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Termodinamica applicata e trasmissione del calore

06IHQMN

A.A. 2021/22

2020/21

Termodinamica applicata e trasmissione del calore

L'insegnamento è diviso in due parti, in ognuna delle quali si trattano prima i metodi e le questioni di carattere generale e quindi le applicazioni. Nella prima parte gli studenti sono guidati a comprendere come i cambiamenti nei corpi materiali siano legati e determinati dagli scambi con altri corpi di energia in forma di calore e lavoro. Si introducono le definizioni e i concetti fondamentali, le leggi fenomenologiche e i principi generali che governano questi fenomeni insieme con le loro rappresentazioni matematiche. Successivamente si descrivono i principali processi termodinamici per la conversione di calore in lavoro e viceversa nei motori e nelle macchine frigorifere, e per controllare il comportamento di miscele di gas, specialmente quelle di aria e vapore acqueo, insieme ai relativi metodi di calcolo. Nella seconda parte si sviluppa dal punto di vista fenomenologico e dei calcoli l'analisi dei meccanismi attraverso i quali si trasferisce l'energia nello spazio e nel tempo come la conduzione di calore, la convezione e la radiazione termica. Tra le applicazioni fondamentali si studiano gli scambiatori di calore e il trasferimento di calore nelle superfici estese, come le alette di raffreddamento.

Termodinamica applicata e trasmissione del calore

The course is organized in two parts, each of which will be analysed before the methods and general aspects, and then applications. In the first part, students are guided to understand as a thermodynamic systems and its control surface is linked to the surroundings thank to exchange of heat and work. The basic concepts, definitions, phenomenological laws and principles will be introduced with their mathematical representations. Subsequently the main technologies for the conversion of heat into work and vice versa will be described as well as some methods of calculation will be analysed, in particular will be considered engines and refrigeration equipment (both gas cycles and vapour cycles will be dealt with). In the second part will be analysed, from the phenomenological point of view, the mechanisms by which the heat could be transferred in space and time: heat conduction, convection and radiation. Among the key applications will be studied heat exchangers and heat transfer in extended surfaces such as fins.

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Conoscenza dei principi della termodinamica; Capacità di applicare i principi della termodinamica a sistemi semplici; Capacità di applicare i principi della termodinamica nel caso di processi che utilizzino fluidi elementari, quali gas ideali e vapore d’acqua. Capacità di leggere i diagrammi termodinamici Conoscenza dei principali processi e cicli termodinamici , sia cicli diretti (motori) che cicli inversi (macchine operatrici) Conoscenza dei fondamenti della trasmissione del calore anche con riferimento al moto dei fluidi; Saper individuare i meccanismi di trasmissione del calore significativi per un dato fenomeno. Saper analizzare il funzionamento di uno scambiatori di calore e procedere ad un primo dimensionamento.

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Knowledge of the principles of thermodynamics; Knowledge of the main processes and thermodynamic cycles Knowledge of the fundamentals of heat transfer, also with reference to the motion of fluids; Ability to apply the principles of thermodynamics to simple systems; Ability to describe and understand the main thermodynamic cycles; Ability to read thermodynamic diagrams Ability to identify the mechanisms of heat transfer relevant to a given phenomenon. Ability to analyse the heat exchanger behaviour and to make a first sizing.

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Elementi di analisi matematica (calcolo differenziale e integrale, metodi di soluzione dei tipi più semplici di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, algebra delle matrici), di fisica (meccanica, dinamica, statica dei fluidi, elementi base di elettromagnetismo, fisica della materia) e di chimica di base.

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Mathematical analysis (differential and integral calculus, methods of solution of the simplest types of ordinary differential equations and partial differential, matrix algebra), physics (mechanics, dynamics, statics of fluids, electromagnetism, the physics of matter), and basic chemical.

