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Istituzioni di matematiche

06BJUPM

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Architettura - Torino

Mutua

01BJVEO 01BJWAB 01SUFPM 02BJWAC 03BJWEO 04BJUPM 04BJVAC

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 50
Esercitazioni in aula 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Cordovez Manriquez Jorge Raul
Attività complementare "Istituzioni di matematiche" - Corso 1
Docente esterno e/o collaboratore   50 30 0 0 6
Semeraro Patrizia
Attività complementare "Istituzioni di matematiche" - Corso 2
Professore Associato SECS-S/06 40 0 0 0 3
Spreafico Maria Luisa
Attività complementare "Istituzioni di matematiche" - Corso 3
Ricercatore MAT/04 50 10 0 0 7
Cordovez Manriquez Jorge Raul - Corso 1 Docente esterno e/o collaboratore   50 30 0 0 6
Semeraro Patrizia - Corso 2 Professore Associato SECS-S/06 40 0 0 0 3
Spreafico Maria Luisa - Corso 3 Ricercatore MAT/04 50 10 0 0 7
Cordovez Manriquez Jorge Raul
Istituzioni di matematiche I - Corso 1
Docente esterno e/o collaboratore   50 30 0 0 6
Semeraro Patrizia
Istituzioni di matematiche I - Corso 2
Professore Associato SECS-S/06 40 0 0 0 3
Spreafico Maria Luisa
Istituzioni di matematiche I - Corso 3
Ricercatore MAT/04 50 10 0 0 7
Cordovez Manriquez Jorge Raul
Istituzioni di matematiche II - Corso 1
Docente esterno e/o collaboratore   50 30 0 0 6
Semeraro Patrizia
Istituzioni di matematiche II - Corso 2
Professore Associato SECS-S/06 40 0 0 0 3
Spreafico Maria Luisa
Istituzioni di matematiche II - Corso 3
Ricercatore MAT/04 50 10 0 0 7
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/03
MAT/05
MAT/07
2
3
3
A - Di base
A - Di base
A - Di base
Discipline matematiche per l'architettura
Discipline matematiche per l'architettura
Discipline matematiche per l'architettura
2019/20
Il corso ha lo scopo principale di impartire in modo uniforme l'apprendimento dei principali strumenti matematici di base e del conseguente linguaggio, ad allievi provenienti da differenti esperienze didattiche. In particolare, il programma verterà su argomenti propedeutici e di supporto al parallelo corso di disegno e rilievo e ai successivi corsi di fisica tecnica, di teorie e strumenti per le valutazioni immobiliari e delle materie strutturali. Ove possibile, saranno mostrati legami e sinergie con queste discipline proprie del corso di architettura. Per ognuno degli argomenti affrontati vengono presentate le nozioni di base ed i principali metodi di analisi e risoluzione dei problemi. Il corso è organizzato con l'obbiettivo di fornire allo studente la capacità di identificare, interpretare, applicare e presentare risultati e problemi di carattere matematico, mirando alla logica della soluzione più che alla complessità di calcolo che può essere successivamente risolta con l'uso di opportuni software.
The course’s main objective is to convey, in a unified way, the learning of the main basic mathematical tools and of its language. It is directed at learners coming from diversified educational backgrounds. More specifically, the syllabus will deal with topics preparatory and in support of the parallel course of architectural drawing, and of the subsequent courses of building physics, real estate evaluation, as well as of the structural matters. Wherever possible, links and synergies with such disciplines, typical of the course of Architecture, will be outlined. For each of the arguments touched upon, the basic notions and the principal methods of analysis and resolution will be presented. The course is organized with the objective to convey to the student the capacity to identify, interpret, apply and present results and problems of a mathematical character, aiming at the logic of the solution more than at the complexity of calculus, which can at a later stage be resolved with the help of appropriate software machinery.
Gli studenti acquisiranno le conoscenze e abilità di seguito descritte, legate agli strumenti matematici essenziali, in particolare per poter: - comprendere - classificare - risolvere problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, nonché: - identificare - esaminare - riorganizzare i concetti e gli oggetti matematici utilizzati negli ambiti disciplinari previsti nel percorso formativo, come matrici, vettori, enti geometrici nel piano, calcolo di aree, relazioni funzionali e loro classificazioni. Sarà rivolta anche una particolare attenzione alla visualizzazione spaziale e alla relativa descrizione matematica e sapranno perciò: - riconoscere da una rappresentazione grafica le proprietà di una funzione, nonché: - rappresentare in forma grafica enti geometrici elementari e funzioni di una variabile reale. Il corso metterà in grado di analizzare, formalizzare tramite un modello matematico e risolvere semplici problemi di diversa natura che si presenteranno nella loro professione, riconoscendo gli strumenti analitici e geometrici più adeguati.
