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PORTALE DELLA DIDATTICA

Modelli di trasporto e teorie cinetiche

04FGVNG

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 80
Esercitazioni in laboratorio 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Rondoni Lamberto Professore Ordinario MAT/07 40 0 5 0 8
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 10 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
2022/23
L’insegnamento si propone di introdurre le studentesse e gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti: - elementi di fisica moderna: meccanica quantistica, teoria della relatività ristretta, fisica statistica; - modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per la descrizione di sistemi multi-agente con riferimento a problemi di interesse nelle scienze sociali (ad esempio dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, dinamiche di distribuzione della ricchezza, problemi di traffico veicolare); - aspetti matematici dei fenomeni di non-equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’ingegneria e delle scienze naturali (ad esempio, trasporto in ambienti di interesse bio- e nano-tecnologico); - cenni alla teoria dell’informazione di interesse nel Machine Learning e nell’Intelligenza Artificiale.
The course will introduce students to the study of complex phenomena in physics and engineering, as well as in contexts not necessarily linked to natural sciences, which in their mathematical formalisation require to formulate suitable transport and kinetic models. In particular, the following topics will be dealt with: - elements of modern physics: quantum mechanics, special relativity, statistical physics; - transport models and Boltzmann-type equations for the kinetic description of problems in social sciences (for instance population dynamics, opinion dynamics, wealth distribution, vehicular traffic); - mathematical aspects of non-equilibrium phenomena in general and of the Boltzmann equation in particular, with special attention to problems in engineering and natural sciences (such as e.g., transport in environments of biological and nano-technological interest); - elements of information theory, of interest in Machine Learning and Artificial Intelligence.
Al termine dell’insegnamento, le studentesse e gli studenti avranno acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la comprensione e la trattazione fisico-matematica di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.
At the end of the course, students will acquire modelling and analytical techniques to understand and treat, from a mathematical-physical perspective, problems in the realm of complex systems.
Matematica e fisica dei corsi di base. Elementi di equazioni differenziali a derivate ordinarie e parziali. Fondamenti di calcolo numerico.
Basic mathematics and physics. Elements of ODEs and PDEs and of numerical analysis.
Parte 1: Elementi di fisica moderna Relatività ristretta: postulati, trasformazioni di Lorentz-Poincaré, 4-impulso, formulazione relativista delle equazioni dell’elettromagnetismo. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni. Fisica statistica: ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Parte 2: Teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente Introduzione ai sistemi multi-agente. Descrizione cinetica di sistemi di particelle interagenti. Algoritmi microscopici stocastici di interazione binaria e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole. Equazione di Boltzmann in forma forte: operatore di collisione, termini di guadagno e di perdita. Equazioni di evoluzione dei momenti della funzione di distribuzione e proprietà di conservazione. Limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck, studio della funzione di distribuzione cinetica asintotica. Algoritmi di tipo Monte Carlo per l’approssimazione numerica delle equazioni cinetiche collisionali di tipo Boltzmann. Descrizioni macroscopiche di sistemi multi-agente: limite idrodinamico, sviluppo di Chapman-Enskog. Esempi di applicazione della teoria a modelli di sistemi multi-agente quali: dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, distribuzione della ricchezza, traffico veicolare. Parte 3: Fondamenti di teoria del trasporto e cinetica Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell’energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell’equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.