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DEFINIZIONI E PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA (27 ORE): Scopo della Termodinamica. Definizioni fondamentali: Grandezze primitive e derivate. Coordinate termodinamiche, stato ed equazioni di stato. Processi e trasformazioni. Processi diretti ed inversi e ciclici. La temperatura: definizione e cenni di termometria. Grandezze funzione di trasformazione: Calore e flusso termico. Lavoro e potenza. Forze di superficie e di massa e interne. L’equazione dell’energia meccanica. Calorimetria: Trasformazioni di fluidi omogenei semplici. L’adiabatica. Applicazione ai gas ideali. Il primo principio della Termodinamica: Enunciato. Energia interna ed Entalpia. L’entalpia generalizzata. Il secondo principio della Termodinamica: Macchine termiche e rendimento. Le irreversibilità. L’enunciato fondamentale nella forma della diseguaglianza di Plank. Il ciclo ed il teorema di Carnot. L’equazione di Clapeyron. Processi reversibili. Entropia. Rendimento massimo di un ciclo. Il teorema del massimo rendimento e il lavoro massimo. Il primo principio per i sistemi aperti. Il secondo principio per i sistemi aperti. I sistemi aperti: Descrizione lagrangiana ed euleriana. La portata di massa. Conservazione della massa e della quantità di moto, primo e secondo principio della Termodinamica. L'equazione di Bernoulli. CICLI DIRETTI E INVERSI (18 ORE) Motori a gas: I cicli ideali di Carnot, Otto, Diesel, Joule. I sistemi polifasi: I cambiamenti di stato e le trasformazioni liquido-vapore. Definizioni ed equazioni fondamentali. Il titolo. L'equazione di Clapeyron. Motori a vapore: I cicli termodinamici a vapore di Carnot, Hirn e Rankine, e loro rappresentazioni nei piani p-v, T-s e h-s. Il rendimento del ciclo Rankine. Surriscaldamenti e rigenerazione. I gas reali: equazioni di stato. Macchine frigorifere e pompe di calore: Fluidi con attrito ed effetto Joule-Thomson nella trafilazione isoentalpica. I cicli inversi. Definizioni. L'efficienza o COP. Il diagramma h-log p. Cicli di macchine frigorifere a compressione di vapore con compressione semplice e multistadio. PSICROMETRIA (6 ORE) Le miscele ideali di gas ideali, grandezze psicrometriche, diagramma di Mollier dell’aria umida, trasformazioni aria umida. FONDAMENTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE: CONDUZIONE ,CONVEZIONE E IRRAGGIAMENTO (19 ORE) Introduzione alla trasmissione del calore. Rappresentazioni continue e discrete. I modi dello scambio termico. La conduzione: L'equazione fondamentale con le condizioni al contorno. La relazione di Fourier. Fenomenologia e conduttività termica. Applicazioni. Moto dei fluidi e convezione: Viscosità. Moto laminare e turbolento e numero di Reynolds. Interazioni fluido-parete e strato limite di velocità e temperatura su lastre piane e nei condotti. La convezione e l'equazione di Newton. I numeri adimensionali. Convezione forzata in lastra piana. Lo scambio termico nei condotti. Relazioni adimensionali per la convezione forzata. Convezione naturale e relazioni adimensionali in lastra piana. Irraggiamento: Definizioni e grandezze caratteristiche. Il corpo nero. Le leggi di Stefan-Boltzmann e Wien. I corpi reali e le leggi di Kirchhoff. Scambio di energia raggiante tra superfici. I fattori di forma. L'analogia elettrica. APPLICAZIONI NOTEVOLI: SCAMBIATORI DI CALORE, SUPERFICI ESTESE (10 ORE) Scambiatori di calore: Classificazione e caratteristiche costruttive. Calcolo degli scambiatori a superficie. Bilanci di energia e flussi termici. Andamento della temperatura dei fluidi negli scambiatori a tubi coassiali. Efficienza. Il raggio critico e transitorio a massa concentrata. Teoria delle Alette e dei banchi alettati.

