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Modelli matematici per la Biomedicina

05RMYNG

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica - Torino

Mutua

01RMYSM

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 63
Esercitazioni in laboratorio 18
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Giverso Chiara   Professore Associato MAT/07 24 0 27 0 3
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/07 8 B - Caratterizzanti Discipline matematiche, fisiche e informatiche
2022/23
Scopo dell'insegnamento è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati ai processi biologi, sia fisiologici sia patologici, e alla medicina. I modelli proposti verranno analizzati da un punto di vista sia qualitativo sia quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.
Aim of the course is the study of the methodologies related to the development of mathematical models applied to biological processes (both physiological and pathological) and medicine. The models introduced will be analysed both from a qualitative and a quantitative viewpoint and will be used as a starting point to introduce useful mathematical methods.
Il corso prevede che lo studente acquisisca (i) conoscenze relative ai diversi fenomeni biologici e biomedici trattati durante il corso (ii) conoscenze relative ai modelli matematici usati per simulare i processi biologici proposti (iii) metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla biologia e alla biomedicina (iv) la capacità di dedurre modelli matematici per specifici fenomeni biologici, utilizzando le metodologie apprese (v) la capacità di analizzare i modelli dedotti tramite le varie tecniche analitiche e numeriche apprese (vi) la capacità di sintetizzare in un elaborato scientifico e presentare i risultati numerici e/o analitici relativi al problema biologico studiato
The student is expected to acquire (i) knowledge related to the different biomedical and biological phenomena discussed during lectures (ii) knowledge related to the mathematical models used to simulate the processes under study (iii) skills in the construction and evaluation of mathematical models applied to biology and biomedicine (iv) the ability to describe with mathematical models a specific phenomenon using the methods studied during the course (v) the ability to analyse the deduced models with many analytical and numerical techniques; (vi) the ability to produce and defend well documented numerical and/or analytical results, organized in a scientific report describing the biomedical phenomenon under consideration
Per una proficua frequentazione del corso, si consiglia di aver acquisito le nozioni principali dei corsi di Analisi I e Analisi II, Algebra lineare e geometria.
Concepts and methodologies from the courses Calculus I and Calculus II
Modelli matematici a livello sub-cellulare e cellulare 1. Modelli cinetici enzimatici (teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative) 2. Cascate proteiche (Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari) 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst) 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Modelli di motilità della singola cellula 6. Individual Based Models Modelli matematici a livello tissutale 1. Farmacocinetica/ Farmacodinamica 2. Moto cellulare alla scala macroscopica (Chemotassi, equazione di Keller-Segel) 3. Processi di diffusione lineare e non lineare e fenomeni di trasporto 4. Equazione di Fisher e travelling waves 5. Modelli di crescita tissutale e tumorale 6. Modelli multifase di crescita tumorale e tissutale 7. Angiogenesi 8. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio) 9. Sistema respiratorio (diffusione attraverso un’interfaccia, ventilazione) 10. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 11. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici) Metodi Matematici per sistemi complessi 1. Sistemi dinamici (introduzione alle ODE, configurazioni di equilibrio, stabilità, diagrammi di biforcazione, instabilità di Turing) 2. Modelli epidemiologici 3. Popolazioni con struttura. 4. Teorie cinetiche di sistemi multi-agente per la migrazione cellulare. I diversi argomenti saranno trattati presentando gli aspetti biologici e medici ed i modelli matematici che li descrivono. Dove possibile, i modelli proposti saranno poi studiati con metodi sia analitici sia numerici (simulazione numerica con metodo delle differenze finite in Matlab e con metodo degli elementi finiti in Comsol Multiphysics). In funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri, mantenendo però un ampio spettro di metodi matematici discussi e delle loro applicazioni. Infine, sarà illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.
Mathematical models and methods at the sub-cellular and cellular level 1. Kinetic models (enzymes, Michaelis-Menten theory, competitive-allosteric-cooperative reactions) 2. Linear and nonlinear diffusion processes 3. Cellular homeostasis (electro-diffusion, ion channels, Nernst potential) 4. Models of nervous systems (Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo models) 5. Models of single cell migration 6. Individual Based Models Mathematical models and methods at the tissue level 1. Models of cell migration at the macroscopic scale (chemotaxis, Keller-Segel equation) 2. Transport and diffusion of chemical factors and drugs 3. Models of tumour and tissue growth 4. Angiogenesis 5. Circulatory system (microcirculation, compartmental model of the circulatory system) 6. Respiratory system (diffusion through an interface, ventilation) 7. The blood (production of red blood cells, inflammatory response) 8. Motor system (bioelectric and biomechanics behaviour) Mathematical models in biomedicine 1. Models of protein networks and signal transduction pathways 2. Dynamical systems theory (equilibrium configuration, stability, bifurcation diagrams, Turing instability) 3. Fisher equation and travelling waves 4. Populations with a structure 5. Kinetic models for cell migration 6. Mathematical modelling of infectious disease For all the topics the biological and medical background along with the mathematical models describing the processes will be presented. Whenever possible, the mathematical models will be analysed using both analytical and numerical tools (numerical simulations with finite differences implemented in Matlab and finite elements methods implemented in Comsol Multiphysics). Depending on the interests of students, some topics may be deepened or replaced by others, while maintaining a broad spectrum of applications and mathematical methods. Finally, some lectures will be devoted to teaching how to make a good literature review and how to produce a well-documented scientific report.
Il corso si articola in: - lezioni teoriche (circa 60%); - esercitazioni con risoluzione guidata di problemi inerenti gli argomenti del corso con software commerciali (circa 20%); - esercitazioni a squadre separate sui temi da sviluppare nell’elaborato progettuale (circa 20%).
The course includes: - lectures (about 60%); - practical sessions to implement the numerical solution of proposed problems using commercial softwares (about 20%); - practical sessions in small teams to develop the numerical codes for the final scientific report (about 20%).
Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 oppure L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Testi di approfondimento: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione dell’elaborato finale.
Main text: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 or L. Mesin, Mathematical Models for biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Other useful readings: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Scientific papers will also be provided to help students in preparing their final reports.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Written test; Compulsory oral exam; Group project;
L'esame consiste in - una prova scritta con due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova scritta inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati una settimana prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potranno durare più di 15 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, di massima la struttura dell'elaborato dovrà essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il risultato finale verrà così identificato - 50% per la qualità dell’elaborato - 25% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 25% per la prova scritta inerente gli argomenti del programma.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test; Compulsory oral exam; Group project;
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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