Part 1: Elements of modern physics Special relativity: postulates, Lorentz-Poincaré transformations, 4-impulse, relativistic electromagnetism. Elements of quantum mechanics: quantum states and physical observables. Schroedinger equation and some of its applications. Statistical physics: microcanonical, canonical and grand canonical ensemble. Black-body spectrum. Ideal quantum gases (bosons and fermions). 1D Ising model. Part 2: Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems Introduction to multi-agent systems with reference to crowd dynamics models: Helbing-Molnár microscopic model. Kinetic description of interacting particle systems. Stochastic microscopic algorithms of binary interactions and derivation of a Boltzmann-type equation in weak form. Boltzmann equation in strong form: collision operator, gain and loss terms. Evolution equations for the moments of the distribution function and conservation properties. Quasi-invariant interaction limit, Fokker-Planck equation, study of the asymptotic kinetic distribution function. Monte Carlo algorithms for the numerical approximation of Boltzmann-type collisional kinetic equations. Application of the theory to some examples of multi-agent systems chosen among: opinion dynamics, wealth redistribution, vehicular traffic, crowd dynamics. Part 3:Principles of transport and kinetic theories Elements of thermodynamics of non-equilibrium processes. Brownian motion: Langevin equation, Fokker-Planck equation. Equipartition of energy and virial theorem. Fluctuation-dissipation theorem. Probability measures in the phase space and their time evolution for dynamical systems. Birkhoss-Khinchin ergodic theorem. BBGKY hierachy. Derivation of the Boltzmann equation and H-theorem. Perturbations and linear response. Isomorphisms between dynamical systems and stochastic processes. Complexity and information entropy. Legendre transform and large deviations theory. Jarzynski identity and fluctuation theorems.
L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (15 ore); 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (45 ore).
The course consists of three parts: 1. elements of modern physics (40 hours); 2. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours). 3. principles of transport and kinetic theories (40 hours); In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
L’insegnamento è suddiviso in tre moduli: 1. elementi di fisica moderna (40 ore); 2. teoria cinetica di tipo Boltzmann per i sistemi multi-agente (15 ore); 3. fondamenti di teoria del trasporto e cinetica (45 ore).
The course consists of three parts: 1. elements of modern physics (40 hours); 2. Boltzmann-type kinetic theory for multi-agent systems (20 hours). 3. principles of transport and kinetic theories (40 hours); In particular, in the third part students will be introduced to the use of the software "Mass Motion" for the simulation of crowd dynamics.
Di tutti i moduli i docenti renderenno disponibili le dispense. Relativamente al modulo 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
For parts 1 and 3 lecture notes will be provided. For part 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Elaborato scritto individuale;
Exam: Written test; Optional oral exam; Individual essay;
Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L’esame si articola in due passaggi: A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 16/30. La durata della prova scritta è di 90 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 9 punti; B) prova scritta obbligatoria sui contenuti dei moduli 2 e 3, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 16/30. La durata della prova scritta è di 45 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 9 punti; Qualora si sia raggiunta almeno la sufficienza (ovvero 9/16 punti) in entrambe le prove, il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi ottenuti nel passaggio A e nel passaggio B. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test; Optional oral exam; Individual essay;
Students are required to attend at least 80% of the total hours of parts 2 and 3. Consistently with the expected learning outcomes recalled above, the examination aims to test the student ability to understand the mathematical formalisation of physical theories in the realm of complex systems, using the logical-deductive approach to formulate hypotheses and to draw rigorous conclusions about the way in which these systems behave. The examination is organised in two steps: A) mandatory written test on the contents of part 1, with maximum grade 26/30. The duration of the written test is 90 minutes. During the written test, students are not allowed to consult textbooks and notes; B) optionally, in order to increase the evaluation obtained in step A, students may choose to either sit an oral examination on the contents of both parts 2 and 3 or produce a report on a research topic concerning part 2 or part 3. The oral examination consists in theoretical questions, including proofs of the main results presented during the lectures. The report consists instead in an in-depth analysis in written form of a research topic agreed with the teacher on the basis of the interests of the student. The student will be provided with reading material (such as e.g., scientific papers, book chapters and the like) to prepare the report. The student will be required to present and discuss orally his/her report using either the blackboard or some slides prepared on purpose. Both the oral examination and the report allow the students to obtain the maximum grade 6/30. The final grade of the exam is the algebraic sum of the grades obtained in step A and possibly in step B. The grade 31 is converted into 30 whereas the grade 32 is converted into 30 with merit (30L).
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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