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DEFINITIONS AND PRINCIPLES OF THERMODYNAMICS (27 HOURS) Purpose of Thermodynamics. Basic definitions: primitive and derived quantities. Thermodynamic coordinates, state and equations of state. Processes and transformations. Direct and inverse processes and cycles. Temperature: definition and outline of thermometry. Quantities function of process: Heat and heat flow. Work and power. Forces on surface, mass and internal forces. The equation of mechanical energy. Calorimetry: Transformations of simple homogeneous fluids. The adiabatic process. Application to ideal gases. The First Law of Thermodynamics: Statement. Internal energy and enthalpy. The generalized enthalpy. The Second Law of Thermodynamics: Heat engines and efficiency. The irreversibility. The key statement in the form of Plank inequality. The cycle and Carnot's theorem. The Clapeyron equation. Reversible processes. Entropy. Maximum efficiency of a cycle. The theorem for maximum efficiency and maximum work. The first law for open systems. The second law for open systems. Open systems: Lagrangian and Eulerian description. The mass flow rate. Conservation of mass and momentum, first and second law of thermodynamics. The Bernoulli equation. DIRECT AND INVERSE CYCLES (18 HOURS) Gas cycles: ideal cycles Carnot, Otto, Diesel, Joule. The multi-phase systems: The state changes and transformations vapor-liquid. Definitions and basic equations. The Clapeyron equation. Steam Engines: The thermodynamic steam cycles Carnot and Rankine-Hirn, and their representations in the plans p-v, T-s and h-s. The efficiency of the Rankine cycle. Overheating and regeneration. Real gases: equation of state. Chillers and heat pumps: Fluid friction and Joule-Thomson effect in lamination isoenthalpic. The inverse cycles. Definitions. The efficiency or COP. The h-log p diagram. Cycles of compression refrigeration machines with simple compression and multistage. PSYCHROMETRY (6 HOURS) ideal mixtures of ideal gases, psychrometric variables, Mollier diagram of moist air, moist air changes. HEAT TRANSFER FUNDAMENTALS CONDUCTION, CONVECTION, RADIATION (19 HOURS) Introduction to heat transfer. Continuous and discrete representations. The modes of the heat exchange. Conduction: The fundamental equation with boundary conditions. The Fourier equation. Phenomenology and thermal conductivity. Applications. Fluid flow and convection: Viscosity. Laminar and turbulent flow and Reynolds number. Interactions fluid-wall, boundary layer of speed and temperature in flat plates and in the ducts. The convection and the Newton equation. The dimensionless numbers. Forced convection in the flatbed. The heat exchange into ducts. Dimensionless relations for forced convection. Natural convection and dimensionless relations in the flatbed. Radiation: Definitions and characteristics variables. The black body. The Stefan-Boltzmann and Wien laws. The real bodies and Kirchhoff's laws. Exchange of radiant energy between black bodies. The form factors. The electrical analogy. HEAT TRANSFER APPLICATIONS: HEAT EXCHANGERS, EXTENDED SURFACES (10 HOURS) Heat Exchangers: Classification and structural characteristics. Calculation of surface heat exchangers. Energy balance and heat fluxes. Trend of the temperature of the fluids in the heat exchangers in coaxial tubes. Efficiency. Critical radius of insulation Lumped capacitance method Heat transfer from extended surfaces.

Termodinamica applicata e trasmissione del calore

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Termodinamica applicata e trasmissione del calore

ESERCITAZIONI IN AULA Risoluzione di esercizi di calcolo inerenti a tutti gli argomenti svolti nell'insegnamento. ESERCITAZIONI DA SVOLGERE IN MODO AUTONOMO A CASA Sono assegnate delle esercitazioni di calcolo con report da discutere all’esame: • calcolo di un ciclo diretto Joule a gas • calcolo di un ciclo inverso a vapore • calcolo su uno scambiatore di calore LABORATORI I calcoli relativi alle esercitazioni sul ciclo inverso a vapore e sullo scambiatori di calore saranno abbinati alle esperienze di laboratorio. Il laboratorio è situato nel Dipartimento Energia presso la sede centrale del Politecnico di Torino (Corso Duca degli Abruzzi, 24).

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TUTORIALS Tutorials with problem solving examples about all the topics of the course. HOME ASSIGNEMENTS Some home assignments, with a report each, to be discussed in the oral exam: • Joule cycle (gas cycle) • Vapour-compression refrigeration system • Heat exchanger analysis LABS The analysis concerned the Vapour-compression refrigeration system and the heat exchanger are matched to laboratory experiences. The laboratory is located in the Energy Department at the Polytechnic of Turin (Corso Duca degli Abruzzi, 24).

