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Progettazione di prodotto e di processo con metodi numerici

04NIONE

A.A. 2020/21

2018/19

Progettazione di prodotto e di processo con metodi numerici (Progettazione di processo con metodi numerici)

Nell'insegnamento sono illustrate le metodologie numeriche utilizzate sia nel campo della progettazione meccanica sia in quello della simulazione dei processi tecnologici. L'insegnamento è costituito da due moduli: uno di carattere progettuale ed uno di carattere tecnologico. Per la parte riguardante la progettazione meccanica sono presentati i metodi numerici agli elementi finiti per la simulazione e il calcolo in condizioni statiche, con cenni anche al comportamento non lineare e dinamico stazionario. Per la parte di simulazione di processo, dopo la descrizione dei principali processi utilizzati per la realizzazione di componenti in materiali polimerici, partendo dal modello matematico dell'elemento realizzato al CAD tridimensionale, sono esaminate le fasi che portano alla definizione delle attrezzature di produzione nell'ottica della Concurrent Engineering (CE) dove convivono tutte le moderne tecniche CAD/CAM/CAE.

Progettazione di prodotto e di processo con metodi numerici (Progettazione di prodotto con metodi numerici)

Scopo dell’insegnamento, composto da due moduli (uno di carattere progettuale, l’altro tecnologico) è quello di presentare le metodologie numeriche utilizzate sia nel campo della progettazione meccanica sia in quello della simulazione dei processi tecnologici. Per la parte riguardante la progettazione meccanica sono presentati i metodi numerici agli elementi finiti per la simulazione e il calcolo in condizioni statiche, con cenni anche al comportamento non lineare e dinamico stazionario. Per la parte di simulazione dei processi, dopo la descrizione dei principali processi utilizzati per la realizzazione di componenti in materiali polimerici, partendo dal modello matematico dell'elemento realizzato al CAD tridimensionale, sono esaminate le fasi che portano alla definizione delle attrezzature di produzione nell'ottica della Concurrent Engineering dove convivono tutte le moderne tecniche CAD/CAM/CAE.

Progettazione di prodotto e di processo con metodi numerici (Progettazione di processo con metodi numerici)

The subject illustrates the numerical methodologies used both in the field of mechanical design and in the simulation of technological processes. The subject consists of two teaching blocks: one about product design and one about process design. For the mechanical design part, the finite element methods (FEM) for simulation and computation in static conditions are presented, also with reference to non-linear and stationary dynamic behavior. For the process simulation part, after the description of the main processes used for the production of components in polymeric materials, starting from the CAD model of a plastic component, the phases leading to the definition of the production tool in the field of the Concurrent Engineering (CE) where all modern CAD/CAM/CAE techniques coexist, are analyzed.

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The aim of the subject, consisting of two modules (one of a design, the other technological) is to present the numerical methods used both in the field of mechanical design and in that of the simulation of technological processes. For the mechanical design part, the finite element numerical methods for simulation and computation in static conditions are presented, also with reference to non-linear and stationary dynamic behavior. For the simulation part of the processes, after the description of the main processes used for the production of components in polymeric materials, starting from the mathematical model of the element made in three-dimensional CAD, the phases leading to the definition of the production equipment in the Concurrent Engineering optics where all modern CAD / CAM / CAE techniques coexist.

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L'obiettivo dell’insegnamento, composto da due moduli (uno di carattere progettuale, l’altro tecnologico) è quello di presentare le metodologie numeriche utilizzate sia nel campo della progettazione meccanica sia in quello della simulazione dei processi tecnologici. Al termine dell'insegnamento si chiederà allo studente di: - conoscere i metodi numerici per il calcolo delle sollecitazioni e per la simulazione di processo; - conoscere i principali processi utilizzati per la realizzazione di componenti in materiali polimerici; - conoscere le problematiche relative al calcolo di strutture in campo non lineare; - essere in grado di utilizzare le tecniche di compressione del tempo nella fase di progettazione prodotto/processo; - essere in grado di eseguire verifiche strutturali con il metodo agli elementi finiti in campo lineare; - essere in grado di utilizzare la simulazione software per ottimizzare i processi di produzione di componenti in materiali polimerici.

