptions. For the oral part: deep knowledge of theory underlying solution methods; ability to prove simple theorems. For the individual homework: documentation of the developed software; ability to perform critical computational experiments and to assess the tradeoff between performance and computational effort. EXAM MARKS: 14 points written exam (90 minutes, closed book), 8 individual homework, 8 oral exam. The written part is replaced by another oral part (compulsory) in the case of an online exam.

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