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PORTALE DELLA DIDATTICA

Meccanica dei continui

03BOWNG

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Preziosi Luigi Professore Ordinario MAT/07 60 0 0 0 11
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 8 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
2019/20
L'insegnamento, obbligatorio per tutti gli studenti, si colloca all'inizio della laurea magistrale in quanto ha la finalità di introdurre gli studenti ai concetti matematici alla base della modellazione dei materiali continui: gas, liquidi non viscosi, viscosi e viscoelastici, solidi, elastici e viscoelastici. Questo corso è quindi considerato come un prerequisito a tutti i corsi di meccanica dei fluidi e dei solidi che gli studenti incontreranno successivamente nel loro percorso di studi.
The aim of the course is to teach the mathematical foundations to handle continuous material: gases, inviscid, viscous and viscoelastic liquids, elastic and viscoelastic solids. This course is considered a pre-requisite for all the courses dealing with the mechanics of fluids and solids the student will encounter in the following terms.
L'obiettivo principale è quello di rendere l¿allievo in grado di comprendere e descrivere il comportamento di sistemi continui. Lo studente sarà quindi in grado di tradurre in termini matematici i problemi relativi al comportamento dei materiali continui deducendo opportuni modelli matematici e di comprendere viceversa, esaminando il modello matematico, a quale materiale quest'ultimo fa riferimento e quindi quali siano le proprietà meccaniche e le proprietà della soluzione del problema matematico che ci si può attendere.
The student will be able to understand and describe the behaviour of continuum systems. The student will be able to translate in mathematical terms the problems dealing with continuum materials, deducing suitable mathematical models. Conversely, examining the model, the student will be able to foresee the mechanical properties of the related material and the properties of the solution of the mathematical problem.
E' richiesta la conoscenza dei fondamenti di calcolo differenziale e integrale in più variabili e di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Fundamentals of differential and integral calculus and of partial differential equations.
Cinematica di un mezzo continuo Spostamento e velocità. Gradiente di deformazione e di velocità di deformazione, parte simmetrica e antisimmetrica. Decomposizione polare, tensori di Cauchy--Green. Deformazione infinitesima. Leggi di trasformazione di volumi e superfici. Derivata materiale. Superfici singolari, Generalizzazione dei teoremi di Gauss e Stokes. Equazioni di bilancio Teorema di Reynolds, condizione di Rankine-Hugoniot. Leggi di bilancio con superfici di discontinuità. Applicazione all'equazione di Maxwell. Leggi di bilancio in coordinate euleriane e lagrangiane. Bilancio di massa. Bilancio di quantità di moto, primo e secondo teorema di Cauchy. Bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore di Cauchy. Condizioni al bordo. Bilancio di energia totale, energia cinetica ed energia interna. Potenza dissipata. Equazione del calore. Tensore di Piola e legge di trasformazione delle condizioni al bordo. Energia libera e diseguaglianza di Clausius--Duhem. Vincoli interni: incomprimibilità ed inestensibilità. Principio di invarianza della risposta meccanica dall'osservatore. Simmetrie. Teoremi di rappresentazione di funzioni isotrope. Equazioni costitutive Solidi elastici, equazioni costitutive per un mezzo elastico isotropo. Solidi iperelastici, conservazione dell'energia. Estensione uniassiale e biassiale Tensione uniforme Deformazione di puro taglio di un solido elastico ed effetto Poynting. Elasticità lineare isotropa. Onde elastiche lineari. Fluidi perfetti. Onde acustiche. Fluidi viscosi incomprimibili. Equazioni di Navier--Stokes, soluzioni elementari. Decomposizione di Helmholtz-Hodge. Fluidi non-Newtoniani: shear thinning. Fluidi di grado n Viscoelasticità finita e Teoria di Lodge. Modelli BKZ. Viscoelasticità infinitesima. Modelli differenziali alla Maxwell. Modelli spring-dashpot.
Kinematics of continua Lagrangean and Eulerian coordinates Deformation gradient Polar decomposition Cauchy--Green strain tensors. Rate of strain tensors. Singular surfaces and the generalization of Gauss and Stokes' theorems. Balance equations Reynolds' theorem, Rankine¿Hugoniot's conditions. Balance equations in Lagrangean and Eulerian coordinates Mass, momentum and energy balance. Entropy and Clausius-Duhem inequality. constraints: incompressibility and inestensibility Principle of objectivity Constitutive equations Elastic and iperelastic solids. Linear elasticity. Inviscid fluids. Euler's equation. Bernoulli's theorem. Kelvin's theorem. Acoustic waves. Viscous fluids. Navier-Stokes equation. Helmholtz¿Hodge decomposition. Non-Newtonian fluids: shear thinning. n-grade fluids Fading memory. Linear viscoelasticity. Spring-dashpot models and integral models.