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- Conoscenza dei metodi numerici per il calcolo delle sollecitazioni e per la simulazione di processo - Conoscenza dei principali processi utilizzati per la realizzazione di componenti in materiali polimerici - Conoscenza delle problematiche relative al calcolo di strutture in campo non lineare - Capacità di utilizzare le tecniche di compressione del tempo nella fase di progettazione prodotto/processo - Capacità di eseguire verifiche strutturali con il metodo agli elementi finiti in campo lineare - Capacità di utilizzare la simulazione software per ottimizzare i processi di produzione di componenti in materiali polimerici

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The primary objective of this subject, that consists of two teaching blocks (one about product design and one about process design), is to provide students with the numerical methods used both in the field of mechanical design and in the simulation of technological processes. At the end of the semester, students will: - know the numerical methods for stress calculation and process simulation; - know the main processes used for the production of components in polymeric materials; - know the problems related to the calculation of structures in the nonlinear field; - be able to use time compression techniques in the product/process design phase; - be able to perform structural analysis using the finite element method in the linear field; - be able to use software simulation to optimize the production processes of components in polymeric materials.

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- Knowledge of numerical methods for stress calculation and process simulation - Knowledge of the main processes used for the production of components in polymeric materials - Knowledge of problems related to the calculation of structures in the nonlinear field – Ability to use time compression techniques in the product / process design phase - Ability to perform structural checks using the finite element method in the linear field - Ability to use software simulation to optimize the production processes of components in polymeric materials

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Lo studente che segue l'insegnamento deve avere conoscenze: - degli argomenti trattati negli insegnamenti di disegno tecnico industriale (compresa la capacità di utilizzare sistemi CAD), di tecnologia meccanica e di sistemi integrati di produzione; - di base della progettazione meccanica; - delle nozioni base del calcolo matriciale delle strutture; - dei concetti fondamentali relative alle tecnologie di produzione.

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- Conoscenze degli argomenti trattati negli insegnamenti di disegno tecnico industriale, di tecnologia meccanica e di sistemi integrati di produzione - Capacità di utilizzare sistemi CAD - Conoscenze di base della progettazione meccanica - Conoscenze delle nozioni base del calcolo matriciale delle strutture - Conoscenza dei concetti fondamentali relative alle tecnologie di produzione

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The student must have knowledge about: - topics covered in the subjects of industrial mechanical drawing (including the ability to use a CAD software), manufacturing technology and integrated manufacturing systems; - mechanical design; - matrix calculation of the structures; - fundamental concepts related to production technologies.

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- Knowledge of the topics covered in the teachings of industrial technical design, mechanical technology and integrated production systems - Ability to use CAD systems - Basic knowledge of mechanical design - Knowledge of the basic notions of the matrix calculation of the structures - Knowledge of the fundamental concepts related to production technologies

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Modulo di Progettazione di prodotto con metodi numeri (docente: Prof. A. Somà) - Analisi Matriciale di Strutture Principi fondamentale del metodo agli elementi finiti. Funzione di forma. Matrice di rigidezza e sue proprietà. Elementi molla. Elementi truss. Matrice di trasformazione delle coordinate. Carichi nodali equivalenti. Matrice costitutiva del materiale - Metodo degli Elementi Finiti (FEM) Metodi variazionali per la definizione della matrice di rigidezza. Matrice di rigidezza dell'elemento truss ricavata con il metodo dei lavori virtuali. Elementi a due dimensioni. Stato piano di tensione. Stato piano di deformazione. Coordinate generalizzate. Coordinate naturali. Elementi isoparametrici. Jacobiano e sue applicazioni nelle operazioni di derivazione e integrazione. Metodi di integrazione numerica. Punti di integrazione. Metodologie di modellazione. Criteri di convergenza. Elementi assialsimmetrici. Elementi a guscio sottile. Shell di Kirchoff. Shell di Mindlin. Il locking - Analisi Dinamica FEM Concetti fondamentali di analisi dinamica negli elementi finiti. Vibrazioni libere e smorzate. Vibrazioni forzate. Formule fondamentali per i sistemi ad un grado di libertà. Fattore di amplificazione e risonanza. Matrici in analisi dinamica. Matrici di massa "consistenti" e "concentrate". Analisi modale. Guyan reduction. Subspace iteration. Analisi transitoria dinamica. Sovrapposizione modale. Il fattore di partecipazione modale. Metodi di integrazione diretta; metodi impliciti ed espliciti. Il metodo di Houbolt. Il metodo di Newmark; metodo di Wilson-teta. Analisi della stabilità e della precisione dei metodi di integrazione diretta. Operatori di approssimazione e di carico. Limite di stabilità. Applicazione ai metodi delle differenze centrali, di Houbolt, Wilson-teta, Newmark. Analisi di risposta armonica Modulo di Progettazione di processo con metodi numerici (docente: Prof. A. Salmi) - La simulazione dei processi produttivi - Generalità sulle materie plastiche - Lo stampaggio ad iniezione e la simulazione del flusso di resina termoplastica nel processo di stampaggio a iniezione - L’interpretazione dei risultati della simulazione e le strategie da intraprendere per migliorare la qualità del manufatto - Introduzione agli stampi per lo stampaggio ad iniezione - Cenni ad altre tecnologie di trasformazione dei materiali termoplastici

