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PORTALE DELLA DIDATTICA

Modelli di trasporto e teorie cinetiche

04FGVNG

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 80
Esercitazioni in laboratorio 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Rondoni Lamberto Professore Ordinario MAT/07 40 0 0 0 5
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 10 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
2018/19
Il corso si propone di introdurre gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti: - elementi di fisica moderna: meccanica quantistica, teoria della relatività ristretta, fisica statistica; - aspetti matematici dei fenomeni di non-equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’ingegneria e delle scienze naturali (ad esempio, trasporto in ambienti di interesse bio- e nano-tecnologico); - modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per la descrizione cinetica di problemi di interesse nelle scienze sociali (ad esempio dinamica delle folle, dinamica delle opinioni, dinamiche di ridistribuzione della ricchezza, problemi di traffico veicolare).
The course will introduce students to the study of complex phenomena in physics and engineering, as well as in contexts not necessarily linked to natural sciences, which in their mathematical formalisation require to formulate suitable transport and kinetic models. In particular, the following topics will be dealt with: - elements of modern physics: quantum mechanics, special relativity, statistical physics; - mathematical aspects of non-equilibrium phenomena in general and of the Boltzmann equation in particular, with special attention to problems in engineering and natural sciences (such as e.g., transport in environments of biological and nano-technological interest); - transport models and Boltzmann-type equations for the kinetic description of problems in social sciences (for instance crowd dynamics, opinion dynamics, wealth redistribution, vehicular traffic).
Al termine del corso lo studente avrà acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la matematizzazione e la trattazione di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.
At the end of the course students will acquire analytical and modelling techniques to treat mathematically problems in the frame of complex systems.
Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali a derivate ordinarie e parziali. Fondamenti di calcolo numerico.
Basic mathematics and physics. Elements of ODEs and PDEs and of numerical analysis.
Relatività ristretta: postulati, trasformazioni di Lorentz-Poincaré, 4-impulso, formulazione relativista delle equazioni dell'elettromagnetismo. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni. Fisica statistica: ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell'energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell'equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione. Introduzione ai sistemi multi-agente con riferimento ai modelli di dinamica delle folle: modello microscopico di Helbing-Molnár. Descrizione cinetica di sistemi di particelle interagenti. Algoritmi microscopici stocastici di interazione binaria e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole. Equazione di Boltzmann in forma forte: operatore di collisione, termini di guadagno e di perdita. Equazioni di evoluzione dei momenti della funzione di distribuzione e proprietà di conservazione. Limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck, studio della funzione di distribuzione cinetica asintotica. Esempi e applicazioni a modelli di dinamica delle opinioni, di ridistribuzione della ricchezza, di traffico veicolare, di dinamica delle folle.
Special relativity: postulates, Lorentz-Poincaré transformations, 4-impulse, relativistic electromagnetism. Elements of quantum mechanics: quantum states and physical observables. Schroedinger equation and some of its applications. Statistical physics: microcanonical, canonical and grand canonical ensemble. Black-body spectrum. Ideal quantum gases (bosons and fermions). 1D Ising model. Elements of thermodynamics of non-equilibrium processes. Brownian motion: Langevin equation, Fokker-Planck equation. Equipartition of energy and virial theorem. Fluctuation-dissipation theorem. Probability measures in the phase space and their time evolution for dynamical systems. Birkhoss-Khinchin ergodic theorem. BBGKY hierachy. Derivation of the Boltzmann equation and H-theorem. Perturbations and linear response. Isomorphisms between dynamical systems and stochastic processes. Complexity and information entropy. Legendre transform and large deviations theory. Jarzynski identity and fluctuation theorems. Introduction to multi-agent systems with reference to crowd dynamics models: Helbing-Molnár microscopic model. Kinetic description of interacting particle systems. Microscopic stochastic algorithms of binary interactions and derivation of a Boltzmann-type equation in weak form. Boltzmann equation in strong form: collision operator, gain and loss terms. Evolution equations for the moments of the distribution function and conservation properties. Quasi-invariant interaction limit, Fokker-Planck equation, study of the asymptotic kinetic distribution function. Examples and applications to models of opinion dynamics, wealth redistribution, vehicular traffic, crowd dynamics.
Il corso si suddivide in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (40 ore); 3. teorie cinetiche di tipo Boltzmann per sistemi multiagente (20 ore). In particolare, nel modulo riguardante i sistemi multiagente, gli studenti verranno introdotti all'uso del software Mass Motion per la simulazione della dinamica delle folle.
The course consists of three parts: 1. elements of modern physics (40 hours); 2. principles of transport and kinetic theories (40 hours); 3. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours). In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
Il corso si suddivide in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (40 ore); 3. teorie cinetiche di tipo Boltzmann per sistemi multiagente (20 ore). In particolare, nel modulo riguardante i sistemi multiagente, gli studenti verranno introdotti all'uso del software Mass Motion per la simulazione della dinamica delle folle.
The course consists of three parts: 1. elements of modern physics (40 hours); 2. principles of transport and kinetic theories (40 hours); 3. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours). In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
Relativamente ai moduli 1 e 2 sono disponibili dispense del docente. Relativamente al modulo 3: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
For parts 1 and 2 lecture notes will be provided. For part 3: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria; prova orale facoltativa; elaborato scritto individuale;
È richiesta la frequenza di almeno 32 ore di lezione del modulo 2 e 16 ore di lezione del modulo 3, che corrispondono all’80% delle ore dei due moduli. L'esame si articola in due passaggi: A) esame scritto obbligatorio sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 26/30; B) facoltativamente, al fine di incrementare il voto ottenuto nel passaggio A, lo studente può scegliere di sostenere una prova orale sui contenuti di entrambi i moduli 2 e 3 oppure di presentare una tesina su un argomento di ricerca riguardante il modulo 2 o il modulo 3. La prova orale consiste in domande di carattere teorico, incluse eventuali dimostrazioni dei risultati principali presentati a lezione. La tesina consiste invece nell’approfondimento in forma scritta di un argomento di ricerca concordato con il docente sulla base degli interessi dello studente. Allo studente è fornito materiale di consultazione (articoli scientifici, capitoli di libro e simili) per preparare la tesina. La tesina è inoltre discussa oralmente dallo studente. Sia la prova orale sia la tesina consentono di raggiungere il punteggio massimo di 6/30. Il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi (già espressi in trentesimi) ottenuti nel passaggio A ed eventualmente nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L.
Exam: written test; compulsory oral exam; optional oral exam; individual essay;
Students are required to attend at least 32 hours of part 2 and 16 hours of part 3, corresponding to 80% of the total hours of each part. The examination is organised in two steps: A) mandatory written examination on the contents of part 1, with maximum grade 26/30; B) optionally, in order to increase the evaluation obtained in step A, students may choose to either sit an oral examination on the contents of both parts 2 and 3 or produce a report on a research topic concerning part 2 or part 3. The oral examination consists in theoretical questions, including proofs of the main results presented during the lectures. The report consists instead in an in-depth analysis in written form of a research topic agreed with the teacher on the basis of the interests of the student. The student will be provided with reading material (such as e.g., scientific papers, book chapters and the like) to prepare the report. The student will be required to discuss orally his/her report. Both the oral examination and the report allow the students to obtain the maximum grade 6/30. The final grade of the exam is the algebraic sum of the grades obtained in step A and possibly in step B. The grade 31 is converted into 30 whereas the grade 32 is converted into 30 with merit (30L).


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