La disciplina non si presta alla proposizione di numerosi esercizi di impegno limitato. Il volume delle esercitazioni, pertanto, non supererà il 25% delle ore complessive. Verranno invece proposti problemi più ampi che svolti dallo studenti con il supporto del docente costituiranno parte della valutazione finale.
The course is not suited for simple exercises to be developed in a limited time. However, several deeper problems will be proposed to be developed by the students at home. These problems will represent part of the final exam.
S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer 2019. Appunti delle lezioni già a disposizione degli studenti sul portale della didattica
S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer 2019. Notes available on the web
Modalità di esame: prova scritta; progetto individuale;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel Programma ufficiale e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. Per ogni iscritto l’esame è costituito dallo 1- svolgimento di un esame scritto svolta in aula che consiste di 1a- due esercizi, uno sui capitoli delle deformazioni e della cinematica dei continui, uno sui fluidi e i solidi) 1b- una domanda di teoria sui capitoli 3-5 degli appunti delle lezioni (equazioni di bilancio in generale e applicate a sistemi continui ed equazioni costitutive) (durante lo scritto, che dura due ore, non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso ed è inutile portare calcolatrici) 2- risoluzione di problemi applicativi da svolgere individualmente a casa. Ogni studente avrà il suo insieme di problemi diverso da tutti gli altri che consisterà di 2a- tre problemi sul comportamento di alcuni continui (solidi elastici, fluidi e viscoelasticità) trattati nei capitoli 6-8 degli appunti 2b- l'identificazione pratica della forma di un'equazione costitutiva per un materiale continuo a partire da dati sperimentali 2c- la deduzione di un'equazione classica in coordinate curvilinee, seguendo quanto contenuto nell'appendice degli appunti delle lezioni. Ogni esercizio contribuisce alla valutazione finale con un punteggio che varia dai 3 ai 4 punti, tranne la domanda di teoria al punto 1b che vale 5 punti e il problema sulle equazioni curvilinee al punto 2c che vale 7 o 8 punti, di nuovo in funzione della difficoltà.
Exam: written test; individual project;
The exam will consist of an oral discussion and of the solution of 5 exercises and 1 "problem" distributed over the different chapters of the program. At least one of the exercises should include some numerical visualization script. Each exercise is worth 4 or 5 points and the problem is worth 6 or 7 points depending on their difficulty. The exam has the aim of accertaining the kowledge of the subjects listed in the official programme and the skill in applying the theory and his methods to the solution of exercices. For each student the exam is consituted by 1- a writted exam consisting of 1a- two exercises on the first two chapters of the lecture notes (deformations and kinematics od continua) 1b- a theoretical question on chapters 3-5 of the lecture notes (balance equations, and their applications to continuum mechanics and constitutive equation) During the written exams, that last two hours, students can not bring any book or notes and scientific calculators are useless 2- a set of exercises to be solved individually at home (every student has his own set of exercises different from each other). The set consists of 2a- three problems on the behaviour of some continua (elastic solids, fluids, viscoelastic media) described in chapters 6-8 of the lecture notes 2b- practical identification of a constitutive equation from experimental data 2c- deduction of a classical continuum mechanics equation in curvilinear coordinates, following the contents of the appendix of the lecture notes Every exercise contributes to the final result witha score that ranges between 3 and 4 according to its difficulty, apart from the theoretical question at item 1b that is worth 5 points and the lenghtiers curvilinear equation question at item 2c that is worth 7 or 8 punti, again as a function of its difficulty.


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