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Modulo di Progettazione di prodotto con metodi numeri (docente: Prof. A. Somà) - Analisi Matriciale di Strutture (Principi fondamentale del metodo agli elementi finiti. Funzione di forma. Matrice di rigidezza e sue proprietà. Elementi molla. Elementi truss. Matrice di trasformazione delle coordinate. Carichi nodali equivalenti. Matrice costitutiva del materiale). - Metodo degli Elementi Finiti (Metodi variazionali per la definizione della matrice di rigidezza. Matrice di rigidezza dell'elemento truss ricavata con il metodo dei lavori virtuali. Elementi a due dimensioni. Stato piano di tensione. Stato piano di deformazione. Coordinate generalizzate. Coordinate naturali. Elementi isoparametrici. Jacobiano e sue applicazioni nelle operazioni di derivazione e integrazione. Metodi di integrazione numerica; punti di integrazione. Metodologie di modellazione. Criteri di convergenza. Elementi assialsimmetrici. Elementi a guscio sottile. Shell di Kirchoff. Shell di Mindlin. Il locking - Analisi Dinamica FEM (Concetti fondamentali di analisi dinamica negli elementi finiti. Vibrazioni libere e smorzate). Vibrazioni forzate. Formule fondamentali per i sistemi ad un grado di libertà. Fattore di amplificazione e risonanza. Matrici in analisi dinamica. Matrici di massa "consistenti" e "concentrate". Analisi modale. Guyan reduction. Subspace iteration. Analisi transitoria dinamica. Sovrapposizione modale. Il fattore di partecipazione modale. Metodi di integrazione diretta; metodi impliciti ed espliciti. Il metodo di Houbolt. Il metodo di Newmark; metodo di Wilson-teta. Analisi della stabilità e della precisione dei metodi di integrazione diretta. Operatori di approssimazione e di carico. Limite di stabilità. Applicazione ai metodi delle differenze centrali, di Houbolt, Wilson-teta, Newmark. Analisi di risposta armonica. Modulo di Progettazione di processo con metodi numerici (docente: Ing. A. Salmi) - La simulazione dei processi produttivi - Generalità sulle materie plastiche - Lo stampaggio ad iniezione e la simulazione del flusso di resina termoplastica nel processo di stampaggio a iniezione - L’interpretazione dei risultati della simulazione e le strategie da intraprendere per migliorare la qualità del manufatto - Introduzione agli stampi per lo stampaggio ad iniezione - Cenni ad altre tecnologie di trasformazione dei materiali termoplastici

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Product Design with numerical methods (lecturer: prof. A. Somà) - Structural matrix Method Fundamental of the structural matrix method and of finite element method for structural applications. Stiffness matrix and its properties. Spring elements. Truss and beam element. Equivalent nodal loads. Assembling procedures. - Finite Element Method (FEM) Variational methods for the definition of the stiffness matrix. Stiffness matrix of the truss obtained by the method of virtual work. Elements in two dimensions. Plane stress. Plane strain. Generalized coordinates. Natural coordinates. Isoparametric elements. Jacobian and its applications in the operations of derivation and integration. Methods of numerical integration; quadrature formulas; integration points. Modeling methodologies. Convergence criteria. Axisymmetric elements. Thin shell elements. Shell Kirchoff. Mindlin shell. Locking effect. - FEM Dynamic Analysis Basic concepts of dynamic analysis in finite element applications. Free vibration and damped. Forced vibrations. Basic formulas for the systems to a degree of freedom. Amplification factor and resonance. Mass matrices "consistence " and "lumped". Modal Analysis. Guyan reduction. Subspace iteration. Transient dynamic analysis. Modal superposition. The modal participation factor. Methods of direct integration; implicit and explicit methods. Analysis of stability and accuracy of the methods of direct integration. Operators of approximation and load. Stability limit. Analysis of harmonic response. Process Design with numerical methods (lecturer: Prof. A. Salmi) - Simulation of manufacturing processes - General considerations about plastics - Theory and FEM simulation of injection molding of thermoplastic components - Evaluation of process simulation results and strategies for optimization of molding conditions - The role of simulation in molds design - Other manufacturing processes for plastic parts