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L’unico riferimento degli argomenti trattati nell'insegnamento e che saranno oggetto di esame è il programma riportato sopra. Ai fini di una preparazione adeguata NON è sufficiente studiare solamente sugli appunti presi durante le lezioni. Per comprendere meglio gli argomenti trattati occorre infatti approfondire lo studio su un libro o, meglio, su più di uno, che a discrezione dello studente può essere scelto tra uno di quelli riportati nell’elenco qui di seguito. TESTI CHE TRATTANO SOLAMENTE LA TERMODINAMICA APPLICATA • M. Calì, P. Gregorio, "Termodinamica" Esculapio, Bologna (Ricalca nel modo più completo le lezioni di termodinamica dell'insegnamento). • M. W. Zemansky, M.M. Abbott, H.C. Van Ness, "Fondamenti di termodinamica per ingegneri", Zanichelli • P. S. Schmidt, O. A. Ezekoye, J. R. Howell, D. K. Baker, "Thermodynamics: An Integrated Learning System", J. Wiley & Sons, Inc., 2006. (Ottimo testo in inglese) Testi che trattano solamente la Trasmissione del calore • G. Guglielmini, C. Pisoni, "Introduzione alla trasmissione del calore", Casa Editrice Ambrosiana. • Bonacina C., Cavallini A., Mattarolo L., “Trasmissione del calore”, Cleup Ed., Padova Testi che trattano Termodinamica applicata e Trasmissione del calore nello stesso volume • Y. A. Çengel, "Termodinamica e trasmissione del calore", McGraw-Hill,. • M. J. Moran, H. N. Shapiro, B. R. Munson, D. P. DeWitt, "Introduction to Thermal Systems Engineering, • V. Giaretto, “Lezioni di Termodinamica Applicata e Trasmissione del Calore”, edizioni CLUT (testo in italiano che, indicativamente, segue il ciclo delle lezioni del corso) Esercizi di Termodinamica applicata e Trasmissione del calore nello stesso volume • P. Gregorio, “Esercizi Svolti (4 volumi)”, Levrotto & Bella Ed., (ottimo testo di esercizi guidati di Termodinamica e Trasmissione del Calore, in italiano).

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The only reference of the topics covered in the course and that will be considered is the program above. For the purpose of adequate preparation is NOT sufficient to study only on notes taken during the lectures. To better understand the topics it is necessary to deepen the study of a book, or better, on more than one, at the discretion of the student that can be chosen from one of those listed in the list below. Textbooks on Applied Thermodynamics only • M. Calì, P. Gregorio, "Termodinamica" Esculapio, Bologna (the closest to the program of the course). • M. W. Zemansky, M.M. Abbott, H.C. Van Ness, "Fondamenti di termodinamica per ingegneri", Zanichelli • P. S. Schmidt, O. A. Ezekoye, J. R. Howell, D. K. Baker, "Thermodynamics: An Integrated Learning System", J. Wiley & Sons, Inc., 2006. (Good textbook in English) Textbooks on Heat Transfer only • G. Guglielmini, C. Pisoni, "Introduzione alla trasmissione del calore", Casa Editrice Ambrosiana. • Bonacina C., Cavallini A., Mattarolo L., “Trasmissione del calore”, Cleup Ed., Padova Textbooks on both Applied Thermodynamics and Heat Transfer • Y. A. Çengel, "Termodinamica e trasmissione del calore", McGraw-Hill. • M. J. Moran, H. N. Shapiro, B. R. Munson, D. P. DeWitt, "Introduction to Thermal Systems Engineering, • V. Giaretto, “Lezioni di Termodinamica Applicata e Trasmissione del Calore”, edizioni CLUT Exercises on both Applied Thermodynamics and Heat Transfer • P. Gregorio, , “Esercizi Svolti (4 volumi)”, Levrotto & Bella Ed., (Excellent text of guided exercises).

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Modalità di esame: Elaborato scritto individuale; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus); Elaborato progettuale individuale;