The students will acquire knowledge and skills below described, tied to the essential mathematical tools, specifically in order to be able to: - understand - classify - resolve differential calculus problems in one variable, integral calculus problems, linear algebra and geometry. As well as: - identify - examine - reorganize the mathematical concepts and objects used within the disciplinary areas provided for by the educational path. These include matrices, vectors, plane’s geometrical entities, surface area calculus, functional relations and their classifications. Special attention will be devoted to spatial visualizations and to their mathematical description, thus the student shall prove able to: - recognize from its graphic representation the properties of a function, as well as: - represent in a graphic form elementary geometrical entities and functions of a single real variable. The course will teach the students how to analyze, formalize through a mathematical model and solve simple problems of varying nature that they will encounter in their profession, while appraising the most appropriate analytical and geometrical instruments.
È richiesta la conoscenza dei concetti e degli strumenti matematici di base che sono comuni agli insegnamenti di tutte le scuole superiori: in particolare lo studente dovrà saper risolvere equazioni e disequazioni polinomiali di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, sistemi di disequazioni, moltiplicazioni e divisioni tra polinomi; dovrà sapere i concetti basilari di goniometria e trigonometria, di logaritmi ed esponenziali; dovrà conoscere le principali proprietà delle potenze, del valore assoluto, degli enti geometrici euclidei nel piano.
Knowledge of mathematical concepts typical of completed high school/entry stage of college is required. More specifically, the student shall know how to solve first and second degree equations and inequalities, fractional equations and inequalities, systems of inequalities, products and divisions of polynomials; he/she shall know basic concepts in goniometry and trigonometry, logarithms and exponentials; he/she shall know the main properties of powers, of the absolute value, of the plane’s Euclidean geometrical entities.
Algebra lineare e geometria. Matrici e loro operazioni: somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne, trasposizione; sottomatrici; formule per il calcolo del determinante di matrici quadrate; rango di una matrice. Vettori e loro operazioni: rappresentazione geometrica e in componenti cartesiane ortonormali; modulo, direzione e verso di un vettore; somma, differenza e combinazione lineare di vettori; prodotti scalare, vettoriale e misto. Sistemi lineari: regola di Cramer e teorema di Rouché-Capelli; applicazioni dell'algebra lineare per lo studio di piani e rette; cenni di geometria piana. Calcolo differenziale. Le funzioni: il dominio, l’immagine e la rappresentazione grafica; principali simmetrie; funzioni elementari (funzioni razionali e irrazionali, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche e iperboliche); operazioni elementari tra funzioni, riflessioni e traslazioni; limiti di funzioni e loro calcolo nei casi immediati; forme indeterminate ed esempi di limiti notevoli; continuità e teoremi relativi; derivabilità, calcolo delle derivate e relative applicazioni, anche nella risoluzione di alcuni problemi del calcolo; derivata prima e retta tangente; teoremi fondamentali relativi alla monotonia e alla concavità/convessità; comportamento agli estremi del dominio; grafico qualitativo di una funzione. Calcolo integrale di una variabile. Calcolo integrale di una variabile: principali proprietà; l'integrale definito e il calcolo delle aree; l'integrale indefinito e la ricerca di semplici primitive.
Linear algebra and geometry. Matrices and their operations: addition, product with a scalar, matrix multiplication, transposition; submatrices; formulas to calculate the determinants of square matrices; rank of a matrix. Vectors and their operations: geometric representation and representation with Cartesian orthonormal components; magnitude an direction; addition, subtraction and linear combination of vectors; scalar, cross and scalar triple products. Linear systems: Cramer’s rule and Rouché-Capelli theorem; linear algebra applications for the study of planes and lines; basics of plane geometry. Differential calculus. Functions: domain, codomain and graphic representation; main symmetries; elementary functions (rational and irrational functions, exponential and logarithmic functions, trigonometric and hyperbolic functions); elementary operations between functions, reflections and translations; limits of functions and their determination in straightforward cases; indeterminate forms and examples of special limits; continuity and related theorems; derivability, computation of derivatives and related applications, also in the resolution of calculus problems; first derivative and tangent line; main theorems concerning monotonicity and concavity/convexity; behavior at the boundary of the domain; qualitative graph of a function. Single variable integral calculus. Single variable integral calculus: main properties; the definite integral and the surface area calculus; the indefinite integral and the search for simple primitives.
L’insegnamento prevede 50 ore di lezioni frontali e 30 ore di esercitazioni in aula, ovverossia una suddivisione all’incirca di 60% e 40% delle due attività. Durante la prima parte si affronteranno prevalentemente gli argomenti di algebra lineare e geometria, durante la seconda parte quelli di calcolo differenziale ed integrale. Ad entrambe le parti verrà dedicata una porzione di tempo considerevole del corso, anche se in misura non necessariamente esattamente paritaria.