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CONTENTS (lecturer: A. Salmi) Simulation of manufacturing processes General considerations about plastics Theory and FEM simulation of injection molding of thermoplastic components Evaluation of process simulation results and strategies for optimization of molding conditions The role of simulation in molds design Other manufacturing processes for plastic parts CONTENTS (lecturer: A. Somà) 1. Structural matrix method Fundamental of the structural matrix method and of finite element method for structural applications. Stiffness matrix and its properties. Spring elements. Truss and beam element. Equivalent nodal loads. Assembling procedures. 2. Finite Element Method (FEM) Variational methods for the definition of the stiffness matrix. Stiffness matrix of the truss obtained by the method of virtual work. Elements in two dimensions. Plane stress. Plane strain. Generalized coordinates. Natural coordinates. Isoparametric elements. Jacobian and its applications in the operations of derivation and integration. Methods of numerical integration; quadrature formulas; integration points. Modeling methodologies. Convergence criteria. Axisymmetric elements. Thin shell elements. Shell Kirchoff. Mindlin shell. Locking effect. 3. FEM Dynamic Analysis Basic concepts of dynamic analysis in finite element applications. Free vibration and damped. Forced vibrations. Basic formulas for the systems to a degree of freedom. Amplification factor and resonance. Mass matrices "consistence " and "lumped". Modal Analysis. Guyan reduction. Subspace iteration. Transient dynamic analysis. Modal superposition. The modal participation factor. Methods of direct integration; implicit and explicit methods. Analysis of stability and accuracy of the methods of direct integration. Operators of approximation and load. Stability limit. Analysis of harmonic response.

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Le lezioni teoriche sono affiancate da esercitazioni in laboratorio. Lo scopo di tali esercitazioni è la progettazione (e l’ottimizzazione) del processo di stampaggio a iniezione di un componente plastico mediante un approccio di tipo CAE. Le esercitazioni si svolgeranno presso l’RMLab del Dipartimento di Ingegneria Gestionale e della Produzione (DIGEP) utilizzando principalmente il modulo VISI Flow del pacchetto software CAD/CAE/CAM VISI Series sviluppato da Vero Software (http://www.visicadcam.it/visiflow). Le esercitazioni saranno sviluppate in gruppo di 4/5 persone e saranno suddivise in tre squadre. Esse sono finalizzate alla stesura di una relazione tecnica ed una presentazione (formato PowerPoint o similari). Durante l’ultima esercitazione, ogni gruppo dovrà: - consegnare la relazione tecnica (la consegna degli elaborati dovrà avvenire in modalità elettronica nell’apposita sezione del Portale della Didattica); - illustrare il lavoro svolto facendo uso della presentazione avendo a disposizione circa 15/20 minuti.