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L'esame intende verificare l'apprendimento dei contenuti del corso, in particolare la conoscenza dei principi della termodinamica anche con riferimento ai diagrammi termodinamici e la conoscenza dei fondamenti della trasmissione del calore anche con riferimento al moto dei fluidi. Svolgendo l’esame in remoto, lo studente aderisce al Codice Etico del Politecnico di Torino ed è tenuto a testare sul proprio computer il corretto funzionamento della piattaforma di ateneo Exam+Respondus prima della data d’esame. Organizzazione dell’esame: - Prova scritta obbligatoria che si effettua da remoto (obbligatoria la prenotazione), che sarà somministrata a ciascuno studente sul proprio computer il giorno e ora previsti per l'appello. La prova scritta consisterà in: domande a risposta chiusa (con scelta multipla, di tipo numerico oppure concettuale); domande di teoria a risposta aperta, esercizi per cui sarà richiesto di riportare lo svolgimento e la soluzione numerica. La prova sarà monitorata tramite il software di video-sorveglianza Respondus. - Durante la prova scritta è possibile utilizzare due fogli bianchi, una penna (nera o blu) e la calcolatrice come ausilio per abbozzare temporaneamente le risposte; tuttavia le risposte devono comunque essere sempre inserite nella piattaforma Exam per la valutazione, tramite l'editor di testo/equazioni disponibile. Non è consentito usare altro materiale (cellulare, libri, appunti, ecc.); - La durata della prova scritta in remoto è di circa 1,5 h (il tempo esatto così come la distribuzione dei punteggi tra le varie sezioni saranno specificati all’inizio della prova); - Si intende superata la prova scritta se e solo se si consegue un punteggio non inferiore a 18/30; in caso inferiore si viene respinti; - La votazione assegnata alla prova scritta in remoto può consentire di conseguire sino a 30/30; - Per le esercitazioni svolte a casa possono essere aggiunti sino a 2 punti da sommare alla valutazione della prova scritta obbligatoria in remoto purché già sufficiente. La presenza di errori significativi non consente l’attribuzione di alcun punteggio. Perché la valutazione possa avere luogo, le esercitazioni svolte a casa devono essere depositate nella sezione “elaborati” del portale della didattica del corso, entro il termine di scadenza di iscrizione all’appello in cui si vuole sostenere l’esame. - Dopo la pubblicazione dei risultati dell’esame gli studenti dovranno inviare una mail, dal proprio indirizzo istituzionale, dichiarando se accettano o rifiutano il voto, secondo le modalità esplicitate con i risultati.

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Exam: Individual essay; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus); Individual project;

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The exam aims to verify the learning of the course contents, in particular the knowledge of the thermodynamics laws (also with reference to thermodynamic diagrams) and the knowledge of the fundamentals of heat transfer (with also reference to the motion of fluids). By conducting the exam remotely, the student adheres to the Ethical Code of the Politecnico di Torino, and the student must test the correct operation of software Exam + Respondus platform on her/his computer before the exam date. The exam consists of several steps, organized as follows: - Mandatory written test online (with compulsory registration), which will be carried out by each student on their computer on the day and time scheduled for the exam. The written test will consist of: multiple choice questions (numerical or theoretical); open-ended theory questions; exercises for which it is necessary to give the progress steps and the numerical results. During the test, surveillance is activated via the Respondus software - During the written test it is possible to use two blank sheets, a pen (black or blue) and the scientific calculator useful for temporarily sketching the answers; however, the answers must always be entered in the Exam platform for evaluation, using the available text / equation editor. It is not allowed to use other material (mobile phone, books, notes, etc.); - The duration of the online written test is approximately 1.5 h (the exact time as well as the distribution of scores between the various sections will be specified at the start of the test); - The written test is considered passed only if the score is not lower than 18/30; in the lower grade the exam is not passed. - The maximum mark achievable with the written test online is 30/30; - Concerning the home assignments carried out at home, up to 2 points can be added to the evaluation of the remote compulsory written test, provided it is already sufficient. The presence of significant errors does not allow the attribution of any score. In order for the assessment to take place, the home assignments carried out at home must be uploaded in pdf format in the "Elaborati" section of the course portal, within the deadline for registration for the exam in which you want to take the exam. After the publication of the exam results, students must send an email, from their institutional address, stating whether they accept or reject the grade, according to the indications provided in the same publication file of the results.