The course is structured in 50 hours of frontal class (theoretical) lectures and 30 hours of lectures devoted to exercises, that is a subdivision of approximately 60% and 40% of those activities. The first part of the course will be mainly devoted to the subjects of linear algebra and geometry. The second part will be mainly devoted to the subjects of differential and integral calculus. To both parts a considerable portion of time of the course will be dedicated, although not necessarily in exactly equal proportions.
R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1, Zanichelli, Bologna R.A. P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, Napoli R. Monaco, A. Repaci, Algebra Lineare, Celid, Torino S. Benenti, R. Monaco, Calcolo Differenziale per le Scienze Applicate, CELID Torino L. Rondoni, A. Zito, Istituzioni di Matematiche I, Clut, Torino E. Serra, Calcolo Integrale per le Scienze Applicate, CELID Torino I testi di riferimento saranno comunicati a lezione dal singolo docente titolare dell’insegnamento, selezionati dall’elenco sopra riportato, ed anche eventuali ulteriori testi per approfondimenti. Ogni docente fornirà poi dispense e/o fogli di esercizi sul portale della didattica.
R.A. Adams, Calcolo Differenziale 1, Zanichelli, Bologna R.A. P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo, Liguori, Napoli R. Monaco, A. Repaci, Algebra Lineare, Celid, Torino S. Benenti, R. Monaco, Calcolo Differenziale per le Scienze Applicate, CELID Torino L. Rondoni, A. Zito, Istituzioni di Matematiche I, Clut, Torino E. Serra, Calcolo Integrale per le Scienze Applicate, CELID Torino
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
L’esame è volto ad accertare l’acquisizione delle conoscenze che permettono di comprendere e classificare problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, così come dettagliati nel programma; di identificare matrici, vettori, enti geometrici nel piano e nello spazio, calcolo di aree, relazioni funzionali e loro classificazioni. Allo stesso tempo l’esame accerterà l’acquisizione delle corrispondenti abilità, quali saper risolvere problemi di calcolo differenziale in una variabile, di calcolo integrale, di algebra lineare e geometria, e perciò saper riorganizzare i concetti di matrice, vettore, ente geometrico nel piano e nello spazio, area, funzione. Verrà verificata la capacità di riconoscere il grafico di una funzione o l’abilità nel rappresentarla. La prova scritta consiste in una serie di 8 esercizi a risposta aperta, di cui 2 del valore massimo di 7 punti e 6 del valore massimo di 3 punti. Si assegna punteggio pieno all’esercizio quando esso è completo, corretto, logicamente coerente e presentato chiaramente. Un esercizio non svolto viene valutato zero. La prova scritta ha la durata di due ore ed è superata con votazione di almeno 18/30. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, dispense, calcolatrice durante il suo svolgimento. Si potrà utilizzare un formulario preparato dal docente, che sarà reso disponibile all’interno del portale della didattica. Il voto finale è composto dalla valutazione dello scritto e, a scelta dello studente o per libera decisione del docente, dal voto di una eventuale prova orale, che può far variare il voto sia in positivo sia in negativo. La parte orale dell’esame va sostenuta nell’appello in cui si è superato lo scritto e non è prevista prova orale per prove scritte insufficienti.
Exam: Written test; Optional oral exam;
The exam aims at ascertaining the acquisition of knowledge that allows one to comprehend and classify single-variable differential calculus problems, integral calculus, linear algebra and geometry, such as detailed in the syllabus; to identify matrices, vectors, the plane’s and space’s geometrical entities, surface area calculus, functional relations and their classifications. At the same time, the exam will ascertain the acquisition of the corresponding skills, such as knowing how to solve single-variable differential calculus problems, integral calculus, linear algebra and geometry. Thus, to know how to reorganize the concepts of matrix, vector, geometrical entity in the plane and in space, surface area, function. The ability to recognize the graph of a function or the skill to represent it will be verified. The written exam consists of a series of 8 open-ended exercises, of which 2 with a maximum of 7 points available and 6 with a maximum of 3 points available. Maximum points shall be awarded to an exercise if it is complete, correct, logically sound and clearly presented. Any unanswered exercise is valued zero. The written exam has a duration of 2 hours and it is passed with a mark of at least 18/30. Use of personal notes, textbooks, printed notes and calculator is not permitted. It is possible to use an inventory of formulas specifically prepared by the teacher, which will be rendered available online through the portal. The final grading is composed of the written exam’s mark and, upon explicit request by the student or as an option exercised by the teacher, by the mark of an additional oral examination, which can make the final grading vary in positive as well as in negative. The oral examination must be taken during the same exam period during which the written exam was passed. The oral examination is not administered following a written exam which was not passed.


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