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PORTALE DELLA DIDATTICA

Differential and Computational Geometry

03PPYMQ

A.A. 2020/21

Course Language

Italian

Course degree

1st degree and Bachelor-level of the Bologna process in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 40
Esercitazioni in aula 20
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Manno Giovanni   Professore Ordinario MAT/03 40 20 0 0 3
Teaching assistant
Espandi
Context
SSD CFU Activities Area context
MAT/03 6 A - Di base Formazione matematica di base
Date d'appello
Orario delle lezioni
Statistiche superamento esami
2020/21
L'obiettivo dell'insegnamento è di introdurre e sviluppare i concetti fondamentali della Geometria Differenziale di curve e superfici, con particolare riguardo alla nozione di curvatura.
The aim of the course is to introduce and develop the fundamental concepts of Differential Geometry of curves and surfaces, with particular attention to the notion of curvature.
Lo studente dovrà essere capace di calcolare invarianti geometrici (come curvatura, torsione ecc.) e di formalizzare e risolvere problemi geometrici provenienti dallo studio di curve e superfici. Dovrà altresì essere in grado di elaborare per iscritto, in modo rigoroso, chiaro e logico (tramite definizioni, esempi e dimostrazioni dei risultati principali) gli argomenti trattati durante l'insegnamento.
The student must be able to compute geometric invariants (as curvature, torsion etc.) and to handle geometrical problems coming from the study of curves and surfaces. The student must also be able to elaborate, in writing, in a rigorous, clear and logical way (through definitions, examples and proofs of the main results) the topics covered during the course.
Conoscenza degli argomenti trattati nell'insegamento di Analisi Matematica I e Algebra Lineare e Geometria
Knowledge of the topics treated in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry.
Curve in spazi Euclidei. Curve parametrizzate, regolari e bi-regolari: retta tangente e punti di flesso. Parametrizzazione mediante l'ascissa curvilinea. Lunghezza di un arco di curva. Triedro di Frenet, curvatura e torsione. Teorema di esistenza e unicità delle curve bi-regolari con velocità, curvatura e torsione assegnate. Superfici in spazi Euclidei. Superfici parametrizzate, superfici regolari e loro spazio tangente. Prima e seconda forma fondamentale di una superficie. Mappa di Gauss. Operatore di forma. Curvature principali. Curvatura media. Curvatura di Gauss. Invarianza isometrica della curvatura di Gauss. Curve geodetiche di una superficie. Integrazione e area di una superficie. Teorema di Gauss-Bonnet.
Curves in Euclidean spaces. Parametrized curves, regular and bi-regular curves: tangent line and inflection points. Parametrization through the arc-length. Length of curves and rectifiability. Frenet trihedron, curvature and torsion. Theorem of existence and uniqueness of bi-regular curves with assigned speed, curvature and torsion. Surfaces in Euclidean spaces. Parametrized surfaces, regular surfaces and their tangent space. First and second fundamental form of a surface. Gauss map. Shape oprator. Principal curvatures. Mean curvature. Gaussian curvature. Isometric invarianve of the Gaussian curvature. Geodesic curves on surfaces. Integration and area of a surface. Gauss-Bonnet theorem.
L'insegnamento consta di lezioni di teoria ed esercitazioni. Le esercitazioni riguarderanno principalmente lo svolgimento di esercizi relativi alla parte teorica. Nel caso (probabile) di lezioni in remoto, verrà utilizzata la Virtual Classroom. In questo caso le lezioni si svolgeranno sulla base di note scritte preventivamente dal docente e caricate sul portale della didattica.
The course consists of lectures on the theoretical part of the program and of practical classes. During the practical classes will be performed exercises related to the theoretical part of the course. In the (likely) case of online lectures, the Virtual Classroom will be used. In this case, the lectures will be based on notes written in advance by the professor and uploaded on the web-page of the course.
- Martin Lipschultz, Differential Geometry, Schaum's outlines Durante l'insegnamento saranno caricati sul portale della didattica le note delle lezioni.
- Martin Lipschultz, Differential Geometry, Schaum's outlines During the course the lecture notes will be uploaded on the web-page of the course.
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;
La valutazione è basata su una prova scritta della durata di 1 ora e mezza. L'esame orale è a discrezione del docente. La prova scritta è costituita da 6 domande, di cui 3 con un punteggio massimo di 5 punti ciascuna e 3 con un punteggio massimo di 6 punti ciascuna. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi parziali. L'esame è superato se si raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. Un punteggio maggiore o uguale a 31 comporta l’attribuzione della lode. Durante la prova non sarà possibile la consultazione di materiale didattico. Sarà possibile l'uso di una calcolatrice. Saranno caricati sul portale della didattica esempi di prove d’esame.
Exam: Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff; Computer-based written test using the PoliTo platform;
The evaluation is based on a written exam that lasts one hour and half. The oral examination is ar the discretion of the professor. The written exam is formed by 6 questions, whose 3 are evaluated up to 5 points each and 3 up to 6 points each. The final score is the sum of the partial scores. The exam is passed if one obtains a total score greater or equal to 18. A score greater or equal to 31 implies the "laude". During the written exam is not possible to consult any text/note/teaching material. It will be possible to use the calculator. Examples of written exams will be uploaded on the web-page of the course.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;
La valutazione è basata su una prova scritta della durata di 1 ora e mezza, sia nel caso di prova in presenza che in remoto. L'esame orale è a discrezione del docente. La prova scritta è costituita da 6 domande, di cui 3 con un punteggio massimo di 5 punti ciascuna e 3 fino ad un massimo di 6 punti ciascuna. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi parziali. L'esame è superato se si raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. Un punteggio maggiore o uguale a 31 comporta l’attribuzione della lode. Durante la prova non sarà possibile la consultazione di materiale didattico. Sarà possibile l'uso di una calcolatrice. Saranno caricati sul portale della didattica esempi di prove d’esame.
Exam: Written test; Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff; Computer-based written test using the PoliTo platform;
The evaluation is based on a written exam that lasts one hour and half, both in the case of examination in attendance and of online examamination. The oral examination is ar the discretion of the professor. The written exam is formed by 6 questions, whose 3 are evaluated up to 5 points each and 3 up to 6 points each. The final score is the sum of the partial scores. The exam is passed if one obtains a total score greater or equal to 18. A score greater or equal to 31 implies the "laude". During the written exam is not possible to consult any text/note/teaching material. It will be possible to use the calculator. Examples of written exams will be uploaded on the web-page of the course.
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