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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II - Talenti

05QPVLZ, 05QPVJM, 05QPVLI, 05QPVLM, 05QPVLN, 05QPVLP, 05QPVLS, 05QPVLX, 05QPVMA, 05QPVMB, 05QPVMC, 05QPVMH, 05QPVMK, 05QPVMN, 05QPVMO, 05QPVMQ, 05QPVNX, 05QPVOA, 05QPVOD, 05QPVPC, 05QPVPI, 05QPVPL

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (Mechanical Engineering) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo (Automotive Engineering) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Computer Engineering) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dell'Autoveicolo - Torino
Corso di Laurea in Electronic And Communications Engineering (Ingegneria Elettronica E Delle Comunicazioni) - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Dei Materiali - Torino
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Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Fisica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 40
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Zanini Chiara Professore Associato MAT/05 30 0 0 0 1
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 10 A - Di base Matematica, informatica e statistica
L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Infine vengono introdotte le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali e studiati mediante la trasformata di Laplace e con metodi qualitativi.
This course first completes the theory of functions of one variable which was developed in Mathematical Analysis I, presenting the basic concepts of numerical series, power series and Fourier series. Then the course presents the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration. Finally equations and systems of differential equations are introduced and studied by the Laplace transform and by qualitative methods.
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Understanding of the subjects of the course and computational skill. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali.
The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations.
Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier. Vettori e cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi e vincolati. Integrali doppi e tripli, baricentri. Curve e superfici parametriche. Lunghezza di una curva e area di una superficie. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Equazioni differenziali ordinarie di ordine n. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine, trasformata di Laplace e studi qualitativi. Applicazioni alla meccanica (sistemi undimensionali, oscillatori accoppiati). Stabilità delle soluzioni stazionarie.
Definition and convergence criteria for numerical series. Power series. Fourier series. Vectors and elements of topology of R^n. Functions of several variables, vector fields. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. Differentiability, gradient and tangent plane. Second derivatives, Hessian matrix. Taylor polynomial. Critical points, free and constrained extrema. Double and triple integrals, center of mass. Parametric curves and surfaces. Length of a curve and area of a surface. Line and surface integrals, circulation and flux of a vector field. Conservative vector fields. Green, Gauss and Stokes theorems. Ordinary differential equations of order n. First order systems, Laplace transform and qualitative studies. Applications to mechanics (one-dimensional systems, coupled oscillators). Stability of stationary solutions.
Il corso consiste di 60 ore di lezione e 40 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.
Theoretical lessons: 60 hours. Exercise hours: 40 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The exercise hours are devoted to the analysis and the methods required for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.
I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II - Teoria e esercizi", seconda edizione, Springer, 2014 - S. Lang, Calculus of several variables, third edition, Springer, 1987. - C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica II", Zanichelli, 2016. Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
The teacher of the course will suggest some textbooks among the following during the lectures: - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II - Teoria e esercizi", seconda edizione, Springer, 2014 - S. Lang, Calculus of several variables, third edition, Springer, 1987 - C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica II", Zanichelli, 2016. Other material will be avalaible on the Portale della Didattica.
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta di 8 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso. Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito consultare quaderni, libri, appunti, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici e ogni altro dispositivo elettronico.
The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 cum laude (corresponding to 33) and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam is written and consists of 8 exercises with closed answer and one exercise with open answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. Marks are given according to the following rules. Closed answer exercises: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. Open answer exercise: 9 points. The exam lasts two hours. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets, pocket calculators and any other electronice device.