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Modulo di Progettazione di prodotto con metodi numeri (docente: Prof. A. Somà) Come parte integrante dell’insegnamento sono previste esercitazioni pratiche al calcolatore sui principali argomenti svolti a lezione. Le esercitazioni saranno svolte raggruppando gli studenti in squadre. Ciascuna squadra dovrà preparare una relazione contenente la risoluzione dettagliata dei problemi proposti. L’attività di laboratori consiste nella soluzione di esercizi di travature reticolari con ANSYS. Modello e soluzione di strutture 2D e 3D. Modulo di Progettazione di processo con metodi numeri (docente: Ing. A. Salmi) Le lezioni teoriche sono affiancate da esercitazioni in laboratorio. Lo scopo di tali esercitazioni è la progettazione (e l’ottimizzazione) del processo di stampaggio a iniezione di un componente plastico mediante un approccio di tipo CAE. Le esercitazioni si svolgeranno presso l’RMLab del Dipartimento di Ingegneria Gestionale e della Produzione (DIGEP) utilizzando principalmente il modulo VISI Flow del pacchetto software CAD/CAE/CAM VISI Series sviluppato da Vero Software (http://www.visicadcam.it/visiflow. Le esercitazioni saranno sviluppate in gruppi di 5 persone e saranno suddivise in due squadre. Esse sono finalizzate alla stesura di una relazione tecnica ed una presentazione (formato PowerPoint o similari). Durante l’ultima esercitazione, ogni gruppo dovrà: - consegnare la relazione tecnica (la consegna degli elaborati dovrà avvenire in modalità elettronica nell’apposita sezione del Portale della Didattica); - illustrare il lavoro svolto facendo uso della presentazione avendo a disposizione al massimo 15 minuti (10 minuti per la presentazione e 5 per le domande).

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Lectures are complemented by training activities in laboratory. The training activities are about the design (and optimization) of the injection molding process of a plastic component using a CAE-type approach. The training activities take place at the RMLab of the Department of Management Engineering and Production (DIGEP) mainly using VISI Flow, a specific software module of the CAD/CAE/CAM VISI Series software package developed by Vero Software (http://www.visicadcam.it/visiflow). The training activities will be carried out in a team of 4/5 people and will be divided into three main groups. They are aimed at drafting a technical report and a presentation (PowerPoint format or similar). At the end of the semester, each team must: - prepare the technical report; - illustrate the training activities by means of a presentation.

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DELIVERY MODES (lecturer: A. Salmi) Training about process simulation and optimization of molding conditions by means of a specific CAE software for injection molding of plastic components. Training aims to develop a work in small groups (4/5 people) and to prepare a technical report that will be evaluated during the final exam. DELIVERY MODES (lecturer: A. Somà) As part of the subject students will be guided to work on computer examples about the main topics of the lectures. The exercises will be carried out by teams of students. Each team will prepare a report containing the detailed resolution of the problems proposed. The activity consists of solving practical design problems of 2d and 3d mechanical models.

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Le dispense, stampati delle diapositive utilizzate a lezione, vengono messe a disposizione agli studenti iscritti all’insegnamento sul Portale della Didattica. I testi consigliati per approfondimenti: - S. Kalpakjian, S.R. Schmid, Manufacturing Engineering & Technology (7th Edition), Prentice Hall - AA. VV., Manuale dello Stampista, Tecniche Nuove, Milano - G. Bertacchi, Manuale dello Stampaggio progettato, Tecniche Nuove, Milano

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Modulo di Progettazione di prodotto con metodi numerici (docente: Prof. A. Somà) - A. Gugliotta, Elementi finiti, Editrice Otto - R.D. Cook, Concepts and applications of finite element analysis, Wiley - K.J. Bathe, E.L. Wilson, Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall Modulo di Progettazione di processo con metodi numerici (docente: Ing. A. Salmi) Le dispense, stampati delle diapositive utilizzate a lezione, vengono messe a disposizione agli studenti iscritti all’insegnamento sul Portale della Didattica. I testi consigliati per approfondimenti: - S. Kalpakjian, S.R. Schmid, Manufacturing Engineering & Technology (7th Edition), Prentice Hall - AA. VV., Manuale dello Stampista, Tecniche Nuove, Milano - G. Bertacchi, Manuale dello Stampaggio progettato, Tecniche Nuove, Milano

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PowerPoint slides presented during lectures will be provided as lecture notes on the subject website. The following books are suggested, but not strictly required: - S. Kalpakjian, S.R. Schmid, Manufacturing Engineering & Technology (7th Edition), Prentice Hall. - AA. VV., Manuale dello Stampista, Tecniche Nuove, Milano. - G. Bertacchi, Manuale dello Stampaggio progettato, Tecniche Nuove, Milano.

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TEXTS, READINGS, HANDOUTS AND OTHER LEARNING RESOURCES (lecturer: A. Salmi) PowerPoint slides presented during lectures will be provided as lecture notes on the subject website. - S. Kalpakjian, S.R. Schmid, Manufacturing Engineering & Technology (7th Edition), Prentice Hall. - AA. VV., Manuale dello Stampista, Tecniche Nuove, Milano. - G. Bertacchi, Manuale dello Stampaggio progettato, Tecniche Nuove, Milano. TEXTS, READINGS, HANDOUTS AND OTHER LEARNING RESOURCES (lecturer: A. Somà) A. Gugliotta, Elementi finiti , Editrice Otto R.D. Cook, Concepts and applications of finite element analysis, Wiley. K.J. Bathe, E.L. Wilson, Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall.

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Modalità di esame: prova orale obbligatoria; elaborato scritto prodotto in gruppo; progetto di gruppo;

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Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria; progetto di gruppo;

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L'esame finale è volto ad accertare l'acquisizione delle conoscenze sulla simulazione di processo ed è organizzato in due fasi: - la prima verte sulla valutazione della relazione tecnica e della presentazione elaborate a seguito delle esercitazioni in laboratorio (voto massimo 6/30); - la seconda consiste in una prova orale (3/4 domande) sugli argomenti trattati nelle lezioni e sulla discussione della relazione tecnica (voto massimo 24/30). La valutazione complessiva dell’insegnamento è la media aritmetica (arrotondata per eccesso) delle valutazioni finali ottenute nel modulo di Progettazione di prodotto con metodi numerici e nel modulo di Progettazione di processo con metodi numerici.

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Modulo di Progettazione di prodotto con metodi numerici (docente: Prof. A. Somà) L’esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. Per accedere alla prova orale il candidato deve aver superato la prova scritta con almeno una votazione di 18/30. La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione in cui è stata superata la prova scritta. Prova scritta Il compito consiste in 18 domande a risposta multipla valutate al massimo 1 punto ciascuna e 2 domande a risposta aperta valutate al massimo 6 punti ciascuna. Si accede alla prova orale con 18/30 della prova scritta. Prova Orale Per la partecipazione all'esame orale è necessario presentare le relazioni relative alle esercitazioni di progetto. La prova orale consiste nella discussione degli elaborati di progetto e di una verifica sugli argomenti svolti a lezione. Le relazioni di progetto dovranno essere redatte e depositate da ciascuna squadra sul portale della didattica entro la fine dell’insegnamento. Modulo di Progettazione di processo con metodi numerici (docente: Ing. A. Salmi) L'esame finale è volto ad accertare l'acquisizione delle conoscenze sulla simulazione di processo ed è organizzato in due fasi: - la prima verte sulla valutazione della relazione tecnica e della presentazione elaborate a seguito delle esercitazioni in laboratorio (voto massimo 6/30); - la seconda consiste in una prova orale (3/4 domande) sugli argomenti trattati nelle lezioni e sulla discussione della relazione tecnica (voto massimo 24/30). La valutazione complessiva dell’insegnamento è la media aritmetica (arrotondata per eccesso) delle valutazioni finali ottenute nel modulo di Progettazione di prodotto con metodi numerici (docente: Prof. A. Somà) e nel modulo di Progettazione di processo con metodi numerici (docente: Ing. A Salmi).

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Exam: compulsory oral exam; group essay; group project;

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Exam: written test; compulsory oral exam; group project;

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The aim of the final exam is to verify the student’s knowledge on process simulation. The final exam is composed by two parts: - a oral exam about the topics covered during the lectures; - a groups discussion with evaluation of the technical report of the training. The oral exam contributes to the definition of the final grade for a maximum of 24/30. The oral grade is integrated by the evaluation of the technical report for a maximum of 6 additional points. The overall evaluation of the subject is the arithmetic mean (rounded up) of the final scores obtained in the two teaching blocks (Product Design with numerical methods and Process Design with numerical methods).

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ASSESSMENT AND GRADING CRITERIA (lecturer: A. Salmi) The aim of the final exam is to verify the student’s knowledge on process simulation. The final exam consists of an oral exam and a technical report: - the oral final exam will consist of questions on topics covered during lectures; - evaluation of the technical report. The technical report must be submitted at least one week before the oral examination. ASSESSMENT AND GRADING CRITERIA (lecturer: A. Somà) The exam consists of a colloquium. During the colloquium the students discuss reports of lab projects. The exam consists of a discussion about the FEM methods basis presented during the semester.



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