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PORTALE DELLA DIDATTICA

Metodi matematici per l'ingegneria

06BQXOD, 05BQXMQ

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 70
Esercitazioni in aula 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Recupero Vincenzo Professore Associato MAT/05 40 20 0 0 6
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05
MAT/06
6
4
A - Di base
A - Di base
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2020/21
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, della teoria delle distribuzioni, delle trasformate di Fourier e Laplace, ed infine della probabilità discreta e continua. Tali argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche; l'insegnamento sarà corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
The course aims at completing the students' education in basic mathematics, by introducing the theory of analytic functions, distributions, Fourier and Laplace transforms, and discrete and continuous probability. Such topics play an essential role in engineering applications. Examples and motivation will be drawn from problems in engineering, offering further insights.
a) Conoscenza e capacità di comprensione Lo studente acquisisce una serie di concetti matematici di base e di strumenti per risolvere problemi di varia natura che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio di fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare i segnali: tale teoria è l'ambito naturale per lo studio delle trasformate di Fourier e di Laplace. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali (delta, treni di delta, funzioni discontinue). La teoria delle funzioni di variabile complessa offre il linguaggio adeguato per lo studio della trasformata di Laplace e gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici e del comportamento di variabili in essa coinvolte. b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine dell'insegnamento lo studente potrà applicare le tecniche analitiche necessarie per l'analisi dei segnali di qualunque natura essi siano (impulsivi, discontinui, ecc.). Sarà inoltre in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni su fenomeni casuali in ambito ingegneristico. La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
a) Knowledge and understanding Students are taught some basic mathematical notions and tools for solving various problems ranging from signals analysis to the study of random phenomena. The theory of distributions provides a general language which enables to deal with signals arising in impulsive or discontinuous phenomena: this theory is the natural setting for the study of the Fourier and Laplace transforms. Students learn the techniques for the computation of the transforms of the main distributions: delta Dirac, Dirac comb, and piecewise regular functions included. Complex analysis is the proper setting for the theory of the Laplace transform and is the advanced tool for the analysis of singular phenomena and for the computation of integrals. Moreover, students are provided with the main probabilistic tools necessary for solving problems under uncertainty. They learn how to deal with random phenomena and with the variables involved in them. b) Applying knowledge and understanding At the end of the course students will be able to apply the analytical techniques required for the analysis of the signals of any nature (impulsive, erratic, etc.). Also, they will be expected to have acquired the skills to evaluate the probability of outcomes and extrapolate information useful in solving problems in electronic and telecommunication engineering. The ability to apply the gained knowledge will be verified through class exercises.
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del I e del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.
Students are required to be familiar with the notions and tools of the mathematics courses of the first two years: these include differential and integral calculus of one or several variables.
1. (27 ore) Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2. (15 ore) Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, v.p. 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni. 3. (18 ore) Trasformata di Fourier e Laplace per funzioni e distribuzioni temperate: definizioni, proprietà, antitrasformate, formula di inversione. Trasformate notevoli. 4. (15 ore) Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. 5. (15 ore) Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. 6. (10 ore) Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione.
1. (27h) Function theory of complex variable: differentiability, Cauchy-Riemann equations, line integrals. Cauchy theorem, Cauchy integral formula, Taylor series of analytic functions, Laurent series. Residue theorem, computation of residues and application to the calculation of integrals. 2. (15h) Theory of distributions: definitions and basic operations (algebraic operations, translation, rescaling, derivatives), Dirac delta, p.v.(1/t), Dirac comb. Convolution of functions and distributions. 3. (18h) Fourier and Laplace transforms of functions and tempered distributions: definitions and properties, inverse transforms, inversion formula. Notable transforms. 4. (15h) Combinatorics, probability measures and related elementary properties. Conditional probability and independence. 5. (15h) Discrete and continuous random variables. Notable examples. Expected values. 6. (10h) Joint distribution, independence and correlation.
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione degli allievi.
Exercises will cover the topics of the lectures. Some of them will be carried out by the teacher at the blackboard, others will actively involve the students.
Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete. Per la parte di probabilità si consiglia il testo: Ross, S. 'Calcolo delle Probabilità', Ed. Apogeo, 2013 (o qualsiasi altra edizione).
Lecture notes will be available in the course web page. Recommended textbook in probability: Ross, S. 'Calcolo delle Probabilità', Ed. Apogeo, 2013 (or any other edition).
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi della seconda parte è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, trasformate di Fourier e di Laplace, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è superiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam lasts 1,5 hours. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the instructors in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability, composed of different questions. For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer to the test is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to verify the understanding of the fundamental basic concepts of the analysis and probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each answer of these questions if the answer is correct, otherwise an appropriate negative score will be assigned if the answer is wrong. Zero points will be assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The scope of the exercises of the second part is to verify the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, Fourier and Laplace transforms, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to totalize at least 18/30, with at least 4/30 in probability and at least 6/30 in analysis. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honor (30L) respectively. Once the exam has come to an end, the teacher will check the smooth conduct of the exam via Respondus. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the instructor if a further analysis is needed to check the student's skills. Only students who passed the written exam can ask to be admitted to the oral exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. Per l'esame in remoto è consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. Per l'esame in presenza è consentito l'uso di una calcolatrice non programmabile. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi della seconda parte è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, trasformate di Fourier e di Laplace, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è superiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Computer lab-based test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam lasts 1,5 hours. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the instructors in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus; during the onsite exam student are allowed to use a non-programmable calculator. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability, composed of different questions. For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer to the test is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to verify the understanding of the fundamental basic concepts of the analysis and probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each answer of these questions if the answer is correct, otherwise an appropriate negative score will be assigned if the answer is wrong. Zero points will be assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The scope of the exercises of the second part is to verify the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, Fourier and Laplace transforms, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to totalize at least 18/30, with at least 4/30 in probability and at least 6/30 in analysis. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honor (30L) respectively. Once the exam has come to an end, the teacher will check the smooth conduct of the exam. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the instructor if a further analysis is needed to check the student's skills. Only students who passed the written exam can ask to be admitted to the oral exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.


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