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Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato scritto individuale; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus); Elaborato progettuale individuale;

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L'esame intende verificare l'apprendimento dei contenuti del corso, in particolare la conoscenza dei principi della termodinamica anche con riferimento ai diagrammi termodinamici e la conoscenza dei fondamenti della trasmissione del calore anche con riferimento al moto dei fluidi. Svolgendo l’esame, lo studente aderisce al Codice Etico del Politecnico di Torino e qualora la prova sia in remoto è tenuto a testare sul proprio computer il corretto funzionamento della piattaforma di ateneo Exam+Respondus prima della data d’esame. Organizzazione dell’esame: - Prova scritta obbligatoria che si effettua o in presenza o da remoto (in ogni caso è obbligatoria la prenotazione); nel caso in remoto sarà somministrata a ciascuno studente sul proprio computer il giorno e ora previsti per l'appello. La prova scritta consisterà in: domande a risposta chiusa (con scelta multipla, di tipo numerico oppure concettuale); domande di teoria a risposta aperta, esercizi per cui sarà richiesto di riportare lo svolgimento e la soluzione numerica. Se la prova scritta è in presenza si riporteranno le risposte sui fogli forniti in aula, se la prova scritta è in remoto le risposte devono essere sempre inserite nella piattaforma Exam per la valutazione, tramite l'editor di testo/equazioni disponibile e la prova sarà monitorata tramite il software di video-sorveglianza Respondus (è possibile abbozzare temporaneamente le risposte su due fogli bianchi) Durante la prova scritta è possibile usare una calcolatrice scientifica. - Non è consentito usare altro materiale (cellulare, libri, appunti, ecc.); - La durata della prova scritta è di circa 1,5 h (il tempo esatto così come la distribuzione dei punteggi tra le varie sezioni saranno specificati all’inizio della prova); - Si intende superata la prova scritta se e solo se si consegue un punteggio non inferiore a 18/30; in caso inferiore si viene respinti; - La votazione assegnata alla prova scritta obbligatoria può consentire di conseguire sino a 30/30; - Per le esercitazioni svolte a casa possono essere aggiunti sino a 2 punti da sommare alla valutazione della prova scritta obbligatoria purché già sufficiente. La presenza di errori significativi non consente l’attribuzione di alcun punteggio. Perché la valutazione possa avere luogo, le esercitazioni svolte a casa devono essere depositate nella sezione “elaborati” del portale della didattica del corso, entro il termine di scadenza di iscrizione all’appello in cui si vuole sostenere l’esame. - Dopo la pubblicazione dei risultati dell’esame gli studenti dovranno inviare una mail, dal proprio indirizzo istituzionale, dichiarando se accettano o rifiutano il voto, secondo le modalità esplicitate con i risultati.

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Exam: Written test; Individual essay; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus); Individual project;

Termodinamica applicata e trasmissione del calore

The exam aims to verify the learning of the course contents, in particular the knowledge of the thermodynamics laws (also with reference to thermodynamic diagrams) and the knowledge of the fundamentals of heat transfer (with also reference to the motion of fluids). By conducting the exam remotely, the student adheres to the Ethical Code of the Politecnico di Torino, and the student must test the correct operation of software Exam + Respondus platform on her/his computer before the exam date. The exam consists of several stages, organized as follows: - Mandatory written exam onsite or online (in this case it will be carried out by each student on their computer on the day and time scheduled for the exam), in both cases with compulsory registration. The written test will consist of: multiple choice questions (numerical or theoretical); open-ended theory questions; exercises for which it is necessary to give the progress steps and the numerical results. - If the written test is onsite, the answers will be reported on the sheets provided in the classroom. If the written test is online, the answers must always be entered in the Exam platform for evaluation (through the text / equation editor). In this case the test will be monitored through the video surveillance software Respondus (it is possible to temporarily sketch the answers on two blank sheets). - During the written test it is possible to use a scientific calculator, - It is not allowed to use other material (mobile phone, books, notes, etc.); - The duration of the online written test is approximately 1.5 h (the exact time as well as the distribution of scores between the various sections will be specified at the start of the test); - The written test is considered passed only if the score is not lower than 18/30; in the lower grade you are rejected. - The maximum mark achievable with the written test online is 30/30; - Concerning the home assignments carried out at home, up to 2 points can be added to the evaluation of the remote compulsory written test, provided it is already sufficient. The presence of significant errors does not allow the attribution of any score. In order for the assessment to take place, the home assignments carried out at home must be uploaded in pdf format in the "Elaborati" section of the course portal, within the deadline for registration for the exam in which you want to take the exam. After the publication of the exam results, students must send an email, from their institutional address, stating whether they accept or reject the grade, according to the indications provided in the same publication file